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高三理科數(shù)學上學期期中試卷

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  把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上,今天小編就給大家分享一下高三數(shù)學,歡迎閱讀學習

  高三數(shù)學上學期期中試卷理科

  第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  1. 已知集合 ,則集合 且 為( )

  A. B. C. D.

  2. 若復數(shù) 滿足 ,則 的虛部為( )

  A. B. C. D.

  3.三角形內(nèi),a>b是cosA

  A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

  4. 若 是 的一個內(nèi)角,且 ,則 的值為( )

  A. B. C. D.

  5. 兩個非零向量 滿足 則向量 與 夾角為( )

  A. B. C. D.

  6. 如果 位于第三象限,那么角 所在的象限是( )

  A.第一象限 B.第二象限 C.第一或三象限 D.第二或四象限

  7. 函數(shù) 的圖象可能是( )

  A. B.

  C. D.

  8. 已知數(shù)列 滿足: , ,設數(shù)列 的前 項和為 ,則 ( )

  A.1007 B.1008 C.1009.5 D.1010

  9. 在平面直角坐標系 中,角 與角 均以 為始邊,它們的終邊關于x軸對稱,若 ,則 ( )

  A. 或 B. 或 C. D.

  10.已知函數(shù) 的圖象向左平移 個單位后,得到函數(shù) 的圖象,下列關于 的說法正確的是( )

  A.圖象關于點 中心對稱 B.圖象關于點 中心對稱.

  C.圖象關于 軸對稱 D.圖象關于 軸對稱

  11. 已知函數(shù) 的圖象關于點 對稱,若函數(shù) 有四個零點 則 ( )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  12. 已知 是定義在 上的單調(diào)遞減函數(shù), 是其導函數(shù),若 ,則下列不等關系成立的是( )

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

  二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上).

  13. 已知 若 ,則實數(shù) __________

  14. __________

  15. 在 中, ,其面積為 ,則 的取值范圍是__________

  16. 關于函數(shù) ,有下列命題:

 ?、儆?可得 必是 的整數(shù)倍;

 ?、?的表達式可改寫為 ;

  ③ 的圖象關于點 對稱;

 ?、?的圖象關于直線 對稱.

  其中不正確的命題的序號是__________.

  三、解答題(本大題共6小題,滿分共70分)

  17.(本小題滿分10分) 在 中,角 、 、 的對邊分別為 、 、 ,向量 , ,且 .

  (1)求銳角 的大小;

  (2)若 ,求 面積的最大值.

  19.(本小題滿分12分)

  某經(jīng)銷商計劃經(jīng)營一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每日的銷售量 (單位:千克)與銷售價格 (單位:元/千克, ),滿足:當 時, ( 為常數(shù));當 時, .已知當銷售價格為 元/千克時,每日可售出該特產(chǎn) 千克;當銷售價格為 元/千克時,每日可售出 千克.

  (1)求 的值,并確定 關于 的函數(shù)解析式;

  (2)若該商品的銷售成本為 元/千克,試確定銷售價格 的值,使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤 最大

  20.(本小題滿分12分)

  設各項均為正數(shù)的數(shù)列 的前 項和為 ,滿足 , 且 構成等比數(shù)列.

  (1)求數(shù)列 的通項公式;

  (2)若對一切正整數(shù) 都有 ,求實數(shù) 的最小值.

  21.(本小題滿分12分)

  已知 .

  (1)討論 的單調(diào)性

  (2)若 在 上有且僅有一個零點,求 的取值范圍.

