2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)試題和答案

時間：2017-10-21 14:53:13 夏萍1132由分享

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候需要多做題，這樣面對高考才會適應(yīng)得更加的好，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高考全國文數(shù)試卷的介紹希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)試題

　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設(shè)集合則

　　A. B. C. D.

　　2.(1+i)(2+i)=

　　A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i

　　3.函數(shù)的最小正周期為

　　A.4 B.2 C. D.

　　4.設(shè)非零向量，滿足則

　　A⊥ B. C. ∥ D.

　　5.若>1，則雙曲線的離心率的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為 A.90 B.63 C.42 D.36

　　。則的最小值是

　　A. -15 B.-9 C. 1 D 9

　　8.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是

　　A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)

　　9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則

　　A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可能知道兩人的成績

　　C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績

　　10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為

　　A. B. C. D.

　　12.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為

　　A. B. C. D.

　　二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13.函數(shù)的最大值為 .

　　14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時，,

　　則

　　15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為

　　16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

　　三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

　　(一)必考題：共60分。

　　17.(12分)

　　已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.

　　若a3+b2=5，求{bn}的通項公式;

　　若T=21，求S1

　　18.(12分)

　　如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

　　證明：直線BC∥平面PAD;

　　若△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。

　　19(12分)

　　海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下：

　　記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率;

　　填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

　　箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較。

　　附：

　　P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

　　20.(2分)

　　設(shè) 上，過M作軸的垂線，垂足為，滿足

　　設(shè)點=-3上，且 .證明過點Q的直線.

　　(21)(12分)

　　設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

　　(1)討論f(x)的單調(diào)性;

　　(2)當(dāng)x0時，f(x)ax+1，求a的取值范圍.

　　(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

　　22. [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

　　在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為

　　(1)M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

　　(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值。

　　23. [選修4-5：不等式選講](10分)

　　已知=2。證明：

　　(1)

　　(2)

　　絕密★啟用前

　　2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

　　文科數(shù)學(xué)試題答案

　　一、選擇題

　　1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C

　　二、填空題

　　13. 14. 12 15. 14π 16.

　　三、解答題

　　17.解：

　　設(shè)的公差為d，的公比為q，則,.由得

　　d+q=3. ①

　　由得

　?、?/p>

　　聯(lián)立①和②解得(舍去)，

　　因此的通項公式

　　由得.

　　解得

　　當(dāng)時，由①得，則.

　　18.解：

　　(1)在平面ABCD內(nèi)，因為∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD.

　　(2)去AD的中點M，連結(jié)PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD.

　　因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因為，所以PM⊥CM.

　　設(shè)BC=x，則CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中點N，連結(jié)PN，則PN⊥CD，所以

　　因為△PCD的面積為，所以

　　，

　　解得x=-2(舍去)，x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，

　　所以四棱錐P-ABCD的體積.

　　19.解：

　　(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為

　　(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62

　　因此，事件A的概率估計值為0.62.

　　(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

　　箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=

　　由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

　　(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

　　20.解：

　　(1)設(shè)P(x，y)，M(),則N()，

　　由得.

　　因為M()在C上，所以.

　　因此點P的軌跡為.

　　由題意知F(-1,0)，設(shè)Q(-3，t)，P(m，n)，則

　　，

　　由得-3m-+tn-=1，又由(1)知，故

　　3+3m-tn=0.

　　所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

　　21. 解

　　(1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex