四川2016高考數(shù)學(xué)大綱(2)
9.平面向量
(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念
?、倭私庀蛄康膶?shí)際背景.
②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.
?、劾斫庀蛄康膸缀伪硎?
(2) 向量的線性運(yùn)算
?、僬莆障蛄考臃?、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.
?、谡莆障蛄繑?shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.
?、哿私庀蛄烤€性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
(3) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
①了解平面向量的基本定理及其意義.
?、谡莆掌矫嫦蛄康恼环纸饧捌渥鴺?biāo)表示.
?、蹠米鴺?biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
?、芾斫庥米鴺?biāo)表示的平面向量共線的條件.
(4) 平面向量的數(shù)量積
?、倮斫馄矫嫦蛄繑?shù)量積的含義及其物理意義.
②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
?、壅莆諗?shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
?、苣苓\(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.
(5) 向量的應(yīng)用
①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
?、跁孟蛄糠椒ń鉀Q簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.
10.三角恒等變換
(1) 和與差的三角函數(shù)公式
?、贂孟蛄康臄?shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
?、勰芾脙山遣畹挠嘞夜綄?dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
(2) 簡單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).
11.解三角形
(1) 正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2) 應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.
12.數(shù)列
(1) 數(shù)列的概念和簡單表示法
?、倭私鈹?shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公
式).
?、诹私鈹?shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
(2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列
?、倮斫獾炔顢?shù)列、等比數(shù)列的概念.
?、谡莆盏炔顢?shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.
?、勰茉诰唧w的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
?、芰私獾炔顢?shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
13. 不等式
(1) 不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.
(2) 一元二次不等式
?、贂膶?shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.
(3) 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
?、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
?、?會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.
(4)基本不等式：
?、倭私饣静坏仁降淖C明過程.
?、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的最大(小)值問題.
14.常用邏輯用語
(1) 命題及其關(guān)系
?、倮斫饷}的概念.
?、诹私?ldquo;若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.
?、劾斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義.
(2) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
(3) 全稱量詞與存在量詞
?、倮斫馊Q量詞與存在量詞的意義.
?、谀苷_地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
15.圓錐曲線與方程
(1) 圓錐曲線
①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.
②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).
③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).
?、芰私鈭A錐曲線的簡單應(yīng)用.
?、堇斫鈹?shù)形結(jié)合的思想.
(2) 曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.
16.空間向量與立體幾何
(1) 空間向量及其運(yùn)算
①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
?、谡莆湛臻g向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.
③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.
(2) 空間向量的應(yīng)用
?、倮斫庵本€的方向向量與平面的法向量.
?、谀苡孟蛄空Z言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.
?、勰苡孟蛄糠椒ㄗC明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).
?、苣苡孟蛄糠椒ń鉀Q直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.
17.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(1) 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
?、倭私鈱?dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.
?、诶斫鈱?dǎo)數(shù)的幾何意義.
(2) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
?、倌芨鶕?jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，(C為常數(shù))，的導(dǎo)數(shù).
?、谀芾孟旅娼o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+c)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).
•常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
•常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：
(3) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
?、倭私夂瘮?shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
?、诹私夂瘮?shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).
(4) 生活中的優(yōu)化問題
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.
(5) 定積分與微積分基本定理
①了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
?、诹私馕⒎e分基本定理的含義.
18.推理與證明
(1)合情推理與演繹推理
?、倭私夂锨橥评淼暮x，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
(2)直接證明與間接證明
?、倭私庵苯幼C明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).
?、诹私忾g接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn).
(3)數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.
19.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1) 復(fù)數(shù)的概念
①理解復(fù)數(shù)的基本概念.
?、诶斫鈴?fù)數(shù)相等的充要條件.
?、哿私鈴?fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
(2) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
①會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
?、诹私鈴?fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.
20.計(jì)數(shù)原理
(1) 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
?、倮斫夥诸惣臃ㄓ?jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.
?、跁梅诸惣臃ㄓ?jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.
(2) 排列與組合
?、倮斫馀帕?、組合的概念.
?、谀芾糜?jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.
?、勰芙鉀Q簡單的實(shí)際問題.
(3) 二項(xiàng)式定理
①能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.
?、跁枚?xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.
21.概率與統(tǒng)計(jì)
(1)概率
①理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.
②理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.
?、哿私鈼l件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.
?、芾斫馊∮邢迋€(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算 簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題.
?、堇脤?shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.
(2)統(tǒng)計(jì)案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.
?、侏?dú)立性檢驗(yàn)
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2x2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
?、诨貧w分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
(二)選考內(nèi)容與要求
1.幾何證明選講
(1) 了解平行線截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.
(2) 會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.
(3) 會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.
(4) 了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).
(5) 了解下面的定理.
定理:在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于點(diǎn)O，其夾角為α, l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l’為母線的圓錐面，任取平面π,若它與軸l交角為β(π與l平行，記β= 0)，則：
①β>α，平面π與圓錐的交線為橢圓.
?、?beta;=α，平面π與圓錐的交線為拋物線.
?、?beta;=α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
(6) 會利用丹迪林(Dandelin)雙球(如下圖所示，這兩個(gè)球位于圓 錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點(diǎn)分別為E，F(xiàn))證明上述定理①的情形：當(dāng)β>α時(shí)，平面π與圓錐的交線為橢圓.
(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別 為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線段BC與平面π相交于點(diǎn)A. )
(7) 會證明以下結(jié)果：
?、僭?6)中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行.記這個(gè)圓所在平面為π'.
②如果平面π與平面π'的交線為m，在(5)①中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直 線m的距離比是小于1的常數(shù)e(稱點(diǎn)F為這個(gè) 橢圓的焦點(diǎn)，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率).
(8) 了解定理(5)③中的證明，了解當(dāng)β無限接近α時(shí)，平面π的 極限結(jié)果.
2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(1) 坐標(biāo)系
?、倮斫庾鴺?biāo)系的作用.
?、诹私庠谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
?、勰茉跇O坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
?、苣茉跇O坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
?、萘私庵鴺?biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
(2) 參數(shù)方程
?、倭私鈪?shù)方程，了解參數(shù)的意義.
?、谀苓x擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
?、哿私馄綌[線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
?、芰私馄渌麛[線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺 線在表示行星運(yùn)動軌道中的作用.
3.不等式選講
(1) 理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
?、?|a+b| ≤ | a| + | b | .
?、?| a-b| ≤|a-c| + | c-b|.
③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
| ax+b| ≤c; | ax+b| ≥c; | x-a| + | x-b| ≥c.
(2) 了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.
(此不等式通常稱為平面三角不等式.)
(3) 會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：
(4) 會用向量遞歸方法討論排序不等式.
(5) 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題.
(6) 會用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：
了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立.
(7) 會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
(8) 了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法
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