理科高二年級(jí)數(shù)學(xué)年級(jí)期中試題
到了高二就分文理科目了,理科的數(shù)學(xué)是會(huì)難一點(diǎn)的,今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學(xué),歡迎大家來(lái)收藏哦
理科上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中試卷
第I卷(選擇題)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.直線 的傾斜角是( )
A. B. C. D.
2.已知水平放置的 ,按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖 ,其中 , ,那么原 的面積是( )
A. B. C. D.
3.在長(zhǎng)方體 中, ,則異面直線 所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
4.設(shè)m、n是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,下列命題是真命題的是( )
A.若 則 B.若 則
C.若 則 D.若 則
5.已知直線 平行,則實(shí)數(shù) 的值為( )
A. B. C. 或 D.
6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的表面積為( )
A. B.
C. D.
7.已知從點(diǎn) 發(fā)出的一束光線,經(jīng) 軸反射后,反射光線恰好平分圓: 的圓周,則反射光線所在的直線方程為( )
A. B.
C. D.
8.若過(guò)點(diǎn) 有兩條直線與圓 相切,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.已知直線 與直線 的交點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. 或
C. D.
10.如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方體 沿對(duì)角線 折起,得到三棱錐 ,則下列命題中,錯(cuò)誤的為( )
A.直線 平面
B.
C. 三棱錐 的外接球的半徑為
D.若 為 的中點(diǎn),則 平面
11.《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐 為鱉臑, ⊥平面 , , , 三棱錐 的四個(gè)頂點(diǎn)都在球 的球面上, 則球 的表面積為( )
A. B. C. D.
12.設(shè)a ,則 的最小值為( )
A.11B.121 C.9 D.81
第II卷(非選擇題)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上
13.已知空間兩點(diǎn) , ,則它們之間的距離為__________.
14.已知直線 截圓 所得的弦 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則弦 的垂直平分線方程為____________.
15.在正方體 中,對(duì)角線 與底面 所成角的正弦值為___________.
16.在平面直角坐標(biāo)系 中,點(diǎn) ,若圓 上存在一點(diǎn) 滿足 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
17.(本小題滿分10分)已知圓 .
(1)求過(guò)圓心 且在 軸、 軸上的截距相等的直線方程.
(2)已知過(guò)點(diǎn) 的直線 交圓 于 、 兩點(diǎn),且 ,求直線 的方程.
18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐 中, ,且 900
(2)若 ,四棱錐 的體積為9,求四棱錐 的側(cè)面積
19.(本小題滿分12分)已知圓 過(guò)兩點(diǎn) ,且圓心 在 上.
(1)求圓 的方程;
(2)設(shè) 是直線 上的動(dòng)點(diǎn), 是圓 的兩條切線, 為切點(diǎn),求四邊形 面積的最小值.
20.(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱 中, 是 上的一點(diǎn), ,且 .
(1)求證: 平面 ;
(2)若 ,求點(diǎn) 到平面 的距離.
21.(本小題滿分12分)如圖,在斜三棱柱 中,底面 是邊長(zhǎng)為 的正三角形, , , .
(Ⅰ)求證:平面 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的正切值.
22.(本小題滿分12分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線 與圓 相交于不同的兩點(diǎn) .
(1)求圓 的圓心坐標(biāo);
(2)求線段 的中點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù) ,使得直線 與曲線 只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出 的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
萬(wàn)州二中高2020級(jí)高二上期中期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題
參考答案
ABBCA CCDDBAD
13. 14. 15. 16.
16.【詳解】由題意得圓 的圓心為 ,半徑為1.
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,
∵ ,
∴ ,
整理得 ,
故點(diǎn) 的軌跡是以 為圓心,2為半徑的圓.
由題意得圓 和點(diǎn)Q的軌跡有公共點(diǎn),
∴ ,
解得 .
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
17.【解析】( )①若直線過(guò)原點(diǎn),設(shè) 為 ,過(guò)圓心為 可得 ,
此時(shí)直線方程為 .
?、谌糁本€不過(guò)原點(diǎn),設(shè) 為 ,即
由過(guò)圓心為 可得 , ,
綜上所述,直線方程為 或 .
( )①若斜率不存在,則直線方程為 ,
弦長(zhǎng)距 ,半徑為 ,則 ,符合題意.
?、谌粜甭蚀嬖?,設(shè)直線方程為 ,
弦心距 得 ,解得 ,
綜上所述,直線 的方程為 或 .
18.【解析】(1)
又
又
(2)設(shè) ,則 .