  22.(本小題滿分12分)

  已知函數(shù)

  (1)若 ,求曲線 在點 處的切線方程

  (2)若 在 上恒成立,求實數(shù) 的取值范圍

  (3)若數(shù)列 的前 項和 , ,求證:數(shù)列 的前 項和

  數(shù) 學 試 題 答 案(理科)

  1--12 B DCBC CCDCB BA

  13. -1 14. 15.(-1,0) 16. (1)(4)

  17.解:(1)∵ ,∴ , +1分

  ∴ . +3分

  又∵ 為銳角,∴ ,

  ∴ ,∴ . +5分

  4. ∵ , ,

  由余弦定理 ,得 . +7分

  又 ,代入上式,得 ,

  當且僅當 時等號成立. +9分

  故 ,

  當且僅當 時等號成立,

  即 的最大值為 . +10分

  +4分

  +6分

  +8分

  +10分

  +12分

  19.解:(1)由題意: 時 ,

  ∴ ,

  又∵ 時 ,

  ∴ ,可得 , +2分

  ∴ +4分

  (2)由題意: +5分

  當 時,

  由 得 或 由 得

  所以 在 上是增函數(shù),在 上是減函數(shù)

  因為 所以 時, 的最大值為 +8分

  當 時,

  當且僅當 ,即 時取等號,

  ∴ 時有最大值 . ∵ , +11分

  ∴當 時 有最大值 ,

  即當銷售價格為 元的值,使店鋪所獲利潤最大. +12分

  20.解:(1) 即

  且

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∵ ,∴ ,

  ∴當 時, 是公差為 的等差數(shù)列. +4分

  ∵ ,構成等比數(shù)列,

  ∴ ,解得 , +5分

  又由已知,當 時, ,

  ∴ ∵ ,

  ∴ 是首項 ,公差 的等差數(shù)列.

  ∴數(shù)列 的通項公式 . +6分

  (2)由(1)可得式

  +10分

  解得

  ∴ 的最小值為 +12分

  21.解:(1)由已知 的定義域為 ,又 , +1分

  當 時, 恒成立; +2分

  當 時,令 得 ;令 得 . +4分

  綜上所述,當 時, 在 上為增函數(shù);

  當 時, 在 上為增函數(shù),在 上為減函數(shù). +5分

  (2)由題意 ,則 , +6分

  當 時,∵ , +7分

  ∴g在上為增函數(shù),又 ,不符合題意.

  當 時, , +8分

  令 ,則 .

  令 的兩根分別為 且 ,

  則∵ ,∴ ,

  當 時, ,∴ ,∴ 在 上為增函數(shù);

  當 時, ,∴ ,∴ 在 上為減函數(shù);

  當 時, ,∴ ,∴ 在 上為增函數(shù).

  ∵g=0,∴ 在上只有一個零點 1,且 >0, <0.

  ∴ ,

  ∴g在上必有一個零點.

  ∵ ,當 時,g<0,∴ .

  ∴ 在 上必有一個零點.

  綜上所述,a的取值范圍為 +12分

  22.解:(1)因為 ,所以 , ,切點為 .由 ,所以 ,所以曲線 在 處的切線方程為 ,即 +2分

  (2)由 ,令 ,則 (當且僅當 取等號).故 在 上為增函數(shù).

 ?、佼?時, ,故 在 上為增函數(shù),所以 恒成立,故 符合題意;

  ②當 時,由于 , ,根據(jù)零點存在定理,必存在 ,使得 ,由于 在 上為增函數(shù),故當 時, ,故 在 上為減函數(shù), 所以當 時, ,故 在 上不恒成立,所以 不符合題意.綜上所述,實數(shù) 的取值范圍為 +6分

  (3)證明:由 由2知當 時, ,故當 時, , 故 ,故 .下面證明:

  因為

  而,

  所以, ,即: +12分

  關于高三上學期數(shù)學期中試題

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

  1.已知 則 等于( )

  A. B. C. D.

  2.命題“”的否定是( )

  A. B.

  C. D.

  3.“ ”是“ ”的( )

  A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

  4.已知函數(shù)y=f(x),其導函數(shù)y=f′(x)的圖像如圖所示,則y=f(x)(  )

  A.在(-∞,0)上為減少的 B.在x=0處取極小值

  C.在(4,+∞)上為減少的 D.在x=2處取極大值

  5. ( )

  A.0 B. C. D.1

  6.下列求導運算正確的是(  )

