文科高二第一學(xué)期期中考試題
有很多同學(xué)說數(shù)學(xué)總是學(xué)習(xí)不好，那是因?yàn)槲覀儧]有找到學(xué)習(xí)的方法，今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學(xué)，歡迎大家來收藏哦
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷文科
第Ⅰ卷(選擇題60分)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1. 已知直線 ：x+2ay-1=0, 與 ：(2a-1)x-ay-1=0平行，則a的值是( )
A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D.
2. 不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)( )
A. B. (-2，0) C. (-2，3) D. (2，3)
3.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是( )
A.平行 B.相交 C.異面 D.A、B、C均有可能
4.棱長分別為2， ， 的長方體的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
5.已知梯形 是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖 (如圖所示)，其中 ， ， ，則直角梯形 邊的長度是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在正方體 中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：
?、僦本€AM與CC1是相交直線; ②直線BN與MB1是異面直線;
?、壑本€AM與BN是平行直線; ④直線AM與DD1是異面直線.
其中正確的結(jié)論為( )
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
7.長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =60°，則C1D與B1B所成的角是( )]
A.60° B.90° C. 30° D. 45°
8.一個(gè)直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
9.已知正三棱柱 (底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面)底面邊長為1且側(cè)棱長為4, 為 的中點(diǎn),從 拉一條繩子繞過側(cè)棱 到達(dá) 點(diǎn)的最短繩長為( )
A. B. C. D.
10. 曲線x2+y2+4x-4y=0關(guān)于( )
A. 直線x=4對稱 B. 直線x+y=0對稱 C. 直線x-y=0對稱 D. 直線 (-4,4)對稱
11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是( )
A. B. C. D.3
12.已知四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)
13.若三點(diǎn) A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共線，則m的值為 ▲ .
14.平面 截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面 的距離為 ，則此球的體積為▲ .
15.若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為2的正方形則圓柱的體積為 ▲ .
16.正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為 ▲ .
三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分)
17 .(本小題滿分10分)已知直線 ，求：
(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于 的對稱點(diǎn);
(2)直線 關(guān)于直線 對稱的直線方程.
18. (本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐V-ABCD的底面為邊長等于2的正方形，頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長均為4，求這個(gè)四棱錐的體積及表面積.
19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F.
(1)求證：AB∥EF;
(2)若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD.
20如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn).
(1)證明：直線CE∥平面PAB;
(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值.
21. (本小題滿分12分)已知圓C的圓心坐標(biāo) 且與直線 相切
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線 與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請求出直線MN的方程;若不能，請說明理由.
22. (本小題滿分12分)已知曲線
(1)若曲線C1是一個(gè)圓，且點(diǎn)P(1,1)在圓C1外，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=1時(shí)，曲線C1關(guān)于直線 對稱的曲線為C2.設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過P點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線l1，l2，它們分別與曲線C1和曲線C2相交，且直線l1被曲線C1截得的弦長與直線l2被曲線C2截得的弦長總相等.求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
參考答案
一、選擇題
1-6：CCDBBD 7-12:CCBBB B
二、填空題
13. 4 14. 15. 16.
三、解答題
17. (本小題滿分10分)
(1)設(shè)P(x，y)關(guān)于直線 ：3x-y+3=0的對稱點(diǎn)為 則
∵ ，即 .①
又PP'的中點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，
∴ .②
由①②得 .
把x=4，y=5代入③④得 =-2， =7，
∴P(4，5)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-2，7).
(2)用③④分別代換x-y-2=0中的x，y得關(guān)于 的對稱直線方程為
.
化簡得7x+y+22=0.
18. (本小題滿分12分)
解：連結(jié) 交于點(diǎn) ,連結(jié) ,
∵四棱錐 的底面為邊長等于2的正方形，頂點(diǎn) 與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長4，∴ ，∴
∴這個(gè)四棱錐的體積： (8分)
∴該四棱錐的表面積： (12分)
19. (本小題滿分12分)
解： (1)∵在三棱錐P−ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點(diǎn)
∠BAC= ，AB=2，AC= ，PA=2.∴ ，
∴三棱錐P−ABC的體積為 (6分)
(2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則ED∥BC，
∴∠ADE或其補(bǔ)角是異面直線BC與AD所成的角.
