全國統(tǒng)一高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文、理)
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全國統(tǒng)一高考考試大綱——數(shù)學(xué)(理)
Ⅰ.考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高考應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
Ⅱ.考試要求
《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(理科)》中的數(shù)學(xué)科部分，根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃》和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的必修課與選修Ⅱ的教學(xué)內(nèi)容，作為理工農(nóng)醫(yī)類高考數(shù)學(xué)科試題的命題范圍。
數(shù)學(xué)科的考試，按照考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的知識和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.
一、考試內(nèi)容的知識要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求
1.知識要求
知識是指《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法.
對知識的要求，依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用三個(gè)層次.
(1)了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別它.
(2)理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題.
(3)靈活和綜合運(yùn)用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用所列知識分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題.
2.能力要求
能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識.
(1)思維能力：會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理;能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述.
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心.數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.
(2)運(yùn)算能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.
運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能.
(3)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察、研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志.
(4)實(shí)踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明.
實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力.主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決.
(5)創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的觀察、猜測、抽象、概括、證明，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).
3.個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
二、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、疏理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架.
(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，要既全面又突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.
(2)對數(shù)學(xué)思想和方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識想結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的理解;要從學(xué)科的整體意義和思想價(jià)值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.
(3)對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)以能力立意，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料.側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.
對能力的考查，以思想能力為核心，全民考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并切合考生實(shí)際.對思維能力的考查貫穿于全卷，重點(diǎn)體現(xiàn)對理性思維的考查，強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性.對運(yùn)算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時(shí)以代數(shù)運(yùn)算為主，同時(shí)也考查估算、簡算.對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工，考查時(shí)要與運(yùn)算能力、邏輯思維能力想結(jié)合.
(4)對實(shí)踐能力的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持貼進(jìn)生活，背景公平，控制難度的原則，試題設(shè)計(jì)要切合我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.
(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;反映數(shù)、形運(yùn)動變化的試題;研究型、探索型、開放型的試題.
數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
?、?考試內(nèi)容
1.平面向量
考試內(nèi)容：
向量.向量的加法與減法.實(shí)數(shù)與向量的積.平面向量的坐標(biāo)表示.線段的定比分點(diǎn).平面向量的數(shù)量積.平面兩點(diǎn)間的距離.平移.
考試要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.
(6)掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.掌握平移公式
全國統(tǒng)一高考考試大綱——數(shù)學(xué)(文)
?、?考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高考應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.
?、?考試要求
《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(文科)》中的數(shù)學(xué)科部分，根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃》和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的必修課與選修I的教學(xué)內(nèi)容，作為文史類高考數(shù)學(xué)科試題的命題范圍.
數(shù)學(xué)科的考試，按照考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力與素質(zhì)考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
數(shù)學(xué)科考試要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，又考查考生進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.
一、考試內(nèi)容的知識要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求
1.知識要求
知識是指《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法.
對知識的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用三個(gè)層次.
(1)了解：要求對所列知識的含義及其相關(guān)背景有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別它.
(2)理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關(guān)問題.
(3)靈活和綜合運(yùn)用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用所列知識分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題.
2.能力要求
能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識.
(1)思維能力：會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理;能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述.
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心.數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體.
(2)運(yùn)算能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.
運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)值的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能。
(3)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換;會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志.
(4)實(shí)踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模式;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和說明.
實(shí)踐能力是將客觀事物數(shù)學(xué)化的能力.主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)想數(shù)學(xué)模式，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決.
(5)創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識是理性思維的高層表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的觀察、猜測、抽象、概括、證明，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).
3.個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
二、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系.要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架.