  A.(cos x)′=sin x B.(ln 2x)′=1x C.(3x)′=3xlog3e D.(x2ex)′=2xex

  7 .將函數(shù)y=sinx-π3的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移π3個單位,得到的圖象對應的解析式為(  )

  A.y=sin 12x B.y=sin12x-π2 C.y=sin12x-π6 D.y=sin2x-π6

  8.三次函數(shù) 的圖象在點 處的切線與 軸平行,則 在區(qū)間 上的最小值是( )

  A. B. C. D.

  9.函數(shù)錯誤!未找到引用源。(錯誤!未找到引用源。且錯誤!未找到引用源。)的圖象可能為( )

  A. B. C. D.

  10.已知sin α+3cos α3cos α-sin α=5,則tanα的值是(  )

  A.25 B.2 C.-2 D.-25

  11.已知錯誤!未找到引用源。是定義在錯誤!未找到引用源。上的奇函數(shù),當錯誤!未找到引用源。時, 錯誤!未找到引用源。,則函數(shù)錯誤!未找到引用源。的零點的集合為( )

  A.錯誤!未找到引用源。 B.錯誤!未找到引用源。 C.錯誤!未找到引用源。 D.錯誤!未找到引用源。

  12. 對于函數(shù)錯誤!未找到引用源。與錯誤!未找到引用源。,若存在錯誤!未找到引用源。,錯誤!未找到引用源。,使得錯誤!未找到引用源。,則稱函數(shù)錯誤!未找到引用源。與錯誤!未找到引用源?;?ldquo;零點密切函數(shù)”,現(xiàn)已知函數(shù)錯誤!未找到引用源。與錯誤!未找到引用源。互為“零點密切函數(shù)”,則實數(shù)錯誤!未找到引用源。的取值范圍是( )

  A.[3,4] B.[1,2] C.[-1,3] D.[-3,1]

  二.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

  13.已知sin(π-θ)=-23,且θ∈-π2,0,則tan(2π-θ)=

  14.已知冪函數(shù)f(x)= ,若f(a+1)

  15.設函數(shù) ,則

  16.如圖,在 中, ,點 在線段 上,且 , ,

  則 的面積的最大值為 .

  三.解答題:共70分。解答題應寫出文字說明,證題過程或演算步驟。

  17.(10分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時, f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示.

  (1)畫出函數(shù)f(x)在y軸右側的圖象,并寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;

  (2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),當a>1時求函數(shù)g(x)的最小值.

  18.(12分)已知函數(shù)f(x)=4cosωx•sinωx+π4 (ω>0)的最小正周期為π.

  (1)求ω的值;

  (2)求f(x)在區(qū)間0,π2上的單調(diào)增區(qū)間.

  19.(12分)已知△ABC是斜三角形,內(nèi)角A,B,C所對的邊的長分別為a,b,c.若csin A=3acos C.

  (1)求角C;

  (2)若c=21,且sin C+sin(B-A)=5sin 2A,求△ABC的面積.

  20. (12分)已知函數(shù)f(x)=-x3+12x+m.

  (1)若x∈R,求函數(shù)f(x)的極大值與極小值之差;

  (2)若函數(shù)y=f(x)有三個零點,求m的取值范圍.

  21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=12ax+b.

  (1)若f(x)與g(x)在x=1處相切,求g(x)的表達式;

  (2)若φ(x)=m(x-1)x+1-f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

  22.(12分)設函數(shù) , ,其中 .

  (1)求 的單調(diào)區(qū)間;

  (2)若 存在極值點 ,且 ,其中 ,求證: .

  高三數(shù)學(理科)試卷參考答案

  一.選擇題:

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 A D A C B B C D D B D A

  二.填空題:

  13. 14. (3,5)   15. 7 16.

