高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元綜合檢測題
高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元綜合檢測題
考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識(shí)儲(chǔ)備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元綜合檢測題，希望對大家有所幫助!
高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元綜合檢測題及答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.與-2 006°終邊相同的角可以是下列中的( )
(A)1 972° (B)-1 972°
(C)-206° (D)206°
2.(2011• 冀州高一檢測)給出下列各三角函數(shù)值：
①sin(-1 000°);② cos( -2 200°);③tan(-10);
?、?，其中符號(hào)為負(fù)的有( )
(A)① (B) ② (C)③ (D)④
3.若α是第四象限的角，則180°-α是( )
(A)第一象限 的角 (B)第二象限的角
(C)第三象限的角 (D)第四象限的角
4.函數(shù)f(x)=-cosx•lnx2的部分圖像大致是圖中的( )
5.(2011•山東高考)若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0, ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減,則ω=( )
(A) (B) (C)2 (D)3
6.已知圓上一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是( )
(A) (B)2 (C) (D)
7.(2011•宿州高一檢測)函數(shù)y=f(x)的部分圖像如圖所示，則y=f(x)的解析式為( )
(A)y=sin(2x+ )+1
(B)y=sin(2x- )+1
(C)y=2sin(2x+ )-1
(D)y=2sin(2x- )-1
8.若0≤α≤10，則滿足sin α= 的角α的個(gè)數(shù)是( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
9.已知函數(shù)y=a-bcos(x- )，(b>0)在0≤x≤π上的最大值為 ，最小值為 ，求2a+b的值為( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10.若實(shí)數(shù)x滿足log2x=3+2cosθ，則|x-2|+|x-33|等于( )
(A)35-2x (B)31
(C)2x-35 (D)2x-35或35-2x
11.函數(shù)y=|sin(x- )|的一個(gè)遞增區(qū)間是( )
(A)( ) (B)( )
(C)(π, ) (D)( ,2π)
12.(2011•安徽高考)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )，其中 為實(shí)數(shù)，若
f(x)≤|f( )|對x∈R恒成立，且f( )>f(π)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
(A)[kπ- ，kπ+ ](k∈Z)
(B)[kπ，kπ+ ](k∈Z)
(C)[kπ+ ，kπ+ ](k∈Z)
(D)[kπ- ，kπ](k∈Z)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)
13. 將 化為角度是________.
14.若-540°<α<-180°且α與40°角的終邊相同，則α=_______..
15.(2011•長春高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+1(其中a,b,α,β為非零實(shí)數(shù))，若f(2 007)=3，則f (2 008)的值是_______.
16.函數(shù)f(x)=3cos( )的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))_________.
①圖像C關(guān)于直線 對稱;
?、趫D像C關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間( )內(nèi)是增加的;
?、苡蓎=3sin2x的圖像向右平移 個(gè)單位長度可以得到圖像C.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (10分)已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4，3)，求
的值.
18.(12分)(2011•韶關(guān)高一檢測)已知 角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1, )，試寫出角α的集合M，并求集合M中在[-360°,720°]內(nèi)的角.
19.(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ )+ (A>0,ω>0)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為( )，則此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與直線y= 交于點(diǎn)( )，若 .
(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求函數(shù)的對稱中心.
20.(12分)已知f(x)=2sin(2x+ )
(1)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f(x)的大致圖像，并寫出f(x )的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]內(nèi)的值域;
(3)函數(shù)f(x)的圖像可以由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x- )+1
(1)求函數(shù)y=f(x)的最大、最小值以及相應(yīng)的x的值;
(2)若y>2，求x的取值范圍.
22.(12分)(2011•石家莊高一檢測)如圖，點(diǎn)P是半徑
為3 cm的砂輪邊緣上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0( )
開始，按順時(shí)針方向以6秒/圈的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(1)求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t);
(2)討論函數(shù)y=f(t)在[0,6]上的單調(diào)性.
