2017高二數(shù)學(xué)期末試卷
2017高二數(shù)學(xué)期末試卷
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2017高二數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(每小題5分，共12個(gè)小題，本題滿分60分)
1.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a為 ( )
A.-3 B.-6 C.-32 D.23
2.“雙曲線方程為 ”是“雙曲線離心率 ”的( )
A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件
3.拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
4.橢圓 + =1的離心率為 ，則k的值為( )
A.-21 B.21 C.- 或21 D. 或21
5.函數(shù) ( )的最大值是( )
A. B. -1 C.0 D.1
6.已知命題p：“ ”，命題q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(4，+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(-∞，1]
7.已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是 ，則
f(1)+2f ′(1)的值是( )
A.12 B.1 C.32 D.2
8.直線 當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)( )
A.(0，0) B.(0，1) C.(3，1) D.(2，1)
9.若直線 與圓 相交，則點(diǎn)P(a，b)的位置是( ).
A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內(nèi) D.以上都有可能
10.若直線 過拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長(zhǎng)為( )
A.2 B.4 C.6 D. 8
11.已知 、 滿足不等 式組 若當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
12. 是定義在 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 ，對(duì)任意正數(shù) ，若 ，則必有( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題共90分)
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
13.命題“ ”的否定形式為 .
14.已知點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足條件 ，則 的最大值為__________.
15.已知函數(shù) 在 上為減函數(shù)，則 的取值范圍為 .
16.過雙曲線 的左焦點(diǎn) ，作傾斜角為 的直線 交該雙曲線右支于點(diǎn) ，若 ，且 ，則雙曲線的離心率為_____.
三、解答題(本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫出解答過程或證明步驟)
17.已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(0，3)，且在 和 上為增函數(shù)，在 上為減函數(shù).
(1)求 的解析式;
(2)求 在R上的極值.
18.已知命題 ：方程 所表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題 ：實(shí)數(shù) 滿足不等式 .
(1)若命題 為真，求實(shí)數(shù) 的取值范 圍;
(2)若命題 是命題 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19.設(shè)命題p：函數(shù) 在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減;命題q：函數(shù) 的定義域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求 的取值范圍.
20.已知雙曲線 與橢圓 有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙 曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)以P(1，2)為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.
21.設(shè)點(diǎn) 為平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P到定點(diǎn) 的距離比 點(diǎn)P到 軸的距離大 .
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若直線 與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且 ，求 的值.
(3)設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn) 是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程.
22.設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求曲線 在 處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)函數(shù) ，若對(duì)于 ， ，使 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2017高二數(shù)學(xué)期末試卷答案
一、選擇題(每小題5分，共12個(gè)小題，本題滿分60分)
1.B 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
13. 14. 15. 16.
三.解答題(共70分，需要寫出解答過程或證明步驟)
17.(1) 的圖象過點(diǎn) ， ， 又由已知得 是 的兩個(gè)根，
故 ………5分
(2)由已知可得 是 的極大值點(diǎn)， 是 的極小值點(diǎn)
…………10分
18. ∵方程 所表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
∴ ………………3分
解得： ………………5分
(2)∵命題P是命題q的充分不必要條件
∴ 是不等式 = 解集的真子集…10分
法一：因方程 = 兩根為 .
故只需 ………………12分
法二：令 ，因 ……………10分
解得： ………………12分
19.解：p為真命題⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3.
q為真命題⇔ 恒成立⇔ ………………6分
由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題.
p真q假⇔ ⇔ ;p假q真⇔ .
綜上所述： ………………12分
20.解：(1)由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為
由雙曲線定義
所求雙曲線為 …………6分
(2)設(shè) ，因?yàn)?、 在雙曲線上
?、?②得
弦AB的 方程為 即
經(jīng)檢驗(yàn) 為所求直線方程. …………12分
21.解：(1)過P作 軸的垂線且垂足為N，由題意可知 而 ， ，
化簡(jiǎn)得 為所求的方程。……4分
(2)設(shè) ，聯(lián)立 得 而 ， ……8分
(3)因?yàn)?是曲線C上一點(diǎn)， 切點(diǎn)為 ，由 求導(dǎo)得 當(dāng) 時(shí)
則直線方程為 即 是所求切線方程.……12分
22.解：函數(shù) 的定義域?yàn)?，
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，
∴ 在 處的切線方程為 …………3分
(Ⅱ)
所以當(dāng) ，或 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí) ，
故當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ;
單調(diào)遞減區(qū)間為 …………6分
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，
所以函數(shù) 在 上的最小值為
若對(duì)于 使 成立 在 上的最小值不大于 在[1，2]上的最小值 (*)
又 ?、佼?dāng) 時(shí)， 在上 為增函數(shù)， 與(*)矛盾
?、诋?dāng) 時(shí)， ， 由 及 得，
?、郛?dāng) 時(shí)， 在上 為減函數(shù)， ， 此時(shí) 綜上所述， 的取值范圍是 …………12分
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