高一數(shù)學(xué)直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
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數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn):直線和圓的方程
一、直線方程
1. 直線的傾斜角:一條直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角,其中直線與x軸平行或重合時(shí),其傾斜角為0,故直線傾斜角的范圍是[0,180)
注:
?、佼?dāng)傾斜角等于90時(shí),直線l垂直于x軸,它的斜率不存在.
?、诿恳粭l直線都存在惟一的傾斜角,除與x軸垂直的直線不存在斜率外,其余每一條直線都有惟一的斜率,并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí),其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.
2. 直線方程的幾種形式:點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.
二、圓的方程
1. ⑴曲線與方程:在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的 與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系:
?、偾€上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.
?、谝赃@個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).
那么這個(gè)方程叫做曲線方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形).
?、魄€和方程的關(guān)系,實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)M(x,y)其坐標(biāo)與方程f(x,y)=0的一種關(guān)系,曲線上任一點(diǎn)(x,y)是方程f(x,y)=0的解;反過來,滿足方程f(x,y)=0的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).
注:如果曲線C的方程是f(x ,y)=0,那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=01.提出反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立.
2.證明基本步驟:假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 → 從假設(shè)出發(fā),經(jīng)推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設(shè)不成立,從而原命題的結(jié)論成立
3.應(yīng)用關(guān)鍵:在正確的推理下得出矛盾(與已知條件矛盾,或與假設(shè)矛盾,或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等).
4.方法實(shí)質(zhì):反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來進(jìn)行證明的,即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假,通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確,從而肯定原命題真實(shí).
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