高三級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中理科試題
學(xué)好數(shù)學(xué)提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題,可備有錯(cuò)題集,今天小編就給大家分享一下高三數(shù)學(xué),希望大家好好學(xué)習(xí)哦
關(guān)于高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題(本題共12道小題,每小題5分,共60分)
1.冪函數(shù) 在(0,+∞)時(shí)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.2或﹣1 B.﹣1 C.2 D.﹣2或1
2.已知集合A={x∈N*|﹣2
A.{1,2} B.{2} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則 ( )
A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i
4.設(shè)集合 , 則 等于( ).
A. B. C. D.
5.下列命題中為真命題的是( )
A.命題“若 ∥ 且 ∥ ,則 ∥ ”
B.命題“若x>2015,則x>0”的逆命題
C.命題“若xy=0,則x=0或y=0”的否命題
D.命題“若x2≥1,則x≥1”的逆否命題
6.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0]上滿足 <0,且f(1)=0,則使得 <0的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞) D.(﹣1,1)
7.函數(shù) 的圖象大致是( ).
A. B.
C. D.
8.函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是( ).
A. B. C. D.
9.函數(shù) 的圖象與函數(shù)g(x)=ln(x+2)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.1 B. 2 C. 3 D.4
10.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x圖象,可將函數(shù) 圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位 B.向右平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位 D.向左平移 個(gè)單位
11.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式為可為( )
A.y=2sin(2x+ ) B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ ) D.y=2sin(2x﹣ )
12.已知菱形ABCD的邊長為4,∠DAB=60°, =3 ,則 的值為( )
A.7 B.8 C.9 D.10
選擇題答題卡
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)
13.如圖,在平行四邊形ABCD中, =(1,2), =(﹣3,2),則 = .
14.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊邊長分別是a、b、c,若A= ,a= ,b=1,則c的值為 .
15.給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使 ;
?、谌?alpha;,β是第一象限角,且α>β,則cosα
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 的圖象;
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(﹣x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x,
則f(399)=﹣2.
其中真命題有 .
16.已知函數(shù) ,則方程f(x)=﹣3的解為 .
三、解答題(本題共4道小題,每題10分,共40分)
17.已知集合A={x|y= },B={x|x<﹣4或x>2}
(1)若m=﹣2,求A∩(∁RB);
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.已知 ,其中向量 (x∈R),
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知f (A)=2,a= ,b= ,求邊長c的值.
19.已知函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)求 時(shí)函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
20.若二次函數(shù) 滿足 , .
( )求 的解析式.
( )若區(qū)間 上,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
試卷答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6. B 7.A 8.C 9.B 10. A 11.B 12.C
13.3 14.2 15.④ 16.1或﹣2
17.
【解答】解:(1)m=﹣2,A={x|y= }={x|x≤﹣1},∁RB={x|﹣4≤x≤2},
∴A∩(∁RB)={x|﹣4≤x≤﹣1};
(2)若A∪B=B,則A⊆B,
∵A={x|x≤1+m},B={x|x<﹣4或x>2}
∴1+m<﹣4,
∴m<﹣5.
18.
【解答】(本題滿分為12分)
解:(1)f (x)= = sin2x+cos2x …
=2sin(2x+ ) …
由 ,
得 .…
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 .…
(2)f (A)=2sin(2A+ )=2,
∴sin(2A+ )=1,…
∴ ,
∴2A+ = ,
∴A= .…
由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA,
7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0,…
∴c=4或c=﹣1 (不合題意,舍去),
∴c=4. …
19.
【解答】解:(1)f(x)=sinxcosx+ • = sin2x﹣ cos2x+
=sin(2x﹣ )+ .
∴f(x)的最小正周期是T=π.
令 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ,解得 +kπ≤x≤ +kπ,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[ +kπ, +kπ],k∈Z.
(2)∵ ,∴2x﹣ ∈[0, ],
∴當(dāng)2x﹣ =0 時(shí),f(x)取得最小值 ,
當(dāng)2x﹣ = 時(shí),f(x)取得最大值 +1.
