高二理科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題
數(shù)學(xué)是一門很重要的學(xué)科，關(guān)乎著學(xué)生能否考上好學(xué)校，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué)，希望大家一起來閱讀哦
有關(guān)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.)
1.設(shè)集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 ，若 ，則 ( )
A. B. 或 C. 或 D.
3.下列4個命題中正確的個數(shù)是( )
(1)對于命題 ，使得 ，則 都有
(2)已知 ～
(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為 ，則回歸直線方程為
(4)“ ”是“ ”的充分不必要條件
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在 的展開式中， 的系數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
5. 一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請老師站在正中間，則不同的站法為( )
A. 4種 B. 12種 C. 24種 D. 120種
6.籃子里裝有3個紅球，4個白球和5個黑球,球除顏色外，形狀大小一致.某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B= “取出一個紅球，一個白球”，則錯誤!未找到引用源。 = ( )
A.錯誤!未找到引用源。 B.錯誤!未找到引用源。 C. 錯誤!未找到引用源。 D. 錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。
7.已知函數(shù) ，則 ( )
A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
8.設(shè)隨機變量 ,若 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
9. 函數(shù) 的圖象大致為 ( )
10.函數(shù)錯誤!未找到引用源。的圖象如圖，則錯誤!未找到引用源。的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.錯誤!未找到引用源。 B.錯誤!未找到引用源。
C.錯誤!未找到引用源。 D.錯誤!未找到引用源。
11. 已知定義在R上的奇函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，且 ，
則 的值為 ( )
A. B. C. D.
12.已知數(shù)列 …,則此數(shù)列的第 項是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分).
13.隨機變量錯誤!未找到引用源。服從二項分布錯誤!未找到引用源。，且錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源。 =__________.
14. 已知函數(shù) ，則曲線 在點 處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 .
15. 若 ，則 - 的值為___________。
16. 定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù).我們可以把1分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和.如:錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，依此類推可得：錯誤!未找到引用源。，其中錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，則錯誤!未找到引用源。 =__________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分11分) 以直角坐標(biāo)系的原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程是 ( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線 和曲線 的普通方程;
(Ⅱ)直線 與 軸交于點 ，與曲線 交于 ， 兩點，求 .
18.(本小題滿分11分)已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時，解不等式 ;
(2) ，求 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，x2+2x-8>0.
(1)若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)已知錯誤!未找到引用源。.
(Ⅰ)當(dāng)錯誤!未找到引用源。時，求錯誤!未找到引用源。的極值;
(Ⅱ)若錯誤!未找到引用源。在錯誤!未找到引用源。上不單調(diào)，求實數(shù)錯誤!未找到引用源。的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)某次運動會在我市舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
喜愛運動 不喜愛運動 總計
男 10 16
女 6 14
總計 30
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)?
(3)從女志愿者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運動的人數(shù)為 ，求 的分布列和均值。
參考公式： ，其中
參考數(shù)據(jù)：
0.40 0.25 0.10 0.010
0.708 1.323 2.706 6.635
22.已知 .
(Ⅰ)求函數(shù) 的最小值;
(Ⅱ)求證:對一切 ,都有 成立 .
高二數(shù)學(xué)(理)參考答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題 分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A C B A C D A A D
13. 14. 15.-1 16.33
17.解：(Ⅰ) ，
化為 ，
即 的普通方程為 ，
消去 ，得 的普通方程為 .………………5分
(Ⅱ)在 中令 得 ，
∵ ，∴傾斜角 ，
∴ 的參數(shù)方程可設(shè)為 即 ，
代入 得 ， ，∴方程有兩解，
， ，∴ ， 同號，
.………………11分
18.解：(1)當(dāng) 時， ，即 或 或 解得 或 或 ，故此不等式的解集為 .………………5分
(2)因為 ，因為 ，有 成立，所以只需 ，化簡得 ，解得 或 ，所以 的取值范圍為 . ………………11分
19..解：(1)由x2-4ax+3a2<0，
得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0，所以a
當(dāng)a=1時，1
由x2-x-6≤0，x2+2x-8>0，解得-2≤x≤3，x<-4或x>2，即2
所以q為真時，2
若p∧q為真，則1
(2)因為非p是非q的充分不必要條件，
所以q是p的充分不必要條件，于是滿足a≤2，3a>3，
解得1
20.(Ⅰ)
21.解：(1)
喜愛運動 不喜愛運動 總計
男 10 6 16
女 6 8 14
總計 16 14 30
……2分
(2)假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：
因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān) 6分
(3)喜愛運動的人數(shù)為 的取值分別為：0，1，2，其概率分別為：
……8分
喜愛運動的人數(shù)為 的分布列為：
0 1 2
P
……10分
所以喜愛運動的人數(shù) 的值為： … 12分
22..解:(I)函數(shù) 的定義域為 , . ………………1分
當(dāng) 時, , 為增函數(shù);當(dāng) 時, , 為減函數(shù)
所以函數(shù) 的最小值為 . ………………5分
(Ⅱ)問題等價于證明 ………………6分
由(I)可知, 的最小值為 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時取到. ………………8分
令 , ,則 , ………………9分
易知 ,當(dāng)且僅當(dāng) 取到,所以 .
