漳州市八校2017屆高三聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
文理科的學(xué)會說呢過都需要考數(shù)學(xué),但是文理課的數(shù)學(xué)試卷是不一樣的,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)碚闹菔懈呷?lián)考的文理科試卷的分析,希望能夠幫助到大家。
漳州市八校2017屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12個小題每小題5分共60分),則 ( )
A. B. C. D.
2.若為純虛數(shù),其中R,則( )A. B. C. D.
A. B. C. D.
4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的s的值是( )
A.7 B.6 C.5 D.3
5.在△ABC中,,則的值為( )
A.3 B. C. D.
6.已知M是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(不含邊界),若△MBC,△MCA和△MAB的面積分別為x,y,z,則+的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4
7.已知銳角的終邊上一點(,),則等于( )
A. B. C. D.
8.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為 ( )
A.4 B. C. D.8
9.已知滿足線性約束條件若的最大值與最小值之差為5,則實數(shù)的值為( ) A.3 B. C. D.1
10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象,則( )
A. B.的圖象關(guān)于對稱
C. D.的圖象關(guān)于對稱
11.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),為奇函數(shù),時,,則在區(qū)間(8,9)內(nèi)滿足方程的實數(shù)x為( )
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每題5分,滿分20分)
13. 若的二項展開式的常數(shù)項是,則實數(shù) .
14.和兩點,(),若圓上存在點,使得,則的取值范圍是 .
15. 觀察如圖等式,照此規(guī)律,第個等式為 .
16. 橢圓,經(jīng)過原點的直線交橢圓 兩點,若,,則橢圓的離心率為 .
三、解答題:(本大題共6小題,共70分)
17.(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為,,且滿足
(1)求及通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.
18.(本題滿分12分)
如圖,在三棱柱中,平面,為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小題滿分12分)
某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員,在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定:第一階段知識測試成績不小于160分的學(xué)生進入第二階段比賽.現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識測試,并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.
(1)估算這200名學(xué)生測試成績的中位數(shù),并求進入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)將進入第二階段的學(xué)生分成若干隊進行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊在比賽中均已獲得120分,進入最后搶答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊每次需猜3條謎語,猜對1條得20分,猜錯1條扣20分.根據(jù)經(jīng)驗,甲隊猜對每條謎語的概率均為,乙隊猜對前兩條的概率均為,猜對第3條的概率為.若這兩隊搶到答題的機會均等,您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優(yōu)勝隊,會把支持票投給哪隊?
20.已知橢圓的離心率為,點在橢圓上,O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P,M,N為橢圓C上的三點,若四邊形OPMN為平行四邊形,證明四邊形OPMN的面積S為定值,并求該定值.
21.已知函數(shù)f(x)=sinxtanx﹣2x.
(1)證明:函數(shù)f(x)在(﹣,)上單調(diào)遞增;
(2)若x(0,),f(x)mx2,求m的取值范圍.
請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答22.已知直線l:(t為參數(shù)),曲線C1:(θ為參數(shù)).
(1)設(shè)l與C1相交于A,B兩點,求AB|;
(2)若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍,得到曲線C2,設(shè)點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最大值.
23.已知函數(shù)f(x)=x﹣23x+a|.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)5;
(2)若存在x0滿足f(x0)2|x0﹣23,求實數(shù)a的取值范圍.
高三科數(shù)學(xué)參考答案ACDB DBCB ABAD
二、填空題
13.1 14.[4,6] 15. 16.
19.試題解析:()設(shè)測試成績的中位數(shù)為,由頻率分布直方圖得, ,
解得:.……………………………2分
測試成績中位數(shù)為的人數(shù)為200×(0.003+0.0015)×20=18人.…………………4分
()設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊猜對燈謎的條數(shù)分別為、,
則,……………………………5分
.……………………………6分
最后搶答階段甲隊得分的期望為,………………………8分
,,,
, …………………………………………10分
最后搶答階段乙隊得分的期望為.……………………,
∴支持票投給甲隊.……………………………1分【解答】解:(1)由橢圓的離心率為,
得,
=
∴,
a2=2b2;
將Q代入橢圓C的方程,得+=1,
解得b2=4,
a2=8,
橢圓C的方程為;
(2)當(dāng)直線PN的斜率k不存在時,PN方程為:或,
從而有,
所以四邊形OPMN的面積為
;
當(dāng)直線PN的斜率k存在時,
設(shè)直線PN方程為:y=kxm(m0),P(x1,y1),N(x2,y2);
將PN的方程代入C整理得:(12k2)x24kmx+2m2﹣8=0,
所以,,
,
由得:,
將M點坐標(biāo)代入橢圓C方程得:m2=12k2;
點O到直線PN的距離為,
,
四邊形OPMN的面積為
.
綜上,平行四邊形OPMN的面積S為定值.
【解答】解:()函數(shù)f(x)=sinxtanx﹣2x
則,
,
cosx∈(0,1,于是(等號當(dāng)且僅當(dāng)x=0時成立).
故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增.
()由()得f(x)在上單調(diào)遞增,又f(0)=0,
f(x)0,
()當(dāng)m0時,f(x)0≥mx2成立.
()當(dāng)m0時,
令p(x)=sinx﹣x,則p'(x)=cosx﹣1,
當(dāng)時,p'(x)0,p(x)單調(diào)遞減,又p(0)=0,所以p(x)0,
故時,sinxx.(*)
由(*)式可得f(x)﹣mx2=sinxtanx﹣2x﹣mx2tanx﹣x﹣mx2,
令g(x)=tanx﹣x﹣mx2,則g'(x)=tan2x﹣2mx
由(*)式可得,
令h(x)=x﹣2mcos2x,得h(x)在上單調(diào)遞增,
又h(0)0,,
存在使得h(t)=0,即x(0,t)時,h(x)0,
x∈(0,t)時,g'(x)0,g(x)單調(diào)遞減,
又g(0)=0,g(x)0,
即x(0,t)時,f(x)﹣mx20,與f(x)mx2矛盾.
綜上,滿足條件的m的取值范圍是(﹣,0.
【解答】解:(1)由題意,消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為,
根據(jù)sin2θcos2θ=1消去參數(shù),曲線C1的普通方程為x2y2=1,
聯(lián)立得解得A(1,0),,
AB|=1.
(2)由題意得曲線C2的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)),設(shè)點點P到直線l的距離=,
當(dāng)時,.
曲線C2上的一個動點它到直線l的距離的最大值為【解答】解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=x﹣23x+1|,
當(dāng)x2時,不等式等價于x﹣23x+1≥5,解得,即x2;
當(dāng)時,不等式等價于2﹣x3x+1≥5,解得x1,即1x<2;
當(dāng)時,不等式等價于2﹣x﹣3x﹣15,解得x﹣1,即x﹣1.
綜上所述,原不等式的解集為x|x≤﹣1或x1}.
(2)由f(x0)2|x0﹣23,即3x0﹣23x0+a|<3,
得3x0﹣63x0+a|<3,
又3x0﹣63x0+a|≥|(3x0﹣6)﹣(3x0a)=|6+a|,
(f(x0)2|x0﹣2)min3,即a+6|<3,
解得﹣9a<﹣3.
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