高二年級數(shù)學上冊期中考試文科
在分了科之后，數(shù)學就會文理分科了，今天小編就給大家分享一下高二數(shù)學，就給大家來學習和收藏哦
文科高二上學期數(shù)學期中試題
第一部分 選擇 題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1. 數(shù)列 ， ， ， ， ， 的一個通項公式為( ).
A. B.
C. D.
2. 已知 ，則下列不等式成立的是( ).
A. B. C. D.
3. 在 中， ， ， ，則 為( ).
A. 或 B. 或 C. D.
4. 設 為等差數(shù)列 的前 項和，若 ，公差 ， ，則 的值
為( ).
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集為( ).
A. B.
C. D.
6. 設首項為1，公比為 的等比數(shù)列{an}的前 項和為 ，則( ).
A. B. C. D.
7. 某同學要用三條長度分別為3,5,7的線段畫出一個三角形，則他將( ).
A.畫不出任何滿足要求的三角形 B.畫出一個銳角三角形
C.畫出一個直角三角形 D.畫出一個鈍角三角形
8. 若不等式 解集為 ，則實數(shù) 的取值范圍為( ).
A. B. C. D. 或
9. 如右圖，一艘船上午10：30在 處測得燈塔S在它的北偏東 處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達 處，此時又測得燈塔 在它的北偏東 處，且與它相距 海里.此船的航速是( ).
A. 海里 時 B. 海里 時 C. 海里 時 D. 海里 時
10. 等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，且 ，則
( ).
A. B. C. D.
11. 已知 滿足約束條件 ，則 的最大值為( ).
A. B. C. D.
12. 在 中，角 的對邊分別是 ，若
且 成等比數(shù)列，則 ( )
A. B. C. D.
第二部分 非選擇題
二、 填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 在 中， ， ，則 的面積為______________.
14. 等差數(shù)列 中， ， ，則當 取最大值時， 的值為__________.
15. 已知 , ，且 ，則 的最小值為______________.
16. 已知 ，刪除數(shù)列 中所有能被 整除的項，剩下的項從小到大構成數(shù)列 ，則 ______________.
三、解答題:(本大題共6小題，共70分)
17. (本小題滿分10分)
在 中，角 所對的邊分別為 ，已知 ， ， .
(1)求 的值;
(2)求 的值.
18. (本小題滿分12分)
若不等式 的解集為 ，
(1)若 ，求 的值.
(2)求關于 的不等式 的解集.
19. (本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項和為 ，點 在直線 上，
(1)求 的通項公式;
(2)若 ，求數(shù)列 的前 項和 。
20. (本小題滿分12分)
在 中，角 的對邊分別是 ，且
.
(1)求角 ;
(2)若 的面積為 ，求實數(shù) 的取值范圍.
21. (本小題滿分12分)
某機床廠 年年初用 萬元購進一 臺新機床，并立即投 入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)等各種費用為 萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)等各種費用比上一年增加 萬元，該機床使用后，每年的總收入為 萬元，設使 用該機床 年的總盈利額為 萬元.(盈利額=總收入-總支出)
(1)寫出 關于 的表達式;
(2)求這 年的年平均盈利額的最大值.
22. (本小題滿分12分)
數(shù)列 滿足 ， .
(1)證明：數(shù)列 是等差數(shù)列;
(2)設 ，是否存在 ，使得對任意的n均有 恒 成立?若 存在，求出最大的整數(shù)t;若不存在，請說明理由
高中二年數(shù)學(文)科參考答案
一、選擇題:(每小題5分，共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B D C A D B C B D A
二、填空題: (每小題5分，共20分)
13¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬、 14、 15、8 16 、
三、解答題:(本大題共6小題，共70分)
17.(本小題滿分10分)
解：(1)由余弦定理， ，
得 ， 3分
. 5分
(2)方法1：由余弦定理，得 ， 8分
∵ 是 的內(nèi)角， 9分
∴ . 10分
方法2：∵ ，且 是 的內(nèi)角， 6分
∴ . 7分
根據(jù)正弦定理， ，
. 10分
18.(本小題滿分12分)
(1) 1分
關于 的方程 的兩個根分別為 和 ， 2分
4分
5分
6分
(直接把-1和3代入方程求得 也得6分)
(2) 的解集為 ，
，且關于 的方程 的兩個根分別為 和 ， 7分
∴ ， 8分
9分
不等式 可變?yōu)?, 10分
即 ， ，所以 ， 11分
所以所求不等式的解集為 . 12分
19.(本小題滿分12分)
(1) 點 在直線 上， ，
. 1分
當 時， 則 ， 2分
當 時， ,
3分
兩式相減，得 , 4分
所以 . 5分
所以 是以首項為 ，公比為 等比數(shù)列，所以 . 6分
(2) , 8分
,
, 9分
兩式相減得: , 11分
所以 . 12分
20.(本小題滿分12分)
解：(1)由正弦定理得 , 1分
, , , 4分
又在 中， , . 6分]
(2) ， , 8分
由余弦定理得
, 10分
當且僅當 時，等號成立. 11分
,則實數(shù) 的取值范圍為 . 12分
另解：(1)由余弦定理得: . 1分
又在 中， ,
.