在△ADE中, ，
中，
故:異面直線BC與AD所成角的余弦值為 (12分)
19. (本小題滿分12分)
11.【答案】解：(1)證明： 底面ABCD是正方形，
AB∥CD ,
又 AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
AB∥平面PCD ,
又 A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，
AB∥EF ;
(2)證明：在正方形ABCD中，CD⊥AD ,
又 平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PAD
CD⊥平面PAD ,
又 AF⊂平面PAD ,
CD⊥AF ,
由(1)可知，AB∥EF，
又 AB∥CD，C,D,E,F 在同一平面內(nèi)，
CD∥EF ,
點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，
點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn) ,
在△PAD中， PA=AD，
AF⊥PD ,
又 PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD,
AF⊥平面PCD.
20(1)證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，
所以EF AD,EF= AD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC EF, BC=EF
∴BCEF是平行四邊形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，
∴直線CE 平面PAB;
(2)解：四棱錐P-ABCD中，
側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，
∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn).
取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP= ，
∴∠PCO=60°，直線BM與底面ABCD所成角為45°，
可得：BN=MN，CN= MN，BC=1，
可得：1+ BN2=BN2，BN= ，MN= ，
作NQ⊥AB于Q，連接MQ，AB⊥MN，
所以∠MQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ=
= ，
二面角M-AB-D的余弦值為： = .
21. (本小題滿分12分)
解：解：(Ⅰ)根據(jù)題意，，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-2)2+y2=10;
(Ⅱ)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)是直線y=-x+m與圓C的交點(diǎn)，
聯(lián)立y=-x+m與(x-2)2+y2=10可得：2x2-(4+2m)x+m2-6=0，
則有x1+x2=m+2，x1•x2= ，
則MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)為( ， )，
假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則有|OH|= |MN|，
圓心C到MN的距離d= ，
則有|MN|=2 =2 ，
又由|OH|= |MN|，
則有( )2+( )2=10- ，
解可得m=1± ，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=1± 時(shí)，直線與圓相交，符合題意;
故直線MN的方程為：y=-x+1+ 或y=-x+1- .
22. (滿分12分)(1)如圖，設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，
AD=x，則OD=72−x，
由題意得，∴R=12，r=6，x=36，∴AD=36cm。………(5分)
(2)圓臺(tái)所在圓錐的高H= =12 ,圓臺(tái)的高h(yuǎn)= ，
∴ ………(12分)
9.【答案】解：(Ⅰ)依題意得 ，解得 ，即實(shí)數(shù) 的取值范圍是
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，圓 ，圓心 ，
半徑 ，圓 ，圓心 ，半徑 .
(ⅰ)因?yàn)橐嬖诖嬖谶^ 點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線 ，
所以必有無窮多對的斜率存在.設(shè)直線 的斜率為 ， 則
直線 ，同理直線 ，由于兩圓半徑相等，
要使得直線 被曲線 截得的弦長與直線 被曲線 截得的弦長總相等，
即 ，即 ，
即 ，所以
或 整理得 或
因?yàn)閷o窮個(gè)k都成立，所以
或 ，解得 或 即 ，
(ⅱ)設(shè) 到MN的距離為 ，則 ， ，
所以
同理
所以 (定值)
高二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分)
1.橢圓 : 的焦距為( )
A. B. C. D.
2. 下列不等式一定成立的是( )
A.若 ,則 B.若 ,則
C.若 ,則 D.若 ,則
3.已知 是公差為 的等差數(shù)列,若 ,則 ( )
A. B. C. D.
4.已知雙曲線方程為 ,則雙曲線的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
5.等差數(shù)列 中,若 ,則數(shù)列 前11項(xiàng)的和為( )
A. B. C. D.
6.若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 , ,點(diǎn) 在雙曲線 上,且 ,則 等于( )
A.11 B.9 C.5 D.3
7.設(shè)命題 ,則p的否命題為( )
A. B.
C. D.
8. 已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,則 ( )
A. B. C. D.
9.已知對任意的 , 恒成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.已知雙曲線 的離心率 ,且其右焦點(diǎn)為 ,則雙曲線 的方程為( )
A. B. C. D.
11.設(shè) .若 是 與 的等比中項(xiàng),則 的最小值為( )
A. B. C. D.
12.兩個(gè)等差數(shù)列 和 ,其前 項(xiàng)和分別為 ,且 則 等于( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分。)
13. 函數(shù) 的值域?yàn)開_________
14. 設(shè)點(diǎn) 是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn),則 的最大值為__________
15. 已知 ,若 是 的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________.
16.雙曲線 的頂點(diǎn)到漸近線的距離是__________.
三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
17.(10分) 已知 , ,若 是 的充分不必要條件,求 的取值范圍。
18.(12分) 已知 是一個(gè)等差數(shù)列,且 , .