  三.解答題:共70分。解答題應寫出文字說明,證題過程或演算步驟。

  17.(10分)

  解:(1)若x>0,則-x<0,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù), ----( 補畫圖正確給3分)

  且當x≤0時, f(x)=x2+2x,

  ∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),

  ∴f(x)= --------5分

  (3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其圖象的對稱軸方程為x=a+1,

  當a>1時,a+1>2,g(x)=x2-2x-2ax+2)在[1,2]上單調(diào)遞減, ----------8分

  g(x)在[1,2]上的最小值為g(2)=2-4a 。 ----------10分

  18. (12分)

  解:(1)f(x)=4cos ωx•sinωx+π4=22sin ωx•cos ωx+22cos2ωx

  =2(sin 2ωx+cos 2ωx)+2=2sin2ωx+π4+2. ------4分

  因為f(x)的最小正周期為π,且ω>0,從而有2π2ω=π,故ω=1. -----6分

  (2)由(1)知,f(x)=2sin2x+π4+2.若0≤x≤π2,則π4≤2x+π4≤5π4. ------7分

  當π4≤2x+π4≤π2,即0≤x≤π8時,f(x)單調(diào)遞增;

  綜上可知,f(x)在區(qū)間0,π8上單調(diào)遞增。 ------------ 12分

  19.(12分)

  解:(1)根據(jù)asin A=csin C,可得csin A=asin C, ----------2分

  又因為csin A=3acos C,所以asin C=3acos C, ---------4分

  所以sin C=3cos C,所以tan C=sin Ccos C=3,

  因為C∈(0,π),所以C=π3. ------------6分

  (2)因為sin C+sin(B-A)=5sin 2A,sin C=sin(A+B),

  所以sin(A+B)+sin(B-A)=5sin 2A,

  所以2sin Bcos A=5×2sin Acos A.

  因為△ABC為斜三角形,所以cos A≠0,

  所以sin B=5sin A. ----------8分

  由正弦定理可知b=5a, ①

  由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,

  所以21=a2+b2-2ab×12=a2+b2-ab,?、?/p>

  由①②解得a=1,b=5, -----------10分

  所以S△ABC=12absin C=12×1×5×32=534. ---------12分

  20. (12分)

  解:(1)f′(x)=-3x2+12.

  當f′(x)=0時,x=-2或x=2.

  當f′(x)>0時,-22.

  ∴f(x)在(-∞,-2),(2,+∞)上單調(diào)遞減,在(-2,2)上單調(diào)遞增.-------3分

  ∴f(x)極小值=f(-2)=-16+m. ,

  f(x)極大值=f(2)=16+m.

  ∴f(x)極大值-f(x)極小值=32. ---------------6分

  (2)由(1)知要使函數(shù)y=f(x)有三個零點,必須f(x)極小值<0,f(x)極大值>0,----------10分

  即-16+m<0,16+m>0,∴-16

  ∴m的取值范圍為(-16,16). --------------12分

  21.(12分)

  解:(1)由已知得f′(x)=1x,

  所以f′(1)=1=12a,所以a=2. --------3分

  又因為g(1)=0=12a+b,所以b=-1,

  所以g(x)=x-1. --------6分

  (2)因為φ(x)=m(x-1)x+1-f(x)=m(x-1)x+1-ln x在[1,+∞)上是減函數(shù).

  所以φ′(x)=-x2+(2m-2)x-1x(x+1)2≤0在[1,+∞)上恒成立. --------9分

  即x2-(2m-2)x+1≥0在[1,+∞)上恒成立,

  則2m-2≤x+1x,x∈[1,+∞),

  因為x+1x∈[2,+∞),

  所以2m-2≤2,m≤2.

  故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,2]. ----------12分

  22.(12分)

  解:(1)由 ,可得 ,下面分兩種情況討論:

  ① 時,有 恒成立,所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .-----2分

 ?、诋?時,令 ,解得 或 .