過(guò) 作 , 為垂足, 為 中點(diǎn).
.
. .
四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為:
,
。
19.【解析】(1)法一: 線段AB的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為x-y=0.
解方程組 ,解得 ,所以圓M的圓心坐標(biāo)為(1,1),
半徑 .
故所求圓M的方程為
法二:設(shè)圓M的方程為 ,
根據(jù)題意得 ,解得 , .
故所求圓M的方程為
(2)如圖,
由題知,四邊形PCMD的面積為
因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可。
即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,所以
所以四邊形PCMD面積的最小值為 .
20.【解析】(1)如圖,
連接 ,交 于點(diǎn) ,再連接 ,據(jù)直棱柱性質(zhì)知,四邊形 為平行四邊形, 為 的中點(diǎn),∵當(dāng) 時(shí), ,∴ 是 的中點(diǎn),∴ ,
又 平面 , 平面 ,∴ 平面 .
(2)如圖,在平面 中,過(guò)點(diǎn) 作 ,垂足為 ,
∵ 是 中點(diǎn),
∴點(diǎn) 到平面 與點(diǎn) 到平面 距離相等,
∵ 平面 ,∴點(diǎn) 到平面 的距離等于點(diǎn) 到平面 的距離,
∴ 長(zhǎng)為所求,在 中, , , ,
∴ ,∴點(diǎn) 到平面 的距離為 .
21.【解析】(Ⅰ)取 的中點(diǎn) ,連接 ,
因?yàn)榈酌?是邊長(zhǎng)為 的正三角形,
所以 ,且 ,
因?yàn)?, , ,
所以 ,
所以 ,又因?yàn)?,
所以 ,
所以 , 又因?yàn)?,
所以 平面 ,又因?yàn)?平面 ,
所以平面 平面 .
(Ⅱ)證明:過(guò) 連接
由(Ⅰ)知道: 平面 ,結(jié)合三垂線定理得
即為所求角.
在 中,
同理可求
在 中,由面積相等可得
又
22.【解析】(1)圓 化為 ,所以圓 的圓心坐標(biāo)為
(2)方法一:設(shè)線段 的中點(diǎn) ,由圓的性質(zhì)可得 垂直于直線 .
設(shè)直線 的方程為 (易知直線 的斜率存在),所以 , ,所以 ,所以 ,即 .
因?yàn)閯?dòng)直線 與圓 相交,所以 ,所以 .
所以 ,,解得 ,
, 綜上:
所以 滿足
即 的軌跡 的方程為 .
方法二:設(shè)線段 的中點(diǎn), 直線 的方程為 (易知直線 的斜率存在),則 得:
.解得:
消去 得:
又 解得: 或
的軌跡 的方程為
(3)由題意知直線 表示過(guò)定點(diǎn) ,斜率為 的直線.
結(jié)合圖形, 表示的是一段關(guān)于 軸對(duì)稱,起點(diǎn)為 按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到 的圓弧(不包含端點(diǎn) ).
由條件得: 而當(dāng)直線 與軌跡 相切時(shí), ,解得 (舍去).
結(jié)合圖形,可得當(dāng) 時(shí),直線 與曲線 只有一個(gè)交點(diǎn)。
綜上所述,當(dāng)時(shí) 直線 與曲線 只有一個(gè)交點(diǎn).
高二理科數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
一.選擇題:共12小題,每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
1. 已知 為實(shí)數(shù),則“ ”是“ ”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.若方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
A. B. C. D.
3.已知向量 , 則
A.300 B.450 C. 600 D.1200
4.已知實(shí)數(shù) ,則 的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
5.若變量 滿足約束條件 ,則 的取值范圍是
A. B. C. D.
6.設(shè)直線 與圓 相交于 , 兩點(diǎn),且弦 的長(zhǎng)為 ,則實(shí)數(shù)
的值是
A. B. C. D.
7.函數(shù) 的圖像向右平移 個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則 的
最小值是
A. B. C. D.
8.已知在平行六面體 中,過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱所在直線兩兩夾角均為 ,且三條棱長(zhǎng)均為1,則此平行六面體的對(duì)角線 的長(zhǎng)為
A. B. C. D.
9.已知 是雙曲線 的右焦點(diǎn),若點(diǎn) 關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱的點(diǎn)恰好
落在雙曲線的左支上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
10.已知直三棱柱 中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,則異面直線 與 所成的角的
余弦值為
A. B. C. D.
11.在 中,角 的對(duì)邊分別為 , ,且 ,則 面積的最大值為
A. B. C. D.
12.已知 是橢圓 的右焦點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓 上,
線段 與圓 相切于點(diǎn) (其中 為橢圓的半焦距),
且 ,則橢圓 的離心率為
A. B. C. D.
二.填空題:共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知三點(diǎn) , , 共線,那么 __________
14.等差數(shù)列 的公差為 ,若 , , 成等比數(shù)列,則數(shù)列 的前 項(xiàng) __ .