1.求 的通項(xiàng)
2.求 前 項(xiàng)和 的最大值.
19.(12分) (1)已知x>0,y>0,且 ,求x+y的最小值;
(2)已知x ,求函數(shù)y=4x-2+ 的最大值;
(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
20.(12分) 已知橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)為 離心率為 .直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn)
1.求橢圓 的方程
2.當(dāng) 的面積為 時(shí),求 的值
21. (12分) (本小題滿分12分)已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為sn,且 是 與2的等差中項(xiàng),數(shù)列 滿足
⑴求 和 的值;
?、魄髷?shù)列 的通項(xiàng) ，bn
?、?設(shè) ,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .
22.(12分) 已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn) 在坐標(biāo)軸上,離心率為 ,且過點(diǎn) .
1.求雙曲線的方程;
2.若點(diǎn) 在雙曲線上,求證 ;
3.若2的條件,求 的面積.
(數(shù)學(xué)試題答案)
一、選擇題BDBBA BCCBB BD
二、填空題
13.答案： 當(dāng) 時(shí), .
當(dāng)且僅當(dāng) , 時(shí)取等號(hào).14.答案：
15.答案： 由已知,得 .∴漸近線方程為 .頂點(diǎn) .
∴頂點(diǎn)到漸近線距離 .
16.答案：
三、解答題
17、答案： 解:
又 故
18.答案：1.設(shè) 的公差為 ,由已知條件, ,
解出 , 所以
2. 所以 時(shí), 取到最大
19、答案： (1)16(2)1(3)18
解析： 1)∵x>0,y>0, + =1,∴x+y=(x+y)
= + +10≥6+10=16.當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí),上式等號(hào)成立,
又 + =1,∴x=4,y=12時(shí),(x+y)min=16.
(2)∵x ,∴5-4x>0,∴y=4x-2+ =- +3≤-2+3=1,
當(dāng)且僅當(dāng)5-4x= ,即x=1時(shí),上式等號(hào)成立,
故當(dāng)x=1時(shí),ymax=1.
(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴ + =1,
∴x+y=(x+y) =10+ +
=10+2 ≥10+2×2× =18,
當(dāng)且僅當(dāng) = ,即x=2y時(shí)取等號(hào),又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴當(dāng)x=12,y=6時(shí),x+y取最小值18.
20.答案：1.橢圓 的方程為 2.
解析：1.由題意得 ,解得 ,所以橢圓 的方程為
2.由 ,得
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 ,
則 , ,
所以
又因?yàn)辄c(diǎn) 到直線 的距離 ,
所以 的面積為
由 得,
21、答案： 解:(1)∵ 是 與2的等差中項(xiàng)
∴ ---------------------------1分
∴ -------3分
(2)
.
∵a1=2 ∴ -----8分
(3) --------12分
22.答案：1.∵ ,∴可設(shè)雙曲線方程為 .
∵雙曲線過點(diǎn) ,∴ ,即 .∴雙曲線方程為 .
2.方法一:由1可知, ,∴ ,
∴ , ,∴ , ,
.∵點(diǎn) 在雙曲線上,
∴ ,即 ,故 ,∴ .
∴ .
方法二:由1可知, ,∴ ,
∴ , ,
, ,∴ ,
∵點(diǎn) 在雙曲線上,∴ ,即 ,
∴ .
3. 的底 ,
的高 ,
∴ .
高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若 ，則下列不等式中正確的是( )
A. B. C. D.
2.設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ， ，則數(shù)列 的公差為( )
A. B. C. D.
3.在 中， ，則 的形狀為( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
4.已知變量x，y滿足約束條件 ，則 的最小值為( )
A. B. C. D.
5.在等比數(shù)列 中， ，且 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
6.在 中，角 的對邊分別為 ,若角 ， ， ，則角 ( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 的兩邊長分別為 ，其夾角為 ，則其外接圓直徑為( )
A. B. C. D.
8. 設(shè)數(shù)列 滿足： ， ，則 ( )
A. B. C. D.
9.已知 ，則 的最小值為( )
A. B. C. D.
10.已知 ， 的等比中項(xiàng)是 ，且 ， ，則 的最小值是( )
A. B. C. D.
11.數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則符合 的最小的 值為( )
A. B. C. D.
12.已知 ，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
第II卷 (非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.
13.若關(guān)于 的不等式 的解集是 ，則實(shí)數(shù) 的值是 .
