北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷
北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷
在考試即將到來(lái)之際，學(xué)生們你們準(zhǔn)備好了復(fù)習(xí)工作了嗎?讓我們來(lái)做一套試題卷吧!下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷試卷以供大家閱讀。
北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷
一、選擇題
1.下列語(yǔ)句中是命題的是( )
A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?
B.sin45°=1
C.x2+2x-1>0
D.梯形是不是平面圖形呢?
2.下列語(yǔ)句是命題的是( )
①三角形內(nèi)角和等于180°;②2>3;③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);④x>2;⑤這座山真險(xiǎn)啊!
A.①②③B.①③④
C.①②⑤D.②③⑤
3.下列命題中，是真命題的是( )
A.{x∈R|x2+1=0}不是空集
B.若x2=1，則x=1
C.空集是任何集合的真子集
D.x2-5x=0的根是自然數(shù)
4.已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么下列命題：
?、費(fèi)的元素都不是P的元素;
?、贛中有不屬于P的元素;
③M中有P的元素;
?、躆中元素不都是P的元素.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
5.命題“6的倍數(shù)既能被2整除，也能被3整除”的結(jié)論是( )
A.這個(gè)數(shù)能被2整除
B.這個(gè)數(shù)能被3整除
C.這個(gè)數(shù)既能被2整除，也能被3整除
D.這個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)
6.在空間中，下列命題正確的是( )
A.平行直線的平行投影重合
B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
D.垂直于同一平面的兩條直線平行
二、填空題
7.下列命題：①若xy=1，則x，y互為倒數(shù);②四條邊相等的四邊形是正方形;③平行四邊形是梯形;④若ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號(hào)是________.
8.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的條件p是__________，結(jié)論q是___________.
9.下列語(yǔ)句是命題的是________.
①求證3是無(wú)理數(shù);
?、趚2+4x+4≥0;
?、勰闶歉咭坏膶W(xué)生嗎?
?、芤粋€(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù);
?、萑魓∈R，則x2+4x+7>0.
三、解答題
10.判斷下列命題的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a+b≠c+d;
(2)對(duì)任意的x∈N，都有x3>x2成立;
(3)若m>1，則方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根;
(4)存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓.
11.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.
(1)偶數(shù)能被2整除.
(2)當(dāng)m>14時(shí)，mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根.
12.設(shè)有兩個(gè)命題：p：x2-2x+2≥m的解集為R;q：函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù)，若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【能力提升】
13.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S.給出如下三個(gè)命題：
?、偃鬽=1，則S={1};②若m=-12，則14≤l≤1;
?、廴鬺=12，則-22≤m≤0.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
14.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β;
?、谌鬽⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β;
?、廴?alpha;∥β，l⊂α，則l∥β;
?、苋?alpha;∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1試卷作業(yè)答案
A.1B.2C.3D.4
1.B [A、D是疑問(wèn)句，不是命題，C中語(yǔ)句不能判斷真假.]
2.A [④中語(yǔ)句不能判斷真假，⑤中語(yǔ)句為感嘆句，不能作為命題.]
3.D [A中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，故是假命題;B中若x2=1，則x=±1，故B是假命題;因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命題;所以選D.]
4.B [命題②④為真命題.]
5.C [命題可改寫為：如果一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既能被2整除，也能被3整除.]
6.D
7.①④
解析 ①④是真命題，②四條邊相等的四邊形也可以是菱形，③平行四邊形不是梯形.
8.若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
9.②④⑤
解析?、佗鄄皇敲}，①是祈使句，③是疑問(wèn)句.而②④⑤是命題，其中④是假命題，如正數(shù)12既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，②⑤是真命題，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
10.解 (1)假命題.反例：1≠4,5≠2，而1+5=4+2.
(2)假命題.反例：當(dāng)x=0時(shí)，x3>x2不成立.
(3)真命題.∵m>1⇒Δ=4-4m<0，∴方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根.
(4)假命題.因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.
11.解 (1)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除，真命題.
(2)若m>14，則mx2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，真命題.
12.解 若命題p為真命題，則根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知m≤1;
若命題q為真命題，則7-3m>1，即m<2.
所以命題p和q中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，有p真q假或p假q真，
即m≤1，m≥2或m>1，m<2.
故m的取值范圍是1<m<2.
13.D [①m=1時(shí)，l≥m=1且x2≥1，
∴l=1，故①正確.
②m=-12時(shí)，m2=14，故l≥14.又l≤1，∴②正確.
?、踠=12時(shí)，m2≤12且m≤0，則-22≤m≤0，∴③正確.]
14.B [①由面面垂直知，不正確;
?、谟删€面平行判定定理知，缺少m、n相交于一點(diǎn)這一條件，故不正確;
③由線面平行判定定理知，正確;
?、苡删€面相交、及線面、線線平行分析知，正確. 綜上所述知，③，④正確.]
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