高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧匯總
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧匯總
高考數(shù)學(xué)立體幾何解答題的設(shè)計(jì)，注意了求解方法既可用向量方法處理，又可以用傳統(tǒng)的幾何方法解決，因此需要掌握解題技巧，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)立體幾何解題方法，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.空間角的計(jì)算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
?、僮鞒鲋本€和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。
?、谟霉接?jì)算.
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
?、谄矫娼堑挠?jì)算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法 ;(iii)向量夾角公式.
3. 空間距離的計(jì)算方法與技巧:
(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。
4. 熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是 ;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。
5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。
6.與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。
7.立體幾何讀題：
(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。
(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題過(guò)程
?、倥鍐?wèn)題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。
?、跀M定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。
③執(zhí)行計(jì)劃。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。
?、芑仡?。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。
高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
正確對(duì)待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問(wèn)題
數(shù)學(xué)內(nèi)容的巨變和學(xué)習(xí)方法的落后，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，肯定會(huì)遇到不少困難和問(wèn)題，同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，千萬(wàn)不能讓問(wèn)題堆積如山，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問(wèn)題的辦法，努力培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力，及時(shí)解決并弄清疑難問(wèn)題，學(xué)會(huì)積極主動(dòng)尋求老師、同學(xué)的幫助，還可充分利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP等網(wǎng)絡(luò)資源輔助學(xué)習(xí)。
要養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，提高自學(xué)能力
課前自學(xué)落實(shí)到位聽(tīng)課效果就好，主動(dòng)權(quán)就掌控在自己手上，聽(tīng)課效果越好，就能更好增強(qiáng)自信，形成良性循環(huán)，自學(xué)中存在問(wèn)題就會(huì)減少，自學(xué)能力就會(huì)逐步提高。(這里我要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)自學(xué)和預(yù)習(xí)是不同的兩個(gè)概念)。學(xué)習(xí)過(guò)程中必須重視教科書(shū)(有的同學(xué)和老師把教科書(shū)當(dāng)成習(xí)題集是不可取的)，也就是說(shuō)要重視基本原理和基本方法，這是最容易被忽略的。重視基本原理不是要你會(huì)背會(huì)默寫(xiě)，而是真正體會(huì)這個(gè)原理講的是什么，反映了哪些基本量之間的什么關(guān)系，有什么用處，它與前后的其他原理又有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)是一個(gè)體系，支離破碎地去理解它是不完全的。重視基本方法是指對(duì)基本解題技巧要爛熟于心，這樣用起來(lái)才能得心應(yīng)手。
要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生，這就是要同學(xué)們多動(dòng)腦、勤動(dòng)手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握好算法和算理，注重簡(jiǎn)便方法，注意積累解題經(jīng)驗(yàn)。題目是很多的，而經(jīng)驗(yàn)是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，在解具體每一道題時(shí)，是一種靈感。每做完一道有意思的題，回頭再看看為什么要這樣做，這樣的解法與已知條件有什么關(guān)系，自己開(kāi)始是怎樣想的，為什么走了彎路，這種回顧是很有價(jià)值的，可以培養(yǎng)你的數(shù)學(xué)第一感覺(jué)，日積月累，你的經(jīng)驗(yàn)就豐富了，拿到一道題也不會(huì)慌，怎樣設(shè)變量最簡(jiǎn)單，哪里入手心里都有數(shù)。
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