從而對一切 ,都有 成立. ………………12分
有關(guān)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.設(shè) ， ，集合 ( )
A. B. C. D.
2.已知 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 對應(yīng)復(fù)平面上的點在第( )象限.
A.一 B. 二 C.三 D.四
3.設(shè) ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
4.已知 ， ， ( )
A. B. C. D.
5.若將函數(shù) 的圖像向左平移 個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為( )
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的圖象大致為( )
7.已知函數(shù) 滿足 ，當(dāng) 時， ，若在區(qū)間 上方程 有兩個不同的實根，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.若角 為三角形的一個內(nèi)角，并且 ，則 ( )
A. B. C. D.
9.已知定義域為 的奇函數(shù) ，當(dāng) 時，滿足 ，
則 ( )
A. B. C. D.
10.某巨型摩天輪.其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為( )米.
A.75
B.85
C.100
D.110
11.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集 劃分為兩個非空的子集 與 ,且滿足 , , 中的每一個元素都小于 中的每一個元素,則稱 為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割 ,下列選項中,不可能成立的是( )
A. 沒有最大元素, 有一個最小元素 B. 沒有最大元素, 也沒有最小元素
C. 有一個最大元素, 有一個最小元素 D. 有一個最大元素, 沒有最小元素
12.已知關(guān)于 的方程為 (其中 )，則此方程實根的個數(shù)為( )
A.2 B.2或3 C.3 D.3或4
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
13.已知角 的終邊經(jīng)過 ，則 ________.
14.滿足不等式組 的點 所圍成的平面圖形的面積為________.
15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一 類的 A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“ A作品獲得一等獎”; 乙說：“C作品獲得一等獎”
丙說：“B, D兩 項作品未獲得一等獎” 丁說：“是A或D作品獲得一等獎”
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是________.
16.對于定義域為 的函數(shù) ，若滿足① ;② 當(dāng) ，且 時，都有 ;③ 當(dāng) ，且 時，都有 ，則稱 為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù)：① ;② ; ③ ;④ .則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為 __ ____.
三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)
(一)必考題：共60分。
17.(本題滿分12分)
已知集合
(1)若 ，求實數(shù) 的值;
(2)若命題 命題 且 是 的充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍.
18.(本題滿分12分)
已知函數(shù) ， .
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)求函數(shù) 的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.
19.(本題滿分12分)
統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 (升)關(guān)于行駛速度 (千米/小時)的函數(shù)為
.
(1)當(dāng) 千米/小時時,行駛 千米耗油量多少升?
(2)若油箱有 升油,則該型號汽車最多行駛多少千米?
20.(本題滿分12分)
如圖，已知單位圓上有四點 ， ， ， ，其中 ，分別設(shè) 的面積為 .
(1)用 表示 ;
(2)求 的 最大值及取最大值時 的值。
21.(本題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)若 在 為增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時，函數(shù) 在 的最小值為 ，求 的值域.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， )，以原點 為極點， 軸的非負(fù)半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出曲線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點 是曲線 上一點，若點 到曲線 的最小距離為 ，求 的值.
23.[選修4—5：不等式選講](10分)
已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時，解不等式 ;
(2)若 ，求 的最小值.
理科數(shù)學(xué)參考答案
考試時間：120分鐘 滿分：150分
命題人：王健 審題人：孫紅波
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B C A B D A D B C C[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 14. 15. C 16.②③
三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)
17.【解析】
(1) 當(dāng) 時
當(dāng) 時 顯然 故 時， …………6分
(2)
當(dāng) 時， 則 解得 [來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
當(dāng) 時， 則
綜上 是 的充分不必要條件，實數(shù) 的取值范圍是 或 …………12分
18.【解析】(1)∵
…………3分
. …………5分
∴ . …………6分
(2)令 得： ， [來源:學(xué)科網(wǎng)]
所以對稱中心為： ， …………9分
令
解得單調(diào)遞增區(qū)間為： ， ………… 12分
19.【解析】 (1)當(dāng) 千米/小時時,要行駛 千米需要 小時，
要耗油 (升) .
