高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中,用樣本估計(jì)總體已經(jīng)成為必修內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)用樣本估計(jì)總體知識(shí)點(diǎn)大全，希望對(duì)你有幫助。

　　高考數(shù)學(xué)用樣本估計(jì)總體知識(shí)點(diǎn)

　　一、頻率分布的概念

　　1、概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為：

　　(1)計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差

　　(2)決定組距與組數(shù)

　　(3)將數(shù)據(jù)分組

　　(4)列頻率分布表

　　(5)畫頻率分布直方圖

　　2、頻率分布直方圖的特征：

　　(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.

　　(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。

　　注;

　　(1)直方圖中各小長方形的面積之和為1.

　　(2)直方圖中縱軸表示頻率頻率，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積. 組距組距。

　　(3)直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù).

　　3、頻率分布折線圖、總體密度曲線

　　(1)頻率分布折線圖的定義：

　　連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。

　　(2)總體密度曲線的定義：

　　在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量越大，所分組數(shù)越多，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

　　二、莖葉圖

　　當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。

　　1、莖葉圖的特征：

　　(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是在統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。

　　(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。

　　注意：

　　1.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　2.注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距.

　　3.方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.

　　高三數(shù)學(xué)用樣本估計(jì)總體典型例題

　　1、把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10,20)，2;[20,30)，3;[30,40)，4;[40,50)，5;[50,60)，4;[60,70]，2，則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是( )

　　A.0.05 B.0.25

　　C.0.5 D.0.7

　　解析：由題知，在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2+3+4+5=14，故其頻率為14=0.7. 故選D 20

　　2、(2012·長春)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

　　( )

　　A.20 B.25

　　C.30 D.

　　35

　　解析： 由題意知a×10+0.35+0.2+0.1+0.05=1，

　　則a=0.03，故學(xué)生人數(shù)為0.3×100=30. 故選C

　　3、(2012·山西大同)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n=________.

　　解析：依題意得，前三組的頻率總和為

　　即n=60.

　　4、在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如下圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題： 2+3+49279=，因此有，2+3+4+6+4+120n20

　　(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?

　　(2)哪組上交的作品數(shù)最多?有多少件?

　　(3)經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高?

　　【答案】(1)60 (2)四組 18(3)六組