又 ， ， ， 4分
注意到 ， . 6分
21.(本題滿分1 2分)
解：(1)依題意得: , 2分
4分
6分
(定義域沒寫扣1分)
(2) 由 8分
10分
(當且僅當 ,即 時，等號成立.) 11分
答：該機床廠前6年的年平均盈利 額最大值為16. 12分
22.(本小題滿分12分)
(1)證明：∵ ,
∴ , 2分
化簡得 , 3分
即 4分
故數(shù)列 是以 為首項， 為公差的等差數(shù)列. 5分
(2)由(1)知, , 6分
7分
∴ , 8分
9分
假設存在整 數(shù)t滿足 恒成立
又 10分
∴數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列，∴ 是 的最小值 11分
∴ 即 ，又 適合條件t的最大值為8 12分
高二數(shù)學上學期期中文科試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.若集合 ， ，則
A. B.
C. D.
2.已知平面向量 ， ，且 // ，則 =
A. B. C. D.
3.“ ”是“ ”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.下列函數(shù)中，在區(qū)間 上為增函數(shù)的是
A. B. C. D.
5.為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象
A.向右平移 個單位長度 B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度 D.向左平移 個單位長度
6.過點 ，且圓心在直線 上的圓的標準方程為
A. B.
C. D.
7.已知橢圓 + =1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1(–c，0)，F(xiàn)2(c，0)，過點F1且斜率為1的直線l交橢圓于點A，B，若AF2⊥F1F2，則橢圓的離心率為
A. B. C. D.
8.下列導數(shù)運算正確的是
A. B. C. D.
9.已知 ，則
A. B. C. D.
10.己知函數(shù) 恒過定點A.若直線 過點A，其中 是正實數(shù)，則 的最小值是
A. B. C. D.5
11.若 ， ，則 的最小值為
A. B. C. D.
12.設 是定義在 上的奇函數(shù),且 ,當 時，有 恒成立，則不等式 的解集為
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知函數(shù) ，且函數(shù) 在點(2，f(2))處的切線的斜率是 ，則 =_____.
14.已知實數(shù)x，y滿足條件 的最小值為_____.
15.若橢圓 的弦被點(4，2)平分，則此弦所在直線的斜率為_____.
16.若數(shù)列 的首項 ，且 ，則 =_____.
三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知m>0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m.
(1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=10，S6=72，bn= an-30，
(1)求通項公式an;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值.
19.(本小題滿分12分)
中，內(nèi)角 的對邊分別為 ， 的面積為 ，若 .
(1)求角 ;
(2)若 ， ，求角 .
20.(本小題滿分12分)
已知O為坐標原點，拋物線y2=–x與直線y=k(x+1)相交于A，B兩點.
(1)求證：OA⊥OB;
(2)當△OAB的面積等于 時，求實數(shù)k的值.
21.(本小題滿分12分)
設函數(shù) 在點 處的切線方程為 .
(1)求 的值，并求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明：當 時， .
22.(本小題滿分12分)
已知橢圓 的標準方程為 ，該橢圓經(jīng)過點 ，且離心率為 .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓 長軸上一點 作兩條互相垂直的弦 .若弦 的中點分別為 ，證明：直線 恒過定點.
高二文科數(shù)學參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A A A B B C D B C D
13. 14. 15. 16.
17.【答案】(1) ;(2)
【解】(1)由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，記命題p的解集為A=[﹣2，4]，
p是q的充分不必要條件，∴A⊊B，∴ ，解得：m≥4.
(2)∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴命題p與q一真一假，
?、偃魀真q假，則 ，無解，②若p假q真，則 ，
解得：﹣3≤x<﹣2或4
18.【答案】(1) ;(2) .
【解】 (1)由a3=10，S6=72，得 解得
所以an=4n-2.
(2)由(1)知bn= an-30=2n-31.
由題意知 得 ≤n≤ .
因為n∈N+，所以n=15.