14.在 中，角 的對邊分別為 ，若 ，則 .
15.數(shù)列 中， ，則 .
16.如圖所示，在地面上共線三點(diǎn) 、 、 測得一建筑物 的
仰角分別為 、 、 ，(其中 與 、 、 在同水平面上)，
且 ，則建筑物高 為 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
如圖,平面四邊形 中, ，
, .
(Ⅰ)求 的長;
(Ⅱ)求 的度數(shù).
18. (本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，公差 ，且 ， .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
19.(本小題滿分12分)
在 中，角 的三邊長分別為 ，已知 ， .
(Ⅰ)若 ,求 ;
(Ⅱ)求 周長 取值范圍.
20.為迎接2018年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道.已知每毫米厚的跑道的鋪設(shè)成本為10萬元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi) (單位：萬元)與跑道厚度 (單位：毫米)的關(guān)系為 .若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬元.設(shè)總費(fèi)用 為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和.
(Ⅰ)求 的值與總費(fèi)用 的表達(dá)式;
(Ⅱ)塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用 最小，并求最小值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)解關(guān)于 的不等式 ;
(Ⅱ)若函數(shù) 的圖象上存在一點(diǎn)在函數(shù) 的上方，求 的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其中 ，求 ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若存在 ，使得 成立，求出實(shí)數(shù) 的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B A B C A D A B D A
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
如圖,平面四邊形 中, ，
, .
(Ⅰ)求 的長;
(Ⅱ)求 的度數(shù).
解：(Ⅰ)在 中， ， 1分
由正弦定理得
4分
的長為 . 5分
(Ⅱ)在 中，
由余弦定理得 , 7分
, 8分
, 9分
. 10分
18. (本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，公差 ，且 ， .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
解：(1) 成等比數(shù)列， ， 1分
又 ，
， 3分
又 ， 解得 ， 5分
， 6分
(2)由已知得 ， 7分
8分
9分
， 11分
. 12分
19.(本小題滿分12分)
在 中，角 的三邊長分別為 ，已知 ， .
(Ⅰ)若 ,求 ;
(Ⅱ)求 周長 取值范圍.
解：(Ⅰ)法一:由正弦定理得 ， 1分
在 中， ， 2分
， ， 4分
又 ， . 6分
法二：由正弦定理得 ， 1分
在 中， ， 2分
， ， ， 4分
又 ， . 6分
(2)法一： ， ， ， 7分
， 8分
， 9分
在 中， 10分
， 11分
的周長 ， 12分
法二： , ， , 7分
由正弦定理得 ， 8分
周長 ，
， 9分
， ， 10分
， 11分
的周長 12分
20.為迎接2018年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道.已知每毫米厚的跑道的鋪設(shè)成本為10萬元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi) (單位：萬元)與跑道厚度 (單位：毫米)的關(guān)系為 .若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬元.設(shè)總費(fèi)用 為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和.
(Ⅰ)求 的值與總費(fèi)用 的表達(dá)式;
(Ⅱ)塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用 最小，并求最小值.
解：(Ⅰ)依題意， 時(shí)， ，解得 ， 2分
， 3分
， 4分
(定義域沒寫扣 分) 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
， 7分
， 9分
當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取最小值， 11分
答：當(dāng) 毫米時(shí)，總費(fèi)用 最小，最小值為180萬元. 12分
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)解關(guān)于 的不等式 ;
(Ⅱ)若函數(shù) 的圖象上存在一點(diǎn)在函數(shù) 的上方，求 的取值范圍.
解：(Ⅰ)由 得 ，即 1分
當(dāng) 時(shí)， ， ， 2分
當(dāng) 時(shí)， ，不等式無解， 3分
當(dāng) 時(shí)， ， ， 4分
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，解集為 ，
當(dāng) 時(shí)，解集為 ，
當(dāng) 時(shí)，解集為 . 5分
(Ⅱ)依題意， 在 上有解， 6分
即 在 上有解， 7分
即 ， 9分
解得 或
又 ， 12分
22.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其中 ，求 ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若存在 ，使得 成立，求出實(shí)數(shù) 的取值范圍.
解：(Ⅰ) ， 當(dāng) 時(shí)， 1分
， 2分
當(dāng) 時(shí)， ， 3分
的通項(xiàng) . 4分
(Ⅱ) ，
5分
6分
7分
8分
(Ⅲ)存在 ，使得 成立，
存在 ，使得 成立， 9分
即 有解， 10分
，當(dāng) 時(shí)取等號(hào)， 11分
. 12分
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