2017年高考北京卷文數(shù)試題和答案(2)
2017年高考北京卷文數(shù)試題和答案
2017年高考北京卷文數(shù)試題解析版
一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
(1)已知，集合，則
(A) (B)
(C) (D)
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
，因為對應(yīng)的點在第二象限，所以 ，解得：，故選B.
【考點】復(fù)數(shù)的運算
【名師點睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，bR).復(fù)數(shù)z=a+bi(a，bR) 平面向量.
(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為
(A)2 (B)
(C) (D)
(4)若滿足則的最大值為
(A)1 (B)3
(C)5 (D)9
(5)已知函數(shù)，則
(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
(C)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，
(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為
(A)60 (B)30
(C)20 (D)10
圖中紅色線圍成的幾何體為所求幾何體，該幾何體的體積是，故選D.
【考點】1.三視圖;2.幾何體的體積.
【名師點睛】本題考查了空間想象能力，由三視圖還原幾何體的方法:
(7)設(shè)m, n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是
(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)
(A)1033 (B)1053
(C)1073 (D)1093
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
(9)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin=，則sin=_________.
【解析】
試題分析：與關(guān)于軸對稱，則 ，所以
【考點】誘導(dǎo)公式
【名師點睛】本題考查了角的對稱的關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含，與關(guān)于軸對稱，則 ，若與關(guān)于 軸對稱，則 ，若與關(guān)于原點對稱，則 ，
(10)若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=__________.
2
(11)已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________.
【解析】
試題分析： ，所以當時，取最大值當 時，取最值取值范圍為
【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了象本題的方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，當，表示線段，那么的幾何意義就是線段上的點到原點距離的平方，這樣會更加簡單.
(12)已知點P在圓上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則的最大值為_________.
所以最大值是6.
【考點】1.向量數(shù)量積;2.向量與平面幾何
【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，因為是確定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義若最大，即向量在方向上的投影 最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當點在圓與軸的右側(cè)交點處時最大，根據(jù)幾何意義直接得到運算結(jié)果.
(13)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù).若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________.
-1，-2，-3(14)某學(xué)習小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：
(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);
(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);
(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).
?、偃艚處熑藬?shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________.
②該小組人數(shù)的最小值為__________.
6,12
【解析】設(shè)男生數(shù)，女生，教師數(shù)為 則
小問：
小問：
三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
(15)(本小題13分)
已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)求和：.
;(Ⅱ).
(16)(本小題13分)
已知函數(shù).
(I)f(x)的最小正周期;
(II)求證：當時，.
;(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)首先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡，再根據(jù)輔助角公式化簡為 ，根據(jù)公式求周期;(Ⅱ)當時，先求的范圍再求函數(shù)的最小值.
(17(本小題13分)
某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
.
【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用
【名師點睛】1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準確直方圖比較直觀.
2頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量各組中的頻率之和等于1;在頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率所以所有小長方形的面積的和等于1.
(18)(本小題14分)
如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(Ⅰ)求證：PA⊥BD;
(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E–BCD的體積.
(19)(本小題14分)
已知橢圓C的兩個頂點分別為A(−2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
;(Ⅱ)詳見解析.
聯(lián)立解得點的縱坐標.
由點在橢圓上，得.
所以.
又，
，
所以與的面積之比為.
【考點】1.橢圓方程2.直線與橢圓的位置關(guān)系.
【名師點睛】本題對考生計算能力要求較高，重點考察了計算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組，一般都是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題，但本題需求解交點坐標，再根據(jù)面積的幾何關(guān)系，從而求解面積比值，計算結(jié)果，本題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.
(20)(本小題13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.;(Ⅱ)最大值1;最小值.
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