高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2017-02-06 16:39:47 鳳婷983由分享

　　考數(shù)學(xué)函數(shù)部分的內(nèi)容特別豐富，而且知識(shí)點(diǎn)眾多，需要同學(xué)們深入理解，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。

　　高考數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　一次函數(shù)性質(zhì)

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數(shù))

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b).

　　當(dāng)y=0時(shí)，該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k，0)

　　3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tana(角a為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,a≠90°)

　　4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

　　5.函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;

　　當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;

　　當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;

　　6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間

　　一次函數(shù)圖像性質(zhì)

　　1.y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線)

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　2.y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：

　　當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限;

　　當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限;

　　當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限;

　　當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。

　　當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;

　　當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖象。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。

　　3.直線y=kx+b中k、b的關(guān)系

　　k>0,b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

　　k>0,b<0：經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

　　k>0,b=0：經(jīng)過(guò)第一、三象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))

　　結(jié)論：k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。

　　k<0b>0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

　　k<0,b<0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

　　k<0,b=0：經(jīng)過(guò)第二、四象限(經(jīng)過(guò)原點(diǎn))

　　結(jié)論：k<0時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。

　　一次函數(shù)的應(yīng)用

　　某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這些光盤(pán)是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?

　　此題要考慮X的范圍

　　解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張

　　則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120

　　當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2

　　當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2

　　當(dāng)X<30時(shí)，Y1

　　一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　1、正比例函數(shù)

　　一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

　　2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1,k)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.

　　3、正比例函數(shù)解析式的確定

　　確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：

　　(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0);

　　(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程;

　　(3)解方程，求出待定系數(shù)k;

　　(4)將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.

　　4、一次函數(shù)

　　一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

　　5、一次函數(shù)的圖象

　　(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)和兩點(diǎn)的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線y=kx+b.

　　(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫(huà)法.

　　根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(0，b)， .即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

　　6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b<0時(shí)，向下平移).

　　7、直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

　　k>0,b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

　　k>0,b<0經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

　　k>0,b=0經(jīng)過(guò)第一、三象限k>0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

　　k<0b>0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

　　k<0,b<0經(jīng)過(guò)第二、三、四象限

　　K,0,b=0經(jīng)過(guò)第二、四象限

　　k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

　　8、直線y1=kx+b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：

　　(1)當(dāng)b>0時(shí)，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個(gè)單位，就得到y(tǒng)1=kx+b的圖象.