(2)設(shè) 升油能使該型號汽車行駛 千米,由題意得，
，所以 ，
設(shè)
則當(dāng) 最小時， 取最大值， 令
當(dāng) 時， ，當(dāng) 時，
故當(dāng) 時，函數(shù) 為減函數(shù)， 當(dāng) 時，函數(shù) 為增函數(shù)，
所以當(dāng) 時， 取得最小值，此時 取最大值為
所以若油箱有 升油,則該型號汽車最多行駛 千米.
20.【解析】解析：(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，知
所以 ，所以 .
又因為 四邊形OABC的面積= ，
所以 . ………… 6分
(2)由(1)知 .
因為 ，所以 ， 所 以 ，
所以 的最大值為 ，此時 的值為 . ………… 12分
21.【解析】(1) 在 上恒成立，設(shè) 在 上為增函數(shù)，所以 . …………4分
(2) …………5分
可得 在 上是增函數(shù)，
又 ， ，…………6分
則存在唯一實數(shù) ，使得 即 …………7分
則有 在 上遞減;
在 上遞增;
故當(dāng) 時， 有最小值 ………9分
則 有最小值 ，
又 ，
令
求導(dǎo)得： ，故 在 上遞增，………10分[來源:Zxxk.Com]
而 ， ，故 可等價轉(zhuǎn)化為
故求 的最小值 的值域，可轉(zhuǎn)化為求 在 上的值域.………11分
易得： 在 上為減函數(shù)，則其值域為 .………12分
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
【解析】(1)由曲線 的參數(shù)方程，消去參數(shù) ，
可得 的普通方程為： . …………2分
由曲線 的極坐標(biāo)方程得：
曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ……… …5分
(2)設(shè)曲線 上任意一點 ，則點 到曲線 的距離為
. …………7分
， .
當(dāng) 時， ， 即 ;
當(dāng) 時， ，即
或 …………10分
23.[選修4—5：不等式選講](10分)
【解析】(1)當(dāng) 時，
的解集為： …………5分
(2)由 得：
由 ，得：
得 (當(dāng)且僅當(dāng) 或 時等號成立)，
故 的最小值為 …………10分
高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷參考
一、選擇題(每小題5分，共60分。每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上)
1.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若 ，則 ( )
A.{3，1} B.{3，2，1} C.{3， 2} D.{3，0，1，2}
2.定義運算abcd=ad-bc，若復(fù)數(shù)z滿足iz-1z=-2，則 ( )
A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i
3.在等差數(shù)列 中，若 =4， =2，則 =( )
A.-1 B. 1 C. 0 D. 6
4.右圖是計算 值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填的
語句分別是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5.已知函數(shù) 與 ( 且 )的圖象關(guān)于直線
對稱，則“ 是增函數(shù)”的一個充分不必要條件是( )
6.等比數(shù)列的前 項和，前 項和，前 項和分別為 ，則( )
A. B. C. D.
7.設(shè)實數(shù) ， 滿足約束條件 則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.將3本相同的小說，2本相同的詩集全分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有( )
A.24種 B.28種 C.32種 D.36種
9.設(shè) ， 為 的展開式的第一項( 為自然對數(shù)的底數(shù))， ,若任取 ，則滿足 的概率是( )
A. B. C. D.
10.一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
11.已知拋物線 的焦點為 ，過 的直線交拋物線于 兩點( 在 軸上方)，延長 交拋物線的準(zhǔn)線于點 ，若 , ，則拋物線的方程為( ) A. B. C. D.
12.已知 ，函數(shù) ，若對任意給定的 ，總存在 ，使得 ，則 的最小值為( )
A. B. C.5 D.6
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上)
13.已知函數(shù) 為偶函數(shù)，且在 單調(diào)遞減，則 的解集為 ;
14.已知三棱錐 的底面 是等腰三角形， ， 底面 ， ，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為 ;
15.已知 中角 滿足 且 ,則 = ;
16.已知 ，向量 滿足 ，則 的最大值為 .
三.解答題(必做每題12分，選做10分)
17.已知數(shù)列 滿足 ， ，數(shù)列 的前 項和為 ，且 .
(Ⅰ)求數(shù)列 ， 的通項公式;
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 .
18.某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為 )進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了
高度在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
1)求樣本容量 和頻率分布直方圖中的
2)在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設(shè)隨機變
量 表示所抽取的3株高度在 [80,90) 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19.已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,
垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設(shè)
1)證明：PE⊥BC;
2)若∠APB=∠ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成
角的正弦值.
20.已知過點 ， 且圓心在直線 上的圓 與 軸相交于 兩點，曲線
上的任意一點 與 兩點連線的斜率之積為 .