20.見解析
( )∵ ,
,
令 ,∴ ,
∴ ,
∴ ,①
令 ,∴ ,
∴ ,
∴ ,②
聯(lián)立①②解出 , ,
∴ .
( )∵ 在 上恒成立,
∴ ,
∴ ,
又∵函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ,
∴函數(shù)在 上單調(diào)遞減,
∴當(dāng) 時(shí), 恒成立,
∴ ,
,
∴ .
高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理科
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.集合
A. B. C. D.
2.命題 ;命題 ,則下列命題中
為真命題的是
A. B. C. D.
3.已知向量 滿足
A. B. C. D.
4.函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
A. B. C. D.
5.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是
A.y=sin2x B.y=cos2x C.y=sin D.y=sin
6.己知
A. B. C. D.
7.已知 的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8.若 ,定義在R上的奇函數(shù) 滿足:對(duì)任意的 的大小順序?yàn)?/p>
A. B.
C. D.
9.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年,英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》
中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題:將1到2018這2018個(gè)數(shù)中,能被3除余l(xiāng)且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列共有
A.98項(xiàng) B.97項(xiàng) C.96項(xiàng) D.95項(xiàng)
10.函數(shù) 的圖象大致是
11.己知函數(shù) ,若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ,對(duì)x∈R恒有 ,且在區(qū)間 上有且只有一個(gè) 的最大值為
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
13.己知點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) 的值為__________.
14.已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件 的最小值為_________.
15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C,D四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“B作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“A,D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
16.奇函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,且 ,則不等式 的解集是___________.
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(10分)
在銳角 中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為 ,且滿足 .
(I)求角C;
(II)若 的面積.
18.(12分)
己知函數(shù) .
(I)若函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線方程為 ,求 的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù) 在 為增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
19.(12分)
己知數(shù)列 是遞增的等差數(shù)列, 是方程 的兩根.
(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
20.(12分)
己知 .
(I)判斷函數(shù) 的單調(diào)性,并證明;
(II)若函數(shù) 恰好在 上取負(fù)值,求a的值.
21.(12分)
習(xí)近平指出:”綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號(hào)召,因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成
“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位:千克)與
肥料費(fèi)用 (單位:元)滿足如下關(guān)系: 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費(fèi))20x元.己知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克,且銷路暢通供不應(yīng)求.記該珍稀水果樹的單株利潤為 (單位:元).
(I)求 的函數(shù)關(guān)系式;
(II)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該珍稀水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?
22.(12分)
己知函數(shù) .
(I)證明:當(dāng) 恒成立;
(II)若函數(shù) 恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
CBCAC CCBBA DB
1.答案: C.解析:集合 ,
,
則 .故選:C.
2.答案:B解析: 真, 假,所以選B.
3.答案:C.解析:由已知得 ,又 ,故選C.
4.答案:A
5.答案C.
6.答案:C.解析: ,所以選C.
7.答案: C . 解析:由 或
或 ,所以 是 的充要條件.
8.解:根據(jù)題意,函數(shù) 滿足:對(duì)任意的 且 都有 ,
則 在 上為減函數(shù),
又由 為定義在 上的奇函數(shù),則函數(shù) 在 上為減函數(shù),
則函數(shù) 在 上為減函數(shù),
, ,而 ,則 ,
.
故選:B.
9.解:由能被 除余 且被 除余 的數(shù)就是能被 整除余 的數(shù),
故 ,
由 ,
得 ,
故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 .
故選:B.
10.答案:A解析:因?yàn)?,所以舍去B,D;
當(dāng) ,
所以舍C,選A.
11.解: 恰有 個(gè)零點(diǎn),
與 有 個(gè)交點(diǎn),
作出 與 的函數(shù)圖象如圖所示:
或 .
故選:D.
12.解:由題意知 , ,則 , ,其中 , ,故 與 同為奇數(shù)或同為偶數(shù).
在 上有且只有一個(gè)最大,且要求 最大,則區(qū)間 包含的周期應(yīng)該最多,所以 ,得 ,即 ,所以 .