答案解析
1.【解析】選C.∵-2 006°=-6×360°+154°
∴與-2 006°終邊相同的角可表示為k×360°+154°
k=-1時(shí)有-1×360°+154°=-206°
2.【解析】選C.sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin80°>0
cos(-2 200°)=cos2 200°=cos(6×360°+40°)=cos40°>0
∵ <-10<-3π,∴角-10是第二象限角
∴tan(-10°)<0
由上知只有③符號(hào)為負(fù).
3.【解析】選C.若α是第四象限的角，則-α是第一象限的角，于是180°-α是第 三象限的角.
4.【解析】選A.函數(shù)f(x)=-cosx•lnx2有如下性質(zhì)
定義域?yàn)閧x∈R|x≠ 0}，∵f(-x)=f(x)
∴f(x)=-cosx•lnx2是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱取x0∈(0,1)，有cosx0>0，lnx02<0于是f(x0)>0
由上述信息可知函數(shù)f(x)=-cosx•lnx2的部分圖像大致是A選項(xiàng)中的圖.
5.【解析】選B.由題意知，函數(shù)在x= 處取得最大值1，
所以 ，∴ .
ω=6k+ ,k∈Z.
當(dāng)k=0時(shí)，ω= .
6.【解析】選A.設(shè)該圓的半徑為r,則圓內(nèi)接正方形的邊長為 r，這段弧所對的圓心角的弧度數(shù) .
7.【解析】選A.設(shè)所求的解析式為y=Asin(ωx+ )+b由圖可知，
其振幅為A= ×(2-0)=1,b= (2+0)=1
由 ,∴周期 為T=π.
∴ ,此時(shí)解析式為y=sin(2x+ )+1
以點(diǎn)( ,0)為“五點(diǎn)法”作圖的第四關(guān)鍵點(diǎn),則有
,∴
所求函數(shù)的解析式為y=sin( )+1.
8.【解析】選C.方程sinα= 的解是函數(shù)y=sinx的圖像與直線y= 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由圖像可知交點(diǎn)有4個(gè)，所以角α的個(gè)數(shù)是4個(gè).
9.【解析】選C.∵0≤x≤π∴
∴ ≤cos(x- )≤1
∵b>0并且在0≤x≤π上的最大值為 ，最小值為
∴
解得： ，∴2a+b=3.
10.【解析】選B.∵log2x=3+2cosθ∈[1,5]
∴x∈[2,32]
∴|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=31
11.獨(dú)具【解題提示】解答本題可以畫函數(shù)的圖像，通過圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性.
【解析】選B.函數(shù)y=|sin(x- )|的周期為π，畫出其簡圖如下，可見( )是一個(gè)遞增區(qū)間
12.獨(dú)具【解題提示】由f(x)≤|f( )|對x∈R恒成立知f(x)在x= 處取得最大值或最小值，從而得到 的兩組取值，再利用f( )>f(π)排除一組，從而得到 的取值，利用整體代換思想求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【解析】選C.由f(x)≤|f( )|對x∈R恒成立知， ，得
到 或 ，代入f(x)并由f( )>f(π)檢驗(yàn)得， 的取
值為 ，所以 ，計(jì)算得單調(diào)遞增區(qū)間是
[ ](k∈Z).
13.【解析】 .
答案:216°
14.【解析】∵α與40°角的終邊相同
∴α=k×360°+40°,k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，α=40°
當(dāng)k=-1時(shí)，α=-360°+40°=-320°
當(dāng)k=-2時(shí)，α=-2×360°+40°=-680°
∴α=-320°.
答案: -320°
15.【解析】f(2 007)=asin(2 007π+α)+bcos(2 007π+β)+1
=asin(π+α)+bcos(π+β)+1
=-asinα-bcosβ+1=3
∴asinα+bcosβ=-2
∴f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+1
=asinα+bcosβ+1=-2+1=-1
答案:-1
16.獨(dú)具【解