?、?求曲線 的方程;
?、?過原點 作射線 ， ，分別平行于 ， ，交曲線 于 ， 兩點，
求 的取值范圍.
21.已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時，討論 的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè) 當(dāng) 時，若對任意 ，存在 ，
使 ，求實數(shù) 取值范圍. [來源:Z+xx+k.Com]
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 取相同的長度單位，且以原點 為極點，以 軸非負(fù)半軸為極軸)中，圓 的方程為 .
(1)求圓 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點 ，設(shè)圓 與直線 交于點 ， .求 的最小值.
24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知實數(shù) ，設(shè)函數(shù) .
(1)證明： ;
(2)若 ，求 的取值范圍.
答案：BDCA CDAB DBCD
13. 14. 15. 16.
17.解：(Ⅰ)因為 ， ，所以 為首項是1，公差為2的等差數(shù)列，
所以 ----------2分
又當(dāng) 時， ，所以 ，
當(dāng) 時， …① …②
由①-②得 ，即 ， ----------4分
所以 是首項為1，公比為 的等比數(shù)列，故 .----------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，則 ----------6分
?、?/p>
②----------8分
?、?②得
--------10分
所以 --------12分
18. 解：(1)由題意可知，樣本容量
，
. (4分)
(2)由題意可知，高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，
共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù) 的可能取值為1,2,3，(5分)
則 , ,
. (8分)
1 2 3
故 . (12分)
19.解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角
坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0). -----------------1分
(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(12，m2，0).
可得 =(12，m2，-n)， =(m，-1,0). 因為 • =m2-m2+0=0，
所以PE⊥BC. ---------------6分
(2)由已知條件可得m=-33，n=1， ---------------8分
故C(-33，0,0)，D(0，-33，0)，E(12，-36，0)，
P(0，0,1).設(shè)n=(x，y，z)為平面PEH的法向量，
則n• =0，n• =0，即12x-36y=0，z=0.
因此可以取n=(1，3，0).
由 =(1,0，-1)，可得|cos〈 ，n〉|=24，
所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為24. ---------------12分
20. 解法一：(Ⅰ)∵圓 過點 ， ，
∴圓心在直線 上，……………………………………………………1分
又圓心在直線 上，
∴當(dāng) 時， ，即圓心為 .……………………………………2分
又 與 的距離為 ，
∴圓 的方程為 .………………………………………………3分
令 ，得 . ……………………………………………………………4分
不妨設(shè) ， ，
由題意可得 ， ，
∴ ,
∴曲線 的方程為： ( ).………………………………6分
(Ⅱ)設(shè) ，射線 的斜率為 ，則射線 的斜率為 .
解得 ………………………7分
∴ .………………………8分
同理， …9分
∴ .………………………………10分
設(shè) ，則 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .………………………………………………………………12分
解法二：(Ⅰ)同解法一;
(Ⅱ)設(shè) ，射線 的斜率為 ，則射線 的斜率為 .
解得 ………………………………………………7分
∴ .………………………………………………8分
同理 ，……………………………9分
∴
……………………………10分
………………………………………………………11分
即 .………………………………………………………12分
21.解:(Ⅰ)定義域為(0，+ ，因為 = ，---1分
所以當(dāng) 時， ，令 得 ，所以
此時函數(shù) 在(1，+ 上是增函數(shù);在(0，1)上是減函數(shù); ---2分
當(dāng) 時， ，所以
此時函數(shù) 在(0，+ 是減函數(shù); ----------------------------3分
當(dāng) 時，令 = 得 ，解得 (舍去)，
此時函數(shù) 在(1，+ 上是增函數(shù);在(0，1)上是減函數(shù); -------------4分
當(dāng) 時，令 = 得 ，解得 ，此時函數(shù)
在(1， 上是增函數(shù);在(0，1)和 + 上是減函數(shù);-----------6分
(Ⅱ)當(dāng) 時， 在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，2)上是增函數(shù)，所以對任意 ，
有 ，---------7分
又已知存在 ，使 ，所以 ，---------8分
，即存在 ，使 ，即 ，---10分
即 ，所以 ，---------11分
解得 ，即實數(shù) 取值范圍是 ---------12分
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1)由 得 ，得 ，即 ---4分
(2)將 的參數(shù)方程代入圓 的直角坐標(biāo)方程，得 .
由 ，故可設(shè) ， 是上述方程的兩根，
所以 ，又直線 過點 ，故結(jié)合 的幾何意義得
，所以 的最小值為 .---10分
23.(1)證明： ---4分
(2) ，
，
， ， 得： ---10分
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