當(dāng) 時(shí), , 為奇數(shù), ,此時(shí) ,當(dāng) 或 時(shí), 都成立,舍去;
當(dāng) 時(shí), , 為偶數(shù), ,此時(shí) ,當(dāng) 或 時(shí), 都成立,舍去;
當(dāng) 時(shí), , 為奇數(shù), ,此時(shí) ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 成立.
綜上所述, 最大值為 .
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
13. 14. 15.
16.
(或者 )
13.解: , , .
14.解:由實(shí)數(shù) 滿足約束條件 作出可行域如圖,
聯(lián)立 ,解得 ,
化目標(biāo)函數(shù) 為 ,
由圖可知,當(dāng)直線 過 時(shí),直線在 軸上的截距最小, 有最小值為 .
故答案為: .
15.解:
若 為一等獎(jiǎng),則甲,乙,丙,丁的說法均錯(cuò)誤,故不滿足題意,
若 為一等獎(jiǎng),則乙,丙說法正確,甲,丁的說法錯(cuò)誤,故滿足題意,
若 為一等獎(jiǎng),則甲,丙,丁的說法均正確,故不滿足題意,
若 為一等獎(jiǎng),則只有甲的說法正確,故不合題意,
故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B
16.解:根據(jù)題意,函數(shù) 在 上單調(diào)遞減,且 ,
則在區(qū)間 上, ,在 上, ,
又由函數(shù) 為奇函數(shù),則在區(qū)間 上, ,在 上, ,
或 ,
即 或 ,
解得: 或 ,
即 的取值范圍為 .(或者 )
三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.解:(Ⅰ)由正弦定理得: ,
因?yàn)?,所以 ,……………………………………………………3分
又因?yàn)?,故 .…………………………………………………………5分
(Ⅱ)由余弦定理得, ,
因?yàn)?,所以有 ,
解得 ,或 (舍去).………………………………………………………8分
所以 的面積 …………………………………………10分
18.解:(Ⅰ)∵ ,
可知 ,得 ,………………………………………………3分
所以 ,
的定義域是 ,故由 得 ,由 得 ,…………………………………………………………………………………5分
所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 .……………6分
(Ⅱ)函數(shù) 的定義域?yàn)?,
要使函數(shù) 在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),只需 在區(qū)間 恒成立.
即 在區(qū)間 恒成立.……………………………………………8分
解法一:即 在區(qū)間 恒成立.
令 , ,
,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),
所以 .實(shí)數(shù) 的取值范圍 .…………………………………………………12分
解法二:當(dāng) 時(shí),不符合題意,
當(dāng) 時(shí), 對(duì)稱軸 ,故只需 ,解得 .
實(shí)數(shù) 的取值范圍 .………………………………………………………………12分
19.解:(Ⅰ)方程 的兩根為 , ,
由題意得 .……………………………………………………………………2分
設(shè)數(shù)列 的公差為 ,則 ,故 ,
從而 .
所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ………………………………………………5分
(Ⅱ)設(shè) 的前 項(xiàng)的和為 .
由(Ⅰ)知 ,…………………………………7分
…
…
兩式相減得
… ,……………………………………………10分
所以 .………………………………………………………………12分
20.解:(Ⅰ)證明:令 ,得 ,所以 ,
即 ,
求導(dǎo)得 ,……………………3分
①若 ,則 ,所以 ,
又 始終大于 , , 單調(diào)遞增;
?、谌?,則 ,所以 , , 單調(diào)遞增.
綜上, 在 上單調(diào)遞增.…………………………………………………………7分
(Ⅱ)因?yàn)?是 上的增函數(shù),
函數(shù) 恰好在 上取負(fù)值,
由 ,得 ,
要使 的值恰為負(fù)數(shù),則 ,……………………………………10分
即 ,變形得 ,
即為 ,
解得 .…………………………………………………………………………12分
21.解:(Ⅰ)由已知 …………………2分
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
當(dāng) 時(shí), ;………………………………………………8分
當(dāng) 時(shí), ,
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),即 時(shí)等號(hào)成立.………………………………………11分
,所以當(dāng) 時(shí), .
