高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納
高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納
函數(shù)解析式與函數(shù)式相類似,都是求出函數(shù)x與y的函數(shù)關(guān)系,也是高考數(shù)學(xué)??伎键c,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點歸納,希望對你有幫助。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點(一)
函數(shù)解析式的常用求解方法:
(1)待定系數(shù)法:(已知函數(shù)類型如:一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等):若已知f(x)的結(jié)構(gòu)時,可設(shè)出含參數(shù)的表達式,再根據(jù)已知條件,列方程或方程組,從而求出待定的參數(shù),求得f(x)的表達式。待定系數(shù)法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,它只適用于已知所求函數(shù)的類型求其解析式。
(2)換元法(注意新元的取值范圍):已知f(g(x))的表達式,欲求f(x),我們常設(shè)t=g(x),從而求得
,然后代入f(g(x))的表達式,從而得到f(t)的表達式,即為f(x)的表達式。
(3)配湊法(整體代換法):若已知f(g(x))的表達式,欲求f(x)的表達式,用換元法有困難時,(如g(x)不存在反函數(shù))可把g(x)看成一個整體,把右邊變?yōu)橛蒰(x)組成的式子,再換元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自變量互為倒數(shù)、已知f(x)為奇函數(shù)且g(x)為偶函數(shù)等):若已知以函數(shù)為元的方程形式,若能設(shè)法構(gòu)造另一個方程,組成方程組,再解這個方程組,求出函數(shù)元,稱這個方法為消元法。
(5)賦值法(特殊值代入法):在求某些函數(shù)的表達式或求某些函數(shù)值時,有時把已知條件中的某些變量賦值,使問題簡單明了,從而易于求出函數(shù)的表達式。
高考數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點(二)
求函數(shù)解析式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是高考的重要考點之一。本文給出求函數(shù)解析式的基本方法,供廣大師生參考。
一、定義法
根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。
例1. 已知
,求
。
解:因為
二、換元法
已知
看成一個整體t,進行換元,從而求出
的方法。
例2. 同例1。
解:令
,所以
,所以
。評注:利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍,即
的定義域。
三、方程組法
根據(jù)題意,通過建立方程組求函數(shù)解析式的方法。
例3. 已知定義在R上的函數(shù)
滿足
,求
的解析式。解:
, ①
②
得
,所以
。
評注:方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點,構(gòu)造另一個方程。
四、特殊化法
通過對某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。
例4. 已知函數(shù)
的定義域為R,并對一切實數(shù)x,y都有
,求
的解析式。解:令
,令
,所以
,所以
五、待定系數(shù)法
已知函數(shù)解析式的類型,可設(shè)其解析式的形式,根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程,從而求出函數(shù)解析式的方法。
例5. 已知二次函數(shù)
的二次項系數(shù)為a,且不等式
的解集為(1,3),方程
有兩個相等的實根,求
的解析式。解:因為
解集為(1,3),設(shè)
,所以
?、?由方程
得
?、?/p>
因為方程②有兩個相等的實根,
所以
,即
解得
又
,將
?、俚?/p>
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