高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)可是一個(gè)死穴。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家收集整理的高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料,相信這些文字對(duì)你會(huì)有所幫助的。
高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì);會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象;掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì).
2. 高考試題中,三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng),位置靠前,通常是以簡(jiǎn)單題形式出現(xiàn).因此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性,特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識(shí)別及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)(周期、單調(diào)、奇偶、最值、對(duì)稱、圖象平移及變換等).
3. 三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容,多數(shù)為基礎(chǔ)題,難度屬中檔偏易.這幾年的高考中加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的考查.在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特殊方法,如函數(shù)法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等的訓(xùn)練.
1. 函數(shù)y=2sin2-1是最小正周期為________的________(填“奇”或“偶”)函數(shù).
2.函數(shù)f(x)=-cosx在[0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.
3.函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是________.
4.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=sinx,則f的值為________.
【例1】 設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
(1) 若點(diǎn)P的坐標(biāo)是,求f(θ)的值;
(2) 若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.
【例2】 函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示.
(1) 求f(0)的值;
(2) 若0<φ<π,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.
【例3】 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1) 求f的值;
(2) 將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【例4】 已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos2x-1,x∈R.
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 若h(x)=f(x+t)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且t∈(0,π),求t的值;
(3) 當(dāng)x∈時(shí),不等式|f(x)-m|<3恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
1. (2011·江西)已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),且sinθ=-,則y=________.
2.(2010·全國(guó))函數(shù)f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.
3.(2009·全國(guó))函數(shù)y=sincos的最大值為________.
4.(2010·廣東)已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
(2011·四川)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).
(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2) 若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.
5.(2009·福建)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<.
(1) 若coscosφ-sinπsinφ=0,求φ的值;
(2) 在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
(2009·重慶)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin-2cos2+1.
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,求當(dāng)x∈時(shí),y=g(x)的最大值.
解:(1) f(x)=sinxcos-cosxsin-cosx
=sinx-cosx(3分)
=sin,(5分)
故f(x)的最小正周期為T ==8.(7分)
(2) (解法1)在y=g(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x,g(x)),它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,g(x)).
由題設(shè)條件,點(diǎn)(2-x,g(x))在y=f(x)的圖象上,從而
g(x)=f(2-x)=sin=sin=cos.(10分)
當(dāng)0≤x≤時(shí),≤x+≤,因此y=g(x)在區(qū)間上的最大值為g(x)max=cos=.(13分)
(解法2)因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為,且y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,故y=g(x)在上的最大值為y=f(x)在上的最大值。
由(1)知f(x)=sin,
當(dāng)≤x≤2時(shí),-≤x-≤,
因此y=g(x)在上的最大值為g(x)max=sin=.(13分)
高三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料:平面向量及其應(yīng)用
1. 掌握平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積等基本概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量的平行、垂直及求有關(guān)向量的夾角問(wèn)題要引起足夠重視.
2. 在復(fù)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透,如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.會(huì)用向量解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.
1. 在?ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點(diǎn),則=________.(用a、b表示)
2.設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量,且向量a+λb與-(b-2a)共線,則λ=________.
3.若向量a,b滿足|a|=1,|b|=2且a與b的夾角為,則|a-b|=________.
4.已知向量P=+,其中a、b均為非零向量,則|P|的取值范圍是________.
【例1】 已知向量a=,b=(2,cos2x).
(1) 若x∈,試判斷a與b能否平行?
(2) 若x∈,求函數(shù)f(x)=a·b的最小值.
【例2】 設(shè)向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).
(1) 若a與b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2) 求|b+c|的最大值;
(3) 若tanαtanβ=16,求證:a∥b.
【例3】 在△ABC中,已知2·=||·||=3BC2,求角A,B,C的大小.
【例4】 已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2) .
(1) 若m∥n,求證:△ABC為等腰三角形;
(2) 若m⊥p,邊長(zhǎng)c=2,角C=,求△ABC的面積 .
1. (2008·安徽)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若=(2,4),=(1,3),則=________.
2.(2011·上海)在正三角形ABC中,D是BC上的點(diǎn),AB=3,BD=1,則·=________.
3.(2011·江蘇)已知e1,e2是夾角為的兩個(gè)單位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,則實(shí)數(shù)k的值為________.
4.(2011·浙江)若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β為鄰邊的平行四邊形的面積為,則α與β的夾角θ的取值范圍是________.
5.(2010·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).
(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng);
(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(-t)·=0,求t的值.
6.(2011·陜西)敘述并證明余弦定理.
(2010·江蘇泰州一模)(本小題滿分14分)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
(1) 設(shè)向量x=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),向量z=(cosB,-cosC),若z∥(x+y),求tanB+tanC的值;
(2) 已知a2-c2=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b.
解:(1) 由題意:x+y=(sinB+cosB,sinC+cosC),(1分)
∵ z∥(x+y),
∴ cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB),
∴ cosBsinC+cosCsinB=-2cosBcosC,(3分)
∴ =-2,
即:tanB+tanC=-2. (6分)
(2) ∵ sinAcosC+3cosAsinC=0,
∴ sinAcosC+cosAsinC=-2cosAsinC,(8分)
∴ sin(A+C)=-2cosAsinC,
即:sinB=-2cosAsinC.(10分)
∴ b=-2c·,(12分)
∴ -b2=b2+c2-a2,
即:a2-c2=2b2,又a2-c2=8b,
∴ 2b2=8b,
∴ b=0(舍去)或4.(14分)