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春季高考數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式

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  高考數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式

  (1)定義域、值域

  指數(shù)函數(shù)

  應(yīng)用到值 x 上的這個(gè)函數(shù)寫為 exp(x)。還可以等價(jià)的寫為 ex,這里的 e 是數(shù)學(xué)常數(shù),就是自然對數(shù)的底數(shù),近似等于 2.718281828,還叫做歐拉數(shù)。

  一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

  定義域:x∈R,指代一切實(shí)數(shù)(-∞,+∞),就是R;

  值域:對于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1,即說明y>0。所以值域?yàn)?0,+∞)。a=1時(shí)也可以,此時(shí)值域恒為1。

  對數(shù)函數(shù)

  一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),也就是說以冪(真數(shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù),叫對數(shù)函數(shù)。

  其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞)。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

  (2)單調(diào)性

  對于任意x1,x2∈D

  若x1

  若x1f(x2),稱f(x)在D上是減函數(shù)

  (3)奇偶性

  對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x,若f(-x)=f(x),稱f(x)是偶函數(shù)

  若f(-x)=-f(x),稱f(x)是奇函數(shù)

  (4)周期性

  對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x,若存在常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x),則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

  正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

  負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

  (2)對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則

  loga(MN)=logaM+logaN

  logaMn=nlogaM(n∈R)

  指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

  (1)y=ax(a>0,a≠1)叫指數(shù)函數(shù)

  (2)x∈R,y>0

  圖象經(jīng)過(0,1)

  a>1時(shí),x>0,y>1;x<0,0< p="">

  0

  a> 1時(shí),y=ax是增函數(shù)

  0

  (2)x>0,y∈R

  圖象經(jīng)過(1,0)

  a>1時(shí),x>1,y>0;0

  0

  a>1時(shí),y=logax是增函數(shù)

  0

  指數(shù)方程和對數(shù)方程

  基本型

  logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,a≠1)

  同底型

  logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1)

  換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

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