專家4點(diǎn)建議：這樣學(xué)數(shù)學(xué)，不會(huì)學(xué)不好!

　　導(dǎo)讀：下面學(xué)習(xí)啦網(wǎng)的小編給你們帶來(lái)了《專家4點(diǎn)建議：這樣學(xué)數(shù)學(xué)，不會(huì)學(xué)不好!》供考生們參考。

　　高考數(shù)學(xué)函數(shù)與方程考點(diǎn)及典型例題匯編

　　函數(shù)的零點(diǎn)

　　(1)定義：

　　對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).

　　(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：

　　方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)⇔函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).

　　(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

　　 典型例題1：

　　2

　　二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

　　典型例題2：

　　 3

　　三二分法

　　對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.

　　 1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：

　　函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo).

　　 2、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn).

　　這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要.

　　 3、對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).典型例題3：

　　利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn).

　　4

　　四判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).

　　2、零點(diǎn)存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).

　　3、數(shù)形結(jié)合法：

　　轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

　　 典型例題4：

　　已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.

　　2、分離參數(shù)法：

　　先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決.

　　3、數(shù)形結(jié)合法：

　　先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

　　特級(jí)教師的4點(diǎn)建議：這樣學(xué)數(shù)學(xué)，沒(méi)有學(xué)不好!

　　一提到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，家長(zhǎng)們總是有一堆問(wèn)題：如何培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力是什么?數(shù)學(xué)這門學(xué)科的魅力源自哪里?

　　為此，復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)，上海市特級(jí)教師、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練員李秋明給出以下四條建議，家長(zhǎng)們不妨讀讀。

　　-01- 避免粗心

　　學(xué)習(xí)中的粗心是一個(gè)很壞的借口

　　數(shù)學(xué)考試成績(jī)出來(lái)，經(jīng)常有學(xué)生感嘆：“怎么這個(gè)題目錯(cuò)了”，“我都會(huì)的，就是粗心了”。聽(tīng)到這樣的話，家長(zhǎng)往往就放心了，叮囑一下以后不要粗心，好像問(wèn)題就解決了。

　　而事實(shí)上沒(méi)有一個(gè)人會(huì)希望在考試中粗心，都希望高質(zhì)量地完成，但卻總是避免不了各種錯(cuò)誤。這是因?yàn)楸举|(zhì)不是粗心，是能力問(wèn)題。粗心這個(gè)詞掩蓋了很多實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題。

　　我覺(jué)得粗心是大量實(shí)質(zhì)性問(wèn)題的不恰當(dāng)歸類。所謂的粗心，其下位是學(xué)生在學(xué)習(xí)上的各種能力的缺陷。運(yùn)算錯(cuò)了，是運(yùn)算能力有問(wèn)題;理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷;考慮問(wèn)題不全面，是邏輯不嚴(yán)密;表達(dá)上出紕漏，是表達(dá)能力的問(wèn)題等等。

　　很多環(huán)節(jié)都有所謂的粗心，但我覺(jué)得我們不能用“粗心”一詞簡(jiǎn)單地一筆帶過(guò)，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這是能力問(wèn)題。很多情況下出錯(cuò)是因?yàn)閷W(xué)生在運(yùn)算時(shí)注意力不集中，專注力不夠，由此出現(xiàn)種種低級(jí)錯(cuò)誤。

　　當(dāng)然和粗心一樣，專注力的問(wèn)題也是一個(gè)說(shuō)起來(lái)容易解決起來(lái)困難的問(wèn)題。人的專注力常常是不以自己的意志為轉(zhuǎn)移的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決中保持較強(qiáng)專注力是一種能力，需要在日常訓(xùn)練中養(yǎng)成，其基礎(chǔ)是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該要求自己以認(rèn)真的態(tài)度，聚精會(huì)神地去做每一件事。這種高度關(guān)注、全力以赴是一種非常重要的習(xí)慣，是能力提升的基礎(chǔ)，能形成學(xué)習(xí)工作與生活的良性循環(huán)。

　　-02- 模擬數(shù)學(xué)歷史

　　產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣

　　愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“對(duì)一切來(lái)說(shuō)，只有熱愛(ài)才是最好的老師，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)責(zé)任感”。我想，如果沒(méi)有興趣，是絕談不上“熱愛(ài)”的。一直以來(lái)我們似乎有一個(gè)比較普遍的觀點(diǎn)，就是美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育不如我們。

　　為什么一方面我們認(rèn)為我國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于美國(guó)人，而另一方面卻還有很多人質(zhì)疑數(shù)學(xué)教育的作用，希望數(shù)學(xué)“滾出高考”呢?答案其實(shí)很簡(jiǎn)單，如果數(shù)學(xué)教育的目的就是考試，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程只有解題的話，這樣的數(shù)學(xué)教育當(dāng)然令人乏味。