15.在 中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知 , ,則 =
16.已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為 ,過(guò)點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作準(zhǔn)線 的垂線,垂足為 ,當(dāng) 點(diǎn)坐標(biāo)為 時(shí), 為正三角形,則此時(shí) 的面積為
__
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知命題 :方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓;命題 :方程 表示離心率 的雙曲線。若 為真命題, 為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
18.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐 中,底面 是邊長(zhǎng)為 的菱形, , , .
(Ⅰ)求證:平面 平面 ;
(Ⅱ)若 ,求二面角 的余弦值.
19.(本小題滿分12分)
已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.且 .
(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 , ,求△ABC的面積S.
20.(本小題滿分12分)
已知在平面直角坐標(biāo)系 中,經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線 ,與橢圓 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 .
(Ⅰ)求 的取值范圍;
(Ⅱ) 設(shè)橢圓與 軸正半軸、 軸正半軸的交點(diǎn)分別為 ,是否存在常數(shù) ,使得向量 與
共線?如果存在,求 值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐 中,底面 為菱形, 平面 , , , 分別是 的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)設(shè) 為線段 上的動(dòng)點(diǎn),若線段 長(zhǎng)的
最小值為 ,求二面角 的余弦值.
22.(本小題滿分12分)
已知點(diǎn) 是圓 : 上任意一點(diǎn),點(diǎn) 與圓心 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段 的中垂線與 交于 點(diǎn).
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程 ;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) ,若直線 軸且與曲線 交于另一點(diǎn) ,直線 與直線 交于點(diǎn) ,
證明:點(diǎn) 恒在曲線 上,并求 面積的最大值.
高二理科數(shù)學(xué) 答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A A C D B D C C B A
二.填空題: 13.1; 14. ; 15. ; 16.
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知命題 :方程 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓;命題 :方程 表示離心率 的雙曲線。若 為真命題, 為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
解:若命題 為真命題,則: ,解得:
若命題 為真命題,則: ,解得:
若 為真命題, 為假命題,則 和 有且只有1個(gè)為真命題。
若 為真命題, 為假命題,則: ,無(wú)解.
若 為假命題, 為真命題,則: ,解得: .
綜上所述,實(shí)數(shù) 的取值范圍為
18.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐 中,底面 是邊長(zhǎng)為 的菱形, , , .
(Ⅰ)求證:平面 平面 ;
(Ⅱ)若 ,求二面角 的余弦值.
解:(1)取 中點(diǎn) ,連接 、 、 ,
∵四邊形 是邊長(zhǎng)為 的菱形,∴ .
∵ ,∴ 是等邊三角形.
∴ , .
∵ ,∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∵ ,∴ 平面 .
∵ 平面 ,∴平面 平面 .
(2)∵ ,∴ .
由(1)知,平面 平面 ,∴ 平面 ,
∴直線 兩兩垂直.以 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 ,如圖,
則 .
∴ .
設(shè)平面 的法向量為 ,
由 ,得 ,取 ,得 ,
設(shè)平面 的法向量為 ,由 ,得 ,取 ,
得 , ……10分 ∴ ,
由圖可知二面角 為銳二面角,∴二面角 的的余弦值為 .
19. (本小題滿分12分)
已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.且 .
(Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)若 , ,求△ABC的面積S.
解:(Ⅰ)由正弦定理得:
則
整理得 ,又
∴ ,即
(Ⅱ)由余弦定理可知 ,
由(Ⅰ)可知 ,
再由 ,解得 , ,
∴
20.(本小題滿分12分)
已知在平面直角坐標(biāo)系 中,經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線 ,與橢圓 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 .
(I)求 的取值范圍;
(II)設(shè)橢圓與 軸正半軸、 軸正半軸的交點(diǎn)分別為 ,是否存在常數(shù) ,使得向量 與
共線?如果存在,求 值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(Ⅰ)由已知條件,直線 的方程為 ,代入橢圓方程得 .
整理得 ①
直線 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 等價(jià)于 ,
解得 或 .即 的取值范圍為 .