答:當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為 元時(shí),種植該果樹的單株利潤最大,
最大利潤是 元.………………………………………………………………………12分
22.解:(Ⅰ)證明:令 ,
要證 在 上恒成立,
只需證 , ,
因?yàn)?,
所以 .
令 ,
則 ,
因?yàn)?,所以 ,
所以 在 上單調(diào)遞增,…………………………………………………………4分
所以 ,即 ,
因?yàn)?,所以 ,所以 ,
所以 在 上單調(diào)遞增,
所以 , ,
故 在 上恒成立.………………………………………………………6分
(Ⅱ)函數(shù) ,定義域?yàn)?,
.
?、佼?dāng) 時(shí), 無零點(diǎn).
②當(dāng) 時(shí), ,所以 在 上單調(diào)遞增,
取 ,則 ,(或:因?yàn)?且 時(shí),所以 .)
因?yàn)?,所以 ,此時(shí)函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn).………………9分
?、郛?dāng) 時(shí),令 ,解得 .
當(dāng) 時(shí), ,所以 在 上單調(diào)遞減;
當(dāng) 時(shí), ,所以 在 上單調(diào)遞增.
所以 .
若 ,即 時(shí),
取 , ,即函數(shù) 在區(qū)間 上存在一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng) 時(shí),因?yàn)?,所以 ,
則有 , ,必然存在 ,使得 ,即函數(shù) 在區(qū)間 存在一個(gè)零點(diǎn);
故當(dāng) 時(shí),函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意.……11分
所以當(dāng) 時(shí),要使函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn),必有 ,
即 .
綜上所述,若函數(shù) 恰有一個(gè)零點(diǎn),則 或 .……………………12分
高三數(shù)學(xué)理科上學(xué)期期中試卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意要求的.
1.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為( )
A. 1+i B.i C. D.
2. ( )
A. B. C. 1 D.
3.命題 : ,使 ;命題 :設(shè) ,則“ ”是“ ”的充要條件,則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
4.在直角坐標(biāo)系中,若角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ,則 ( ) A. B. C. D.
5.函數(shù) 的圖像大致為( )
6.某高校為提升科研能力,計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校2018年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長 ,則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬元的年份是( )
(參考數(shù)據(jù): , , )
A. 2022年 B. 2021年 C. 2020年 D. 2023年
7.已知函數(shù) 則 ( )
A. 在(0,6)單調(diào)遞增 B. 在(0,6)單調(diào)遞減
C. 的圖像關(guān)于直線x=3對(duì)稱 D. 的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱
8.已知向量 , 是夾角為 的單位向量.當(dāng)實(shí)數(shù) 時(shí),向量 與向量 的夾角范圍是( )
A. B. C. D.
9.函數(shù) ( , )的圖像如圖所示,為了得到函數(shù) 的圖像,可以將 的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位長度 B.向右平移 個(gè)單位長度
C. 向左平移 個(gè)單位長度 D.向左平移 個(gè)單位長度
10.等比數(shù)列 中, ,則數(shù)列 的前10項(xiàng)和等于( )
A.6 B. 4 C. 5 D.3
11.若 的內(nèi)角 , , 的對(duì)邊分別為 , , .
則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題:本大題共4題,每小題5分共20分. 把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。
13.已知銳角 滿足 ,則 的值為________.
14.已知向量 , 滿足 , , 則向量 在向量 上的投影為 .
15.已知數(shù)列通項(xiàng)公式為: (n∈N*, ),其前n項(xiàng)和 同時(shí)滿足 若對(duì)于任意 都有 與 成立,則 的值為
16.設(shè)函數(shù) .若存在實(shí)數(shù) ,使得函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_________________.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)
已知集合 ,
(1)若全集 ,求 ;
(2)若集合C ={ | },命題 : ∈A,命題 : ∈C,且命題 是命題 成立的充分條件,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
18. (本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
滿足 , ,且 的最小值為 .
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)求函數(shù) 在 上的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值.
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 , , .數(shù)列 滿足:
,
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
20.(本小題滿分12分)
設(shè) ,函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減. (1)若 ,求 的值;
(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值(用b表示).
