2017突破高考數(shù)學(xué)命題難點方法指導(dǎo)
2017突破高考數(shù)學(xué)命題難點方法指導(dǎo)
高考數(shù)學(xué)試題既是考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的有效手段,更是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要資源，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼?017突破高考數(shù)學(xué)命題難點方法指導(dǎo)，希望對你有幫助。
突破高考數(shù)學(xué)命題難點方法(一)
定位整體
新課程標準對“常用邏輯用語”的定位為：“正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確的運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，同學(xué)們將在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進行交流。” 因此，學(xué)習(xí)邏輯用語，不僅要了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識，還要體會邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準確、清晰和簡潔。
突破高考數(shù)學(xué)命題難點方法(二)
明確重點
“常用邏輯用語”分成三大節(jié)，分別為：命題及其關(guān)系，簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞。
“命題及其關(guān)系”分兩小節(jié)：一、“四種命題”，此節(jié)重點在于四種命題形式及其關(guān)系，互為逆否命題的等價性;二、“充分條件和必要條件”，此節(jié)重點在于充分條件、必要條件、充要條件的準確理解以及正確判斷。
“簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”重點在于“且”、 "或”、 "非”這三個邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解和應(yīng)用。
“全稱量詞與存在量詞”重點在于理解全稱量詞與存在量詞的意義，以及正確做出含有一個量詞的命題的否定。
突破高考數(shù)學(xué)命題難點方法(三)
突破難點
1. "四種命題”的難點在于分清命題的條件和結(jié)論以及判斷命題的真假
例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。
(1) 全等三角形的面積相等;
(2) m>;時，方程mx2-x+1=0無實根;
(3) 若sinα≠，則α≠30°。
解析 (1) 條件為兩個三角形全等，結(jié)論為它們的面積相等。因此，原命題即為“若兩個三角形全等，則它們的面積相等”，逆命題為“若兩個三角形面積相等，則它們?nèi)?rdquo;，否命題為“若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等”，逆否命題為“若兩個三角形面積不相等，則它們不全等”。根據(jù)平面幾何知識，易得原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題。
(2) 原命題即為“若m>;，則方程mx2-x+1=0無實根”，逆命題為“若方程mx2-x+1=0無實根，則m>;”，否命題為“若m≤，則方程mx2-x+1=0有實根”，逆否命題為“若方程mx2-x+1=0有實根，則m≤”。根據(jù)判別式Δ=1-4m的正負可知，原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題。
(3) 原命題即為“若sinα≠，則α≠30°”，逆命題為“若α≠30°，則sinα≠”，否命題為“若sinα=，則α=30°”，逆否命題為“若α=30°，則sinα=”。直接判斷原命題與逆命題真假有些困難，但考慮到原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，因此可以先考慮逆否命題和否命題;由三角函數(shù)的知識，可知原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題。
突破 對于判斷命題的真假，我們需要先弄清何為條件、何為結(jié)論，然后根據(jù)相應(yīng)的知識進行判斷，當原命題不容易直接判斷時，可以先判斷其逆否命題的真假性，從而得到原命題的真假性。
2. "充分條件和必要條件”的難點在于充要性的判斷
例2 在下列命題中，判斷p是q的什么條件。(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)
(1) p:|p|≥2，p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有實根。
(2) p:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2，其中a2+b2≠0，r≠0.
(3) 設(shè)集合M={x|x>;2}，N={x|x<;3}，p:x∈M∩N;q:x∈M∪N.
解析 (1) 當|p|≥2時，例如p=3，此時方程x2+px+p+3=0無實根，因此“若p則q”為假命題;當方程x2+px+p+3=0有實根時，根據(jù)判別式有p≤-2或p≥6，此時|p|≥2成立，因此“若q則p”為真命題。故p是q的必要不充分條件。
(2) 若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，則圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，即r=，化簡可得c2=(a2+b2)r2，因此“若p則q”為真命題;反過來，由c2=(a2+b2)r2，可得r=，即圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，由解析幾何知識得圓與直線相切，因此“若q則p”為真命題。故p是q的充要條件。
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