(Ⅱ)設(shè) ,則 ,
由方程①, . ?、?/p>
又 . ?、?/p>
而 .
所以 與 共線等價(jià)于 ,
將②③代入上式,解得 .
由(Ⅰ)知 或 ,故沒有符合題意的常數(shù) .
21.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐 中,底面 為菱形, 平面 , , , 分別是 的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)設(shè) 為線段 上的動(dòng)點(diǎn),若線段 長(zhǎng)的
最小值為 ,求二面角 的余弦值.
(1)證明: 底面 為菱形, ,
三角形ABC為等邊三角形
是BC的中點(diǎn)
,即 .
平面 , 平面
(2)
22.(本小題滿分12分)
已知點(diǎn) 是圓 : 上任意一點(diǎn),點(diǎn) 與圓心 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段 的中垂線與 交于 點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程 ;
(2)設(shè)點(diǎn) ,若直線 軸且與曲線 交于另一點(diǎn) ,直線 與直線 交于點(diǎn) ,
證明:點(diǎn) 恒在曲線 上,并求 面積的最大值.
解:(1)由題意得, 點(diǎn)坐標(biāo)為 ,因?yàn)?為 中垂線上的點(diǎn),所以 ,
又 ,所以 ,
由橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn) 的軌跡為橢圓, 和 為兩個(gè)焦點(diǎn),且 , .
所以動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程 : .
(2)證明:設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,且 ,
所以直線 : ,即 ,
直線 : ,即 ;
聯(lián)立方程組 ,解得 , ,則: .
所以點(diǎn) 恒在橢圓 上.
設(shè)直線 : , , ,
則 ,消去 整理得 ,
所以 , ,
所以 ,
從而 ,
令 ,則函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,故 ,
所以 ,即當(dāng) 時(shí), 面積取得最大值,且最大值為 .
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試?yán)砜?/h2>
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 某鎮(zhèn)有 、 、 三個(gè)村,,它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為 ,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為 的樣本,其中 村有15人,則樣本容量 為( )
A 50 B 60 C 70 D 80
2. 已知下面兩個(gè)程序
甲: 乙:
WHILE DO
WEND LOOP UNTIL
PRINT PRINT
END END
對(duì)甲乙兩個(gè)程序和輸出結(jié)果判斷正確的是( )
A 程序不同,結(jié)果不同 B 程序相同,結(jié)果不同
C 程序不同,結(jié)果相同 D 程序相同,結(jié)果相同
3 . 已知 個(gè)數(shù) 的平均數(shù)為 ,方差為 ,則數(shù) 的平均數(shù)和方差分別為( )
A , B , C , D ,
4.在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ,使不等式 成立的概率為( )
A B C D
5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》有“米谷粒分”題,現(xiàn)有類似的題:糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧,有人送來(lái)532石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得54粒內(nèi)夾谷6粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( )
A 59石 B 60石 C 61石 D 62石
6. 下列說(shuō)法正確的是( )
A 天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率為 ,則明天一定會(huì)下雨
B 不可能事件不是確定事件
C 統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù) 來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱,若 則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)
D 某種彩票的中獎(jiǎng)率是 ,則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)
7. 從高二某班級(jí)中抽出三名學(xué)生。設(shè)事件甲為“三名學(xué)生全不是男生”,事件乙為“三名學(xué)生全是男生”,事件丙為“三名學(xué)生至少有一名是男生”,則( )
A 甲與丙互斥 B 任何兩個(gè)均互斥 C 乙與丙互斥 D 任何兩個(gè)均不互斥
8. 甲、乙兩組各有三名同學(xué),他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示,如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的成績(jī)相同的概率是( )
A B C D
9. 某個(gè)商店為了研究氣溫對(duì)飲料銷售的影響,得到了一個(gè)賣出飲料數(shù)與當(dāng)天氣溫的統(tǒng)計(jì)表,根據(jù)下表可得回歸直線方程 中的 為6,則預(yù)測(cè)氣溫為 時(shí),銷售飲料瓶數(shù)為( )
攝氏溫度 -1 2 9 13 17
飲料瓶數(shù) 2 30 58 81 119
A 180 B 190 C 195 D 200
10. 已知 ,則 的值為( )
A 24 B 25 C 26 D 27
11. 在某個(gè)微信群的一次搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額10元,被隨機(jī)分配為1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5個(gè)供甲和乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲和乙兩人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A B C D
12. 設(shè)集合 ,集合 , 若 的概率為1,則 的取值范圍是( )
A B C D
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。
13. 二進(jìn)制數(shù)110101轉(zhuǎn)化為六進(jìn)制數(shù)是