21.(本小題滿分12分)
在△ 中,角 所對(duì)的邊分別為 . , .
(1)若 ,求 的值;
(2)若△ 的面積等于 ,求 的長.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1) 若曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 ,
求實(shí)數(shù)m,n的值;
(2) 設(shè) 是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn),試比較 ,
并說明理由。
高中 三 年 數(shù)學(xué)(理) 科試卷參考答案
二、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
D A C B B A C D B C D A
二、填空題:本大題共4題,每小題5分,共20分
13. 14. 15. 1010 16.
三、解答題:本大題共6小題,共70分
17(10分)解:(1)A={ }={ }
={ | ≤ ≤2},……2分
∴ UA={ | >2或 < },……………………………………4分
( UA)∪B=R……………………………………5分
(2)∵命題 是命題 的充分條件,∴A C,…………………………7分
∵C={ | ≥ - }……………………………………8分
∴ - ≤ , ≥ ,
∴ ≥ 或 ≤-
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是(-∞,- ∪ ,+∞)………………………10分
18(12分)解:
………………………3分
又 , ,且 的最小值為 ,則 , 最小周期 ,
則 , , ………………………6分
(2)
令 得 , 令 得 ,
的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 .………………………9分
在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間上 上單調(diào)遞減,
又 ,
, ……………………12分
19(12分) 解:(1)由 ① 得 ②
由①-②得 ,即 ,………2分
對(duì)①取 得, ,所以 ,………3分
所以 為常數(shù), ………4分
所以 為首項(xiàng)為1,公比為 等比數(shù)列………5分
所以 , . …………6分
(2)由(1)得 ,可得對(duì)于任意 有
, ③…7分
則 , ④
則 , ⑤
由③-⑤得 , …………………10分
對(duì)③取 得, 也適合上式, …………………11分
因此 , . …………………12分
20.(12分)
(1)解:求導(dǎo),得 . ………… 1分
因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,在區(qū)間 上單調(diào)遞減,
所以 . ………………… 3分
又因?yàn)?,
所以 ,驗(yàn)證知其符合題意. ………5分
(2)解:由(Ⅰ),得 ,即 .
所以 , .
當(dāng) 時(shí),得當(dāng) 時(shí), ,
此時(shí),函數(shù) 在 上單調(diào)遞增. 這與題意不符. …………………… 7分
當(dāng) 時(shí), 隨著 的變化, 與 的變化情況如下表:
極大值
極小值
所以函數(shù) 在 , 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減.
由題意,得 . ………………… 9分
所以當(dāng) 時(shí),函數(shù) 在 上的最小值為 ;
當(dāng) ,函數(shù) 在 上的最小值為 , 11分
綜上,當(dāng) 時(shí), 在 上的最小值為 ;
當(dāng) 時(shí), 在 上的最小值為 . ……… 12分
(或?qū)懗桑汉瘮?shù) 在 上的最小值為 ).
21.(12分)
解:(1)在△ 中, , , , .
所以 . …………2分
當(dāng) 為銳角時(shí), ,
. …4分
當(dāng) 為鈍角時(shí), , . …………6分
另解:在△ 中,由 得:
………2分
當(dāng) 時(shí), …………4分
當(dāng) 時(shí), …………6分
(2)△ 的面積 ,
所以 . …………① ……………7分
在 中, , …………9分
所以 . …………②
由①得 ,代入②得 ,
所以 .
解得 或 . ……………12分
22(12分)解: ………2分
于是在點(diǎn) 處的切線方程為: 即:
………4分
綜上: ………5分
(2)因?yàn)?.
令 ,得 ,兩根分別為 ,則 …………(6分)
又因?yàn)?,
. …………………(9分)
令 ,由于 ,所以 . 令 ,
,所以 在 上單調(diào)遞減,(10分)
所以, ……………………………………………………(11分)
所以, ,即 .………………………………………(12分)
另解:令 ,得 ,兩根分別為 ,則 …(6分)
……………(9分)
設(shè) , ,
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