所以{bn}前15項為負值時，Tn最小.
可知b1=-29，d=2，T15=-225.
19.【答案】(1) ; (2) 或
【解】(1) 中，
(2) ， ，
由 得
且B>A
或
或
20.【答案】(1)證明見解析;(2) .
【證明與解答】(1)顯然k≠0.
聯(lián)立 ，消去x，得ky2+y–k=0.
如圖，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠0，x2≠0，
由根與系數(shù)的關系可得y1+y2=– ，y1•y2=–1.
因為A，B在拋物線y2=–x上，
所以 =–x1， =–x2， • =x1x2.
因為kOA•kOB= • =–1，所以OA⊥OB.
(2)設直線y=k(x+1)與x軸交于點N，
令y=0，則x=–1，即N(–1，0).
因為S△OAB=S△OAN+S△OBN= ON•|y1|+ ON•|y2|
= ON•|y1–y2|= ×1× ，
所以 ，解得k=± .
21.【解析】
?、?，由已知， ，故a= - 2，b= - 2.
，當 時， ，
當 時， ，故f(x)在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增;
?、?，即 ，設 ，
，所以g(x)在 遞增，在 遞減，
所以 .
當x≥0時， .
22.【答案】(1) ;(2) .
【解】(1)解：∵點 在橢圓上，∴ ，
又∵離心率為 ，∴ ，∴ ，
∴ ，解得 ， ，
∴橢圓方程為 .
(2)證明：設直線 的方程為 ， ，則直線 的方程為 ，
聯(lián)立 ，得 ，
設 ， ，則 ， ，
∴ ，
由中點坐標公式得 ，
將 的坐標中的 用 代換，得 的中點 ，
∴直線 的方程為 ， ，
令 得 ，∴直線 經(jīng)過定點 ，
當 時，直線 也經(jīng)過定點 ，綜上所述，直線 經(jīng)過定點 .
當 時，過定點 .
高二數(shù)學上學期期中試卷文科
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。
1. 某公司有350名員工參加了今年的年度考核。為了了解這350名員工的考核成績，公司決定從中抽取50名員工的考核成績進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，50名員工的考核成績是( )
A 總體 B 樣本容量 C 個體 D 樣本
2. 已知下面兩個程序
甲： 乙 ：
WHILE DO
WEND LOOP UNTIL
PRINT PRINT
END END
對甲乙兩個程序和輸出結果判斷正確的是( )
A 程序不同，結果不同 B 程序相同，結果不同
C 程序不同，結果相同 D 程序相同，結果相同
3. 已知 個數(shù) 的平均數(shù)為 ，方差為 ，則數(shù) 的平均數(shù)和方差分別為( )
A ， B ， C ， D ，
4.在區(qū)間 上隨機取一個數(shù) ,使不等式 成立的概率為( )
A B C D
5. 把區(qū)間 內(nèi)的均勻隨機數(shù) 轉化為區(qū)間 內(nèi)的均勻隨機數(shù) ，需要實施的變換為( )
A B C D
6. 下列說法正確的是( )
A 天氣預報說明天下雨的概率為 ，則明天一定會下雨
B 不可能事件不是確定事件
C 統(tǒng)計中用相關系數(shù) 來衡量兩個變量的線性關系的強弱，若 則兩個變量正相關很強
D 某種彩票的中獎率是 ，則買1000張這種彩票一定能中獎
7. 從高二某班級中抽出三名學生。設事件甲為“三名學生全不是男生”，事件乙為“三名學生全是男生”，事件丙為“三名學生至少有一名是男生”，則( )
A 甲與丙互斥 B 任何兩個均互斥 C 乙與丙互斥 D 任何兩個均不互斥
8. 我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有“更相減損術”，下圖的程序框圖的算法源于此思路。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 分別為8和20，則輸出的 =( )
A 0 B 2 C 4 D 8
9. 某個商店為了研究氣溫對飲料銷售的影響，得到了一個賣出飲料數(shù)與當天氣溫的統(tǒng)計表，根據(jù)下表可得回歸直線方程 中的 為6，則預測氣溫為 時，銷售飲料瓶數(shù)為( )
攝氏溫度 -1 2 9 13 17
飲料瓶數(shù) 2 30 58 81 119
A 180 B 190 C 195 D 200
10. 某鎮(zhèn)有 、 、 三個村，，它們的精準扶貧的人口數(shù)量之比為 ，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為 的樣本，樣本中 村有15人，則樣本容量為( )
A 50 B 60 C 70 D 80
11. 在某個微信群的一次搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5個供甲和乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲和乙兩人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A B C D
12. 設集合 ，集合 ，若 的概率為1，則 的取值范圍是( )
A B C D
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。
13. 二進制數(shù)110101轉化為十進制數(shù)是
14 從285個編號中抽取10個號碼，若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為
15. 用輾轉相除法求得8251與6105的最大公約數(shù)為
16. 柜子里有三雙不同的鞋，隨機取出兩只，取出的鞋不成對的概率為
三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、(本小題滿分10分)
