數(shù)學(xué)解題技巧:一類不等式的證明
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數(shù)學(xué)解題技巧:一類不等式的證明
在不等式的證明問題中,發(fā)現(xiàn)一類證法原理一樣的不等式,現(xiàn)呈現(xiàn)如下:
比較不等式①、②發(fā)現(xiàn)其形式與證法都是類似的,不等式①、②的形式左邊、右邊都是幾個的和,左邊是分式的形式,且分子的次數(shù)比分母高一次;然后是證法都是通過添加項(xiàng)多次利用基本不等式,得到最終想要的結(jié)果。由這樣的規(guī)律,可把上述不等式推廣到更一般的形式有:
以上述形式類似,證法一樣的題目還有很多,下面再舉一個例子:
從上述的例子,我們可以看到,在運(yùn)用基本不等式證明不等式時,有這樣一類不等式,就是把不等式左邊的所有項(xiàng)通過添加項(xiàng)運(yùn)用基本不等式,再用不等式加法性質(zhì)把所有式子相加,而得到最終要證明的不等式。這類不等式的證明在添加項(xiàng)的時候,添加什么樣的項(xiàng)需要一定的技巧。因此,我們在平時需多進(jìn)行練習(xí),去熟悉基本不等式,并且能熟練的運(yùn)用基本不等式。