　　高中階段學(xué)生的興趣已經(jīng)不是簡(jiǎn)單地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使學(xué)生覺(jué)得有收獲，有教益。在數(shù)學(xué)特別是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我反對(duì)片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用掛鉤，而期望更要關(guān)注數(shù)學(xué)的不用之用。從文化的角度和人的成長(zhǎng)角度思考數(shù)學(xué)教育。

　　因此，數(shù)學(xué)的魅力在于讓學(xué)生體會(huì)教材中數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的必要性和可能性，引導(dǎo)他們?nèi)ブ貧v或者模擬這些問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生在知識(shí)積累的同時(shí)親身體驗(yàn)到探索、創(chuàng)新的快樂(lè)，并從前人研究問(wèn)題的背景以及相應(yīng)的方法中得到啟發(fā)，感悟數(shù)學(xué)文化。

　　-03- 質(zhì)疑提升數(shù)學(xué)能力

　　是什么，為什么，還有什么

　　復(fù)旦附中曾容老師將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸納出三個(gè)什么，就是：是什么，為什么，還有什么?

　　我們常常過(guò)于專注于具體知識(shí)的學(xué)習(xí)或傳授，而忽視揭示其背后的道理。在一些數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常沒(méi)有思考過(guò)程只是結(jié)論，由條件到結(jié)論，其中缺乏說(shuō)理的環(huán)節(jié)。把數(shù)學(xué)的思維過(guò)程壓縮成結(jié)論的搶答。

　　只追求解題速度，卻不關(guān)注思維品質(zhì)提升。這樣學(xué)生的探究、歸納和邏輯推理能力沒(méi)有得到充分訓(xùn)練，喪失了最有效的培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納和邏輯推理能力的機(jī)會(huì)。

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)以學(xué)生為主體，學(xué)生不能被動(dòng)的學(xué)習(xí)。在高中數(shù)學(xué)中有著大量前人創(chuàng)造性的工作，我覺(jué)得需要重視數(shù)學(xué)知識(shí)與概念形成過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)概念都是前人的創(chuàng)造，學(xué)生在老師引導(dǎo)下模擬發(fā)現(xiàn)探究的過(guò)程，這才是最真實(shí)的創(chuàng)新。

　　學(xué)任何一個(gè)東西都要有質(zhì)疑的精神，我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)中質(zhì)疑的眼光，關(guān)鍵是質(zhì)疑數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)是什么，為什么是這樣，除此之外還有什么，只有這樣才能最終促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)。

　　-04- 數(shù)學(xué)是一種文化

　　我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)

　　數(shù)學(xué)代表著理性。自然界的基本規(guī)律可以用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)學(xué)習(xí)如何認(rèn)識(shí)我們這個(gè)世界的過(guò)程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅培養(yǎng)人的邏輯能力，還培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度和理性的精神。

　　比如數(shù)學(xué)是建立在公理體系上的演繹推理系統(tǒng)，一個(gè)問(wèn)題的成立與否，要通過(guò)嚴(yán)密的推理來(lái)論證，而不能憑直觀想像，這就給學(xué)生建立了科學(xué)的真理觀。

　　同樣，從小學(xué)到高中，都經(jīng)歷數(shù)集的擴(kuò)張。我們可以看到數(shù)的擴(kuò)張都不是簡(jiǎn)單地否定過(guò)去，而是在保留原有數(shù)集最核心性質(zhì)基礎(chǔ)上的發(fā)展，是繼承的發(fā)展。我們可以從中感受到繼承與發(fā)展的和諧統(tǒng)一，這與我們社會(huì)的發(fā)展是相一致的。

　　有學(xué)生工作多年之后回來(lái)看我，說(shuō)：“李老師這些數(shù)學(xué)題目我已經(jīng)不會(huì)做了“，我開(kāi)玩笑地問(wèn)：”你是不是覺(jué)得以前的數(shù)學(xué)都白學(xué)了?”同學(xué)回答說(shuō)：“不白學(xué)，思考問(wèn)題的方法在。”這就如同年少時(shí)讀過(guò)王維，在長(zhǎng)大后再看到沙漠，就會(huì)在心底想起“大漠孤煙直”，他就有了人生詩(shī)意的體驗(yàn)。

　　在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，類似的例子不勝枚舉。所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能幫助我們思考如何看待這個(gè)世界，理解這個(gè)世界，更好地感悟這個(gè)世界，形成理性的思維。這就是數(shù)學(xué)的文化，這也是為什么我們從小學(xué)一年級(jí)起人人要學(xué)數(shù)學(xué)的原因。