蘭州一中高三8月月考文理科數(shù)學試卷(2)
蘭州一中高三8月月考文理科數(shù)學試卷
蘭州一中高三8月月考理科數(shù)學試卷
一、選擇題(本題共12個小題,每小題只有一個正確答案, 每小題5分,共60分)
1. 已知集合，，則( ).
A. B. C. D.
2. 若，且，，則的值為( )
A. B. C. D.
3.已知是等差數(shù)列，,則 ( )
A.190 B.95 C .170 D.85
4.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還。”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第2天走了( ) A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
5.設變量x、y滿足約束條件，則的最大值為( )
A. 22 B. 20 C.18 D. 16
6我校秋季田徑運動會舉行期間需要若干學生志愿者. 若將6名志愿者每2人一組，分派到3個不同的場地，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.16
B.20
C.24
D.32
8.在△中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是( )
A. B. C. D. 2
9.,函數(shù)f(x)=的零點所在的區(qū)間是( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
10.過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為)，交軸于點,若為線段的中點，則雙曲線的離心率是( )
A . 2 B. C. D.
11.已知函數(shù)在定義域R內可導，若且>0，記，則a、b、c的大小關系是( )
A. B. C. D.
12.函數(shù)的定義域為D，若滿足：①在D內是單調函數(shù);②存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍為( )
A. (0，1) B. C. D. (0，)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).
13.右圖給出的是計算
的值的一個程序框圖，判斷其中框內應填入
的條件是 ;
14.已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為-,其中i=-1，則展開式中常數(shù)項是 ;
15.在平面上“等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：
;
16. 在區(qū)間上任意取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為_______________.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)在中，角、、的對邊分別為、、，.(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
18.(本小題滿分12分)2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型(“小綠車”、 “小黃車”)采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費0.5元 (不足30分鐘的部分按30分鐘計算);“小黃車”每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算).有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次).設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘.甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”.
(I)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;
(Ⅱ)設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.
19.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.
(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)已知橢圓：(a>b>0)的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6+4.(1)求橢圓的方程;(2)設直線：與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求的值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值;
(2)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線?若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程;若不存在，請說明理由.
請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》
在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.
寫出直線的參數(shù)方程;
(2) 求 的取值范圍.
23.(本小題滿分10分)《選修4—5：不等式選講》
已知a+b=1，對，b∈(0，+∞)，+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
(1)求+的最小值;
(2)求的取值范圍。
蘭州一中2018屆高三8月月考理科數(shù)學參考答案
一、選擇題：(本大題共12個小題;每小題5分，共60分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C A B A C B C D 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. i>10 14. 45
15. 正四面體內任意一點到四個面的距離之和為定值 16.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由，得. .......................................3分
∴ ∵， ∴. ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分
∵, ,
∴. ∴. ............................................11分
∴. ...........................................12分
18.(本小題滿分12分)
解：(I)由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為
記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A.
則
答：甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為.................................4分
(Ⅱ)可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4
; ;
;
................................................................................................................9分
甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為
....................................................................................11分
所以 .....................................12分
19.(本小題滿分12分) 解：(Ⅰ)證明：因為四邊形是菱形，所以.
又因為平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面，所以 ………………6分
(Ⅱ)解：依題意,知
平面平面，交線為，
過點作，垂足為，則平面.
在平面內過作，垂足為，連,
則⊥平面，所以為二面角
的一個平面角 . ………………9分
∵，,
∴, . ………………10分
又，故. 所以. ………………11分
∴.
即二面角的余弦值為. ………………12分
20.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意，可得 ， 即,
又，即所以，，，
所以，橢圓的方程為. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
設，，有，. ① ……6分
因為以為直徑的圓過橢圓右頂點，所以 . ...............…7分
由 ，,得 .……8分
將代入上式，
得 , ………………………10分
將 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解：(1)................................................................1分
當時，恒成立，在上是增函數(shù)，只有一個單調遞增區(qū)間，沒有最值.....................................................................................2分
當時，
若則，在上是減函數(shù)，
若則，在上是增函數(shù)，
所以當時，有極小值，也是最小值.
.........................................................6分
(2)若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，
則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點…… 7分
由(Ⅰ)的結論可知 ………… 8分
此時，，
∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標為
又，∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，
其方程為，即
綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為....................................................................................... 12分
22.解：(Ⅰ) 為參數(shù)................ 4分
(Ⅱ) 為參數(shù))代入，得
，
…10分
23.解：(Ⅰ)∵且， ∴ ，
當且僅當，即，時，取最小值9............5分
(Ⅱ)因為對，使恒成立，
所以， ∴ 的取值范圍為..............10分
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