專題復(fù)習(xí)題可以很好地鞏固學(xué)生對(duì)高考文科數(shù)學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)題，希望對(duì)大家有所幫助!

　　高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)習(xí)題及答案：一、選擇題

　　1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1等于 (　　).

　　A.13　 B.-13

　　C.19　 D.-19

　　解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，q2=9，又a5=a1q4=9，所以a1=19.

　　答案　C

　　2.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，則a9+a10等于 (　　).

　　A.9　 B.10

　　C.11　 D.12

　　解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有(a4+a5)-(a2+a3)=4d=2，所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5，所以a9+a10=(a4+a5)+5=11.

　　答案　C

　　3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，3a1，12a3,2a2成等差數(shù)列，則a2013+a2014a2011+a2012等于 (　　).

　　A.3或-1　 B.9或1

　　C.1　 D.9

　　解析　依題意，有3a1+2a2=a3，即3a1+2a1q=a1q2，解得q=3，q=-1(舍去)，a2013+a2014a2011+a2012=a1q2012+a1q2013a1q2010+a1q2011=q2+q31+q=9.

　　答案　D

　　4.(2014•鄭州模擬)在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x+3=0的兩根，則a6的值是 (　　).

　　A.3　 B.-3

　　C.±3　 D.±3

　　解析　依題意得，a4+a8=4，a4a8=3，故a4>0，a8>0，因此a6>0(注：在一個(gè)實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同)，a6=a4a8=3.

　　答案　A

　　5.(2014•濟(jì)南模擬)在等差數(shù)列{an}中，a1=-2 014，其前n項(xiàng)和為Sn，若S1212-S1010=2，則S2 014的值等于 (　　).

　　A.-2 011　 B.-2 012

　　C.-2 014　 D.-2 013

　　解析　根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得數(shù)列Snn也是等差數(shù)列，根據(jù)已知可得這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)S11=a1=-2 014，公差d=1，故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)×1=-1，所以S2 014=-2 014.

　　答案　C

　　6.(2013•遼寧卷)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：

　　p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;

　　p3：數(shù)列ann是遞增數(shù)列;p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列.

　　其中的真命題為 (　　).

　　A.p1，p2　 B.p3，p4

　　C.p2，p3　 D.p1，p4

　　解析　設(shè)an=a1+(n-1)d=dn+a1-d，它是遞增數(shù)列，所以p1為真命題;若an=3n-12，則滿足已知，但nan=3n2-12n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題;若an=n+1，則滿足已知，但ann=1+1n是遞減數(shù)列，所以p3為假命題;設(shè)an+3nd=4dn+a1-d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題.

　　答案　D

　　7.(2013•新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，則m等于 (　　).

　　A.3　 B.4

　　C.5　 D.6

　　解析　由Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，得am=2，am+1=3，所以d=1，

　　因?yàn)镾m=0，故ma1+mm-12d=0，故a1=-m-12，

　　因?yàn)閍m+am+1=5，

　　故am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5，即m=5.

　　答案　C

　　高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)習(xí)題及答案：二、填空題

　　8.(2013•新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=23an+13，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=________.

　　解析　當(dāng)n=1時(shí)，a1=1;當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=23an-23an-1，所以anan-1=-2，∴{an}是以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，故an=(-2)n-1.

　　答案　(-2)n-1

　　9.(2013•北京卷)若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=________;前n項(xiàng)和Sn=________.

　　解析　由題意q=a3+a5a2+a4=2，又a2+a4=20，故a1q+a1q3=20，解得a1=2，所以Sn=2n+1-2.

　　答案　2　2n+1-2

　　10.(2014•新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)數(shù)列{an}滿足an+1=11-an，a8=2，則a1=________.

　　解析　先求出數(shù)列的周期，再進(jìn)一步求解首項(xiàng)，

　　∵an+1=11-an，

　　∴an+1=11-an=11-11-an-1=1-an-11-an-1-1

　　=1-an-1-an-1=1-1an-1

　　=1-111-an-2=1-(1-an-2)=an-2，

　　∴周期T=(n+1)-(n-2)=3.

　　∴a8=a3×2+2=a2=2.

　　而a2=11-a1，∴a1=12.

　　答案　12

　　11.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.

　　解析　設(shè)公差為d，由a1，a3，a6成等比數(shù)列，可得(1+2d)2=1×(1+5d)，解得d=14，所以Sn=n+nn-12×14=18n2+78n.

　　答案　18n2+78n

　　12.(2014•天津卷)設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_(kāi)_______.

　　解析　根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S1，S2，S4的表達(dá)式，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.

　　等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=na1+nn-12d，

　　所以S1，S2，S4分別為a1,2a1-1,4a1-6.

　　因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，

　　所以(2a1-1)2=a1•(4a1-6)，解方程得a1=-12.

　　答案　-12

　　高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)習(xí)題及答案：三、解答題

　　13.(2014•北京卷)已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn-an}為等比數(shù)列.

　　(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

　　(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

　　解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

　　d=a4-a13=12-33=3，

　　所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2，…).

　　設(shè)等比數(shù)列{bn-an}的公比為q，由題意得

　　q3=b4-a4b1-a1=20-124-3=8，解得q=2.

　　所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.

　　從而bn=3n+2n-1(n=1,2，…).

　　(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2，…).

　　數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為32n(n+1)，數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)和為1-2n1-2=2n-1.

　　所以，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為32n(n+1)+2n-1.

　　14.(2013•浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.

　　(1)求d，an;

　　(2)若d<0，求|a1|+|a2|+…+|an|.

　　解　(1)由題意得5a3•a1=(2a2+2)2，即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.

　　所以an=-n+11，n∈N*或an=4n+6，n∈N*.

　　(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.

　　因?yàn)閐<0，由(1)得d=-1，an=-n+11.

　　當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

　　=Sn=-12n2+212n.

　　當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

　　=-Sn+2S11=12n2-212n+110.

　　綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

　　=-12n2+212n，n≤11，12n2-212n+110，n≥12.

　　15.(2014•杭州模擬)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為133，公比為133的等比數(shù)列，設(shè)bn+15log3an=t，常數(shù)t∈N*.

　　(1)求證：{bn}為等差數(shù)列;

　　(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2按某種次序排列后成等比數(shù)列?若存在，求k，t的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　(1)證明　an=3-n3，bn+1-bn=-15log3an+1an=5，

　　∴{bn}是首項(xiàng)為b1=t+5，公差為5的等差數(shù)列.

　　(2)解　cn=(5n+t) •3-n3，

　　則ck=(5k+t)•3-k3，

　　令5k+t=x(x>0)，則ck=x•3-k3，ck+1=(x+5)•3-k+13，ck+2=(x+10)•3-k+23.

　?、偃鬰2k=ck+1ck+2，則

　　x•3-k32=(x+5)•3-k+13•(x+10)•3-k+23.

　　化簡(jiǎn)得2x2-15x-50=0，解得x=10，x=-52(舍去);

　　進(jìn)而求得k=1，t=5;

　　②若c2k+1=ckck+2，

　　同理可得(x+5)2=x(x+10)，

　　顯然無(wú)解;

　　③若c2k+2=ckck+1，同理可得13(x+10)2=x(x+5)，

　　方程無(wú)整數(shù)根.

　　綜上所述，存在k=1，t=5適合題意.

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