已知一個5次多項式為 ，用秦九韶算法求這個多項式當 時的值。
18、(本小題滿分12分) 已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件，該工廠對這些產(chǎn)品進行了安全和環(huán)保這兩個性能的質量檢測。工廠決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進行抽樣檢測，現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001，002， ,700進行編號;
(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;
(下面摘取了隨機數(shù)表的第7～9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質量檢測結果如下表：
檢測結果分為優(yōu)等、合格、不合格三個等級，橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中，產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為35%，求 的值。
件數(shù) 環(huán)保性能
優(yōu)等 合格 不合格
安全性能 優(yōu)等 6 20 5
合格 10 18 6
不合格
4
(3)已知 ，求在安全性能不合格的產(chǎn)品中，環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。
19、(本小題滿分12分)某校舉行書法比賽，下圖為甲乙兩人近期8次參加比賽的成績的莖葉圖。如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用 表示。
(1)假設 ，求甲的成績的平均數(shù);
(2)假設數(shù)字 的取值是隨機的，求乙的平均數(shù)高于甲的概率。
甲 乙
6 4 8 8 9
8 5 3 0 7 0 1 4 5
2 6 2 4
20、(本小題滿分12分)某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的43倍。
(1)求 、 的值;
(2)求樣本的平均數(shù)和中位數(shù)。
21、(本小題滿分12分)某個調(diào)查小組在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休閑方式是室內(nèi)活動，另外20人主要的休閑方式是室外運動;男性中15人主要的休閑方式是室內(nèi)活動，另外30人主要的休閑方式是室外運動。
參考數(shù)據(jù)：
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為休閑方式與性別有關?
22、(本小題滿分12分)甲、乙兩名同學決定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在圖書館見面，一起做寒假作業(yè)，他們每次到圖書館的時間都是隨機的。若甲先到圖書館而乙在10分鐘后還沒到，則甲離開圖書館;若乙先到圖書館而甲在15分鐘后還沒到，則乙離開圖書館。求他們兩人在開始的第一天就可以見面的概率。
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B B C A C B C C A
二、填空題
13. 53 14. 28 15. 37 16.
三、解答題
17解：根據(jù)秦九韶算法把多項式改成如下形式：
(2分)
按照從內(nèi)到外的順序依次計算
多項式的值為43.3 (10分)
18解：(1)依題意，最先檢測的三件產(chǎn)品的編號為163,567,199; (3分)
(2)由 %，得 ， (5 分)
(7分)
(3)由題意， 且 ，
所以滿足條件的 有：
共12組， (9分)
且每組出現(xiàn)的可能性相同
其中環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少有
共4組，所以環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率為 (12分)
19解：(1)由題意可得甲的成績的平均數(shù)為
(5分)
(2)因為乙的平均分高于甲的平均分，所以只需要乙的總分高于甲即可。
又乙的總分為 ，
甲的總分為 ， (7分)
則 ，
得 ，又的 取值為0至9十個自然數(shù)，
則 取 這五個數(shù)，
所以乙的平均數(shù)高于甲的概率為 (12分)
20解：(1)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹有 (株)，
樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹有 (株)
則有 即
根據(jù)頻率分布直方圖可知 . (2分)
解組成的方程組得 (4分)
(2)平均數(shù)
(8分)
由 ，所以面積相等的分界線為45+2.5=47.5
即樣本的中位數(shù)為47.5 (12分)
21解：(1)2×2的列聯(lián)表為
休閑方式
性別 室內(nèi)活動 室外運動 總計
女 35 20 55
男 15 30 45
總計 50 50 100
(4分)
(2)假設“休閑方式與性別無關”
計算 (8分)
因為 ，
所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為休閑方式與性別有關。 (12分)
22解：以 和 分別表示甲乙到達圖書館的時間，則兩人見面的條件是：一是甲先到： ，二是乙先到：
建立直角坐標系如圖所示：
(4分)
則 的所有可能結果是邊長為60的正方形，
(8分)
而可能見面的時間用圖中的陰影部分表示，
(10分)
于是他們見面的概率為： (12分)
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