14. 某學(xué)校有300名教職工,現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名教職工。將全體教職工按1~300編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為50組(1~ 6號(hào),7~12號(hào), ,295~300號(hào)),若第3組抽出的號(hào)碼是15,則第6組抽出的號(hào)碼為
15. 由1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)是
16. 的展開式中 的一次項(xiàng)系數(shù)為
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17、(本小題滿分10分)
已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為 ,用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng) 時(shí)的值。
18、(本小題滿分12分) 已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠對(duì)這些產(chǎn)品進(jìn)行了安全和環(huán)保這兩個(gè)性能的質(zhì)量檢測(cè)。工廠決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè),現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001,002, ,700進(jìn)行編號(hào);
(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3件產(chǎn)品的編號(hào);
(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果如下表:
檢測(cè)結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個(gè)等級(jí),橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率是35%,求 的值;
件數(shù) 環(huán)保性能
優(yōu)等 合格 不合格
安全性能 優(yōu)等 6 20 5
合格 10 18 6
不合格
4
(3)已知 ,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。
19、(本小題滿分12分)現(xiàn)有A和B兩個(gè)盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球,A盒裝有2個(gè)黃乒乓球,2個(gè)白乒乓球;B盒裝有2個(gè)黃乒乓球, 個(gè)白乒乓球。 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個(gè)乒乓球。
(1)若 ,求取到的4個(gè)乒乓球全是白的概率;
(2)若取到的4個(gè)乒乓球中恰有2個(gè)黃的概率為 , 求 的值。
20、(本小題滿分12分)某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的43倍。
(1)求 、 的值;
(2)求樣本的平均數(shù);
(3)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率。
21、(本小題滿分12分)
在 的展開式中,第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為 。
(1)求 的值;
(2)求展開式中所有的有理項(xiàng);
(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。
22、(本小題滿分12分)甲、乙兩名同學(xué)決定在今年的寒假每天上午9:00—10:00在圖書館見面,一起做寒假作業(yè),他們每次到圖書館的時(shí)間都是隨機(jī)的。若甲先到圖書館而乙在10分鐘后還沒到,則甲離開圖書館;若乙先到圖書館而甲在15分鐘后還沒到,則乙離開圖書館。求他們兩人在開始的第一天就可以見面的概率。
2018年秋季湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試
高二數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D A A C A A B B C D
二、填空題
13. 14. 33 15. 72 16. 200
三、解答題
17解:根據(jù)秦九韶算法把多項(xiàng)式改成如下形式:
(2分)
按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算
多項(xiàng)式的值為43.3 (10分)
18解:(1)依題意,最先檢測(cè)的三件產(chǎn)品的編號(hào)為163,567,199; (3分)
(2)由 %,得 , (5 分)
(7分)
(3)由題意, 且 ,
所以滿足條件的 有:
共12組,且每組出現(xiàn)的可能性相同(9分)
其中環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少有 共4組,所以環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率為 (12分)
19 解:(1)設(shè)“取到的4個(gè)乒乓球全是白球”為事件A,
則 (5分)
(2) 設(shè)“取到的4個(gè)乒乓球中恰有2個(gè)黃的”為事件B, .
則 (7分)
= (9分)
化簡(jiǎn)得:
解得 或 (舍去),所以 (12分)
20解:(1)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹有 (株),
樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹有 (株)則有
即
根據(jù)頻率分布直方圖可知 . (2分)
解組成的方程組得 (4分)
(2)平均數(shù) (8分)
(3)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,55]上的果樹有 (株),產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹有 (株)
設(shè)“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件 ,則
(12分)
21解:(1)有題意知: ,則第4項(xiàng)的系數(shù)為 ,
倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為 , (2分)
則有 即 , (4分)
(2)由(1)可得 ,當(dāng) 時(shí)
所有的有理項(xiàng)為 即 , ,
, (8分)
(3)設(shè)展開式中第 項(xiàng)的系數(shù)最大,則
(10分)
故系數(shù)最大項(xiàng)為 (12分)
22解:以 和 分別表示甲和乙到達(dá)圖書館的時(shí)間,則兩人見面的條件是:一是甲先到: ,二是乙先到:
建立直角坐標(biāo)系如圖所示:
(4分)
則 的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形, (8分)
而可能見面的時(shí)間用圖中的陰影部分表示,
(10分)
于是他們見面的概率為: (12分)
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