蘭州一中2018屆高三月考數學文理科試卷
蘭州一中2018屆高三月考數學文理科試卷
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蘭州一中2018屆高三月考數學文科試卷
一、選擇題(本題共12個小題,每小題只有一個正確答案, 每小題5分,共60分)
1.已知全集,,則為( )
A. B. C. D.
復數的實部是( )
A. B. C.3 D.
3.已知是等差數列,,則 ( )
A.190 B.95 C .170 D.85
中國古代數學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關,初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數,請公仔細算相還。”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,請問第2天走了( )
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
5.設變量x、y滿足約束條件,則的最大值為( )
A. 22 B. 20 C.18 D. 16
6.四張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為( )
A. B. C. D.
7.有一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A.16
B.20
C.24
D.32
8.在△中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是( )
A. B. C. D. 2
9.各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個球的表面積是( )
A.16 B.20 C.24 D.32
10.過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為),交軸于點,若為線段的中點,則雙曲線的離心率是( )
A . 2 B. C. D.
11.已知函數在定義域R內可導,若且>0,記,則a、b、c的大小關系是( )
A. B. C. D.
12.已知是自然對數的底數,函數的零點為,函數的零點為,則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分).
13.右圖給出的是計算
的值的一個程序框圖,判斷其中框內應填入
的條件是 ;
14.橢圓+=1中過點P(1,1)的弦恰好被P點平分,則此弦所在直線的方程是 ;
在平面上“等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”,類比猜想為:
;
16. 在區(qū)間上任意取兩個實數,則函數在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為_______________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)17.(本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求的值.
(本小題滿分12分)為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中,抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表(單位:人)
高校 相關人數 抽取人數 A 18 B 36 2 C 54 (1)求.
(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校C的概率。
19.(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,為的中點,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求與平面所成的角.
(本小題滿分12分)
已知橢圓:(a>b>0)的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6+4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線:與橢圓M交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C,求的值.
21.(本小題滿分12分)
已知函數,的圖象過原點.
(1)當時,求函數的圖象在處的切線方程;
(2) 當時,確定函數的零點個數.
請考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)《選修4-4:坐標系與參數方程》
在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.
寫出直線的參數方程;
(2) 求 的取值范圍.
23.(本小題滿分10分)《選修4—5:不等式選講》
已知a+b=1,對,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
(1)求+的最小值;
(2)求的取值范圍。
蘭州一中2018屆高三8月月考文科數學參考答案
一、選擇題:(本大題共12個小題;每小題5分,共60分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C C B A C B D D 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13. i>10 14. 45
15. 正四面體內任意一點到四個面的距離之和為定值 16.
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由,得. .......................................3分
∴ ∵, ∴. ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分
∵, ,
∴. ∴. ............................................11分
∴. ...........................................12分
18.(本小題滿分12分)
解:(1)由題意可得,所以
(2)記從高校B抽取的2人為從高校C抽取的3人為則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有
共10種.
設選中的2人都來自高校C的事件為則包含的基本事件有共3種,因此
答:選中的2人都來自高校C的概率為.
(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)證明:因為四邊形是菱形,所以.
又因為平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面,所以 ………………6分
(Ⅱ)解:依題意,知
平面平面,交線為,
過點作,垂足為,則平面.
連結則就是 與平面所成的角.
………………9分
∵,,
.
即與平面所成的角為 ………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題意,可得 , 即,
又,即所以,,,
所以,橢圓的方程為. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
設,,有,. ① ……6分
因為以為直徑的圓過橢圓右頂點,所以 . ...............…7分
由 ,,得 .……8分
將代入上式,
得 , ………………………10分
將 ① 代入上式,解得 ,或………………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(1)因為,由已知,,則.
所以.
當時,,,則,.
故函數的圖象在處的切線方程為,即.
(-∞,0) 0 (-∞,a+1) a+1 (a+1,+∞) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ (2) 當時,的變化情況如下表:
因為的極大值,
的極小值,
因為,則.又.
所以函數在區(qū)間內各有一個零點.
故函數共有三個零點.
22.解:(Ⅰ) 為參數................ 4分
(Ⅱ) 為參數)代入,得
,
…10分
23.解:(Ⅰ)∵且, ∴ ,
當且僅當,即,時,取最小值9............5分
(Ⅱ)因為對,使恒成立,
所以, ∴ 的取值范圍為..............10分
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