  當 變化時, , 的變化情況如下表:

  0 0

  單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增

  所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為 , .---6分

  (2)證明:因為 存在極值點,所以由(1)知 且 .由題意,

  得 ,即 , -----7分

  進而 ,

  又 ,且 , ---------10分

  由題意及(1)知,存在唯一實數(shù) 滿足 ,且 ,

  因此 ,所以 . -------- 12分
上學期高三數(shù)學期中試卷理科

  第I卷 (選擇題, 共60分)

  一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分,每小題只有一個正確答案)

  1. 已知集合 2, , ,則

  A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2}

  C.{1,2,3} D. {1,2}

  2.已知復數(shù) (其中i是虛數(shù)單位),則 =( )

  A. B. C. D.

  3.在△ABC中,“ >0”是“△ABC為銳角三角形”的(  )

  A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

  C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

  4設數(shù)列 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列, 且 , , 成等比數(shù)列,則 ( )

  A.1009 B. 1011 C. 2018 D. 2019

  5. ,,則 ( )

  A. B. C. D.

  6.函數(shù) 的最小正周期為 ,若其圖象向左平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則 =

  A. B. C.   D.-

  7.函數(shù) 的圖象可能是( )

  A. B. C. D.

  8.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題:“今有人持金出五關,前關二而稅一,次關三而稅一,次關四而稅一,次關五而稅一,次關六而稅一,并五關所稅,適重一斤”。其意思為“今有持金出五關,第1關收稅金為持金的 ,第2關收稅金為剩余金的 ,第3關收稅金為剩余金的 ,第4關收稅金為剩余金的 ,第5關收稅金為剩余金的 ,5關所稅金之和,恰好重1斤。”則在此問題中,第5關收稅金為( )

  A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤

  9.設正實數(shù) 滿足 則( )

  A. B. C. D.

  10.已知數(shù)列 為等差數(shù)列,若 ,且它們的前n項和 有最大值,則使得 的n的最大值為( )

  A. 39 B.40 C.41 D.42

  11.已知兩個單位向量 , ,且滿足,存在向量 使 ,則 的最大值為

  A. 2 B. C. D. 1

  12.已知點 是曲線 上任意一點,記直線 ( 為坐標系原點)的斜率為 ,則( )

  A.至少存在兩個點 使得 B.對于任意點 都有

  C.對于任意點 都有 D.至少存在兩個點 使得

  第Ⅱ卷 (非選擇題, 共90分)

  二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡相應的位置上)

  13. 。

  14.設向量 與 的夾角為 , ,則 。

  15.已知 若函數(shù) 只有一個零點,則 的取值范圍是________。

  16.設△ 的三邊 所對的角分別為 .已知 ,則 的最大值為_____。

  三.解答題(滿分70分,解答應寫出文字說明,推理過程或演算步驟)

  17、(本小題滿分12分)

  已知在等差數(shù)列 中, 為其前 項和, ;等比數(shù)列 的前 項和 .

  (I)求數(shù)列 , 的通項公式;

  (II)設 ,求數(shù)列 的前 項和 .

  18、(本小題滿分12分)

  如圖,在 中,點P在邊BC上,, , .

  (Ⅰ)求;

  (Ⅱ)若 的面積是,求 .

  19、(本小題滿分12分)

  食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥,化肥的濫用給人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲,乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的的年收入P與投入 (單價:萬元)滿足 ,種黃瓜的年收入Q與投入 (單價:萬元)滿足 ,設甲大棚的投入為 (單價:萬元),每年兩個大棚的總收益為 (單價:萬元).

  (Ⅰ)求 的值

  (Ⅱ)試問如何安排甲,乙兩個大棚的投入,才能使總收益 最大?

  20、(本小題滿分12分)

  將射線y=17x(x≥0)繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)π4后所得的射線經(jīng)過點A(cos θ,sin θ).

  (I)求點A的坐標;

  (II)若向量 =(sin 2x,2cos θ), =(3sin θ,2cos 2x),求函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性.

  21、(本小題滿分12分)

  已知函數(shù) .

  (Ⅰ)當 時,求 的單調(diào)區(qū)間和極值;

  (Ⅱ)若 ,且 ,證明: .

