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江蘇高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

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  高三面臨著高考的重要任務(wù),學(xué)生需要復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)科目。為了幫助江蘇考生復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí),下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料,希望對(duì)你有幫助。

  江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料:軌跡方程的求解

  符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形,或者說(shuō),符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.

  軌跡,包含兩個(gè)方面的問(wèn)題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

  一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

 ?、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

 ?、矊?xiě)出點(diǎn)M的集合;

 ?、沉谐龇匠?0;

  ⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

 ?、禉z驗(yàn)。

  二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

  ⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 ?、捕x法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫(xiě)出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

  ⒊相關(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

 ?、磪?shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

 ?、到卉壏ǎ簩蓜?dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  *直譯法:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

 ?、俳ㄏ?mdash;—建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 ?、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

 ?、哿惺?mdash;—列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

  ④代換——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);

 ?、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

  江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料:排列組合

  一、排列

  1 定義

  (1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。

  (2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),記為 Amn.

  2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)

  (1)排列數(shù)的公式: Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

  特例:當(dāng)m=n時(shí), Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

  規(guī)定:0!=1

  二、組合

  1 定義

  (1)從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

  (2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào) Cmn表示。

  2 比較與鑒別

  由排列與組合的定義知,獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過(guò)程,而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”,不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。

  排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān),而排列不僅與選取的元素有關(guān),而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此,所給問(wèn)題是否與取出元素的順序有關(guān),是判斷這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理論依據(jù)。

  江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料:三角函數(shù)

  同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

  倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系: 平方關(guān)系:

  tanα ·cotα=1

  sinα ·cscα=1

  cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

  cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

  1+tan2α=sec2α

  1+cot2α=csc2α

  (六邊形記憶法:圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割,左正右余中間1”;記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1;陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方;任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。”)

  誘導(dǎo)公式(口訣:奇變偶不變,符號(hào)看象限。)

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  sin(2kπ+α)=sinα

  cos(2kπ+α)=cosα

  tan(2kπ+α)=tanα

  cot(2kπ+α)=cotα

  (其中k∈Z)

  兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬(wàn)能公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tanα+tanβ

  tan(α+β)=——————

  1-tanα ·tanβ

  tanα-tanβ

  tan(α-β)=——————

  1+tanα ·tanβ

  2tan(α/2)

  sinα=1+tan2(α/2)1-tan2(α/2)

  cosα=1+tan2(α/2)2tan(α/2)

  tanα=1-tan2(α/2)

  半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

  二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

  sin2α=2sinαcosα

  cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

  2tanα

  tan2α=1-tan2α

  sin3α=3sinα-4sin3α

  cos3α=4cos3α-3cosα

  3tanα-tan3α

  tan3α=1-3tan2α


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