  請考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。

  22(本小題滿分10分)

  選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

  在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為 .

  (Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;

  (Ⅱ)設過點 且傾斜角為 的直線l與圓C交于A,B兩點,且 ,求直線l的普通方程.

  23(本小題滿分10分)

  4—5:不等式

  已知函數(shù) .

  (Ⅰ)若 ,解不等式 ;

  (Ⅱ)若不等式 對任意的實數(shù) 恒成立,求 的取值范圍.

  泉港一中、南安國光中學高三年段兩校聯(lián)考

  2018-2019學年第一學期期中考試理科數(shù)學參考答案

  一. 選擇題:DCBBD BDCCA AC

  二. 解答題:

  13. 4 14.

  15. 16.

  三.解答題

  17.解:(I)設等差數(shù)列 的首項為 公差為 ,

  ………………3分

  且 滿足上式, ……………6分

  (II) …………8分

  ………… 分

  18. Ⅰ 在 中,因為, , ,

  由余弦定理得,………………2分

  所以 ,

  整理得 ,

  解得 .

  所以 .

  所以 是等邊三角形.

  所以. ………………6分

 ?、?法1:由于是 的外角,所以.

  因為 的面積是,所以 .

  所以 .…………8分

  在 中,,

  所以 .………………….10分

  在 中,由正弦定理得 ,

  所以 .………………12分

  19.解:(Ⅰ)因為甲大棚投入50萬元,則乙大棚投入150萬元,

  所以 .………………4分

  (II) ,………………6分

  依題意得 解得 ,

  故 ( ). ………………7分

  令 , ………………8分

  則 ,

  當 ,即 時, , ………………11分

  所以投入甲大棚128萬元,乙大棚72萬元時,總收益最大,且最大收益為282萬元……12分

  20.解:(Ⅰ)設射線y=17x(x≥0)與x軸的非負半軸所成的銳角為α,

  則tan α=17,α∈0,π2. ………………2分

  所以tan α

  所以tan θ=tanα+π4=17+11-17×1=43, ………………4分

  θ∈π4,π2,

  所以由sin2θ+cos2θ=1,sin θcos θ=43, 得sin θ=45,cos θ=35.

  所以點A的坐標為35,45. ………………6分

  (II)f(x)=3sin θ•sin 2x+2cos θ•2cos 2x

  =125sin 2x+125cos 2x=1225sin2x+π4. ………………8分

  由x∈0,π2,

  得2x+π4∈π4,5π4,

  2x+π4∈ 即x∈ 時,f(x)單調(diào)遞增,

  所以f(x)在x∈ 上單調(diào)遞增在x∈ 上單調(diào)遞減………………12分

  21. 解:

  ,

  時,因為 ,所以

  函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,無單調(diào)遞減區(qū)間,無極值;

  當 時,令 ,解得 ,

  當時, ;當 , .

  所以函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,單調(diào)遞增區(qū)間是,

  在區(qū)間 上的極小值為,無極大值.……………4分

  (II)因為 ,由 知,函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,

  在區(qū)間上單調(diào)遞增,

  不妨設 ,則 ,

  要證 ,只要證 ,即證 …………6分

  因為 在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以 ,

  又 ,即證 ,……………8分

  構造函數(shù) ,

  即, ,……………10分

  因為 ,所以 , ,即 ,

  所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,故 ,

  而,故,

  所以 ,即 ,所以 成立.……………12分

  22 圓C的極坐標方程為 .

  , , ,

  圓C的直角坐標方程為 ,

  化為圓的標準方程為 ………………5分

  (II)設直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)

  將l代入圓C的直角坐標方程 中,

  化簡得 ,

  設A,B兩點所對應的參數(shù)分別為 , ,

  由韋達定理知 , ,

  由 , 同號 又, ,

  由 可知 或 ,

  或,解得 ,

  ,

  的普通方程為

  23.(Ⅰ)

  所以解集為: . ………………5分

  (II)

  所以 的取值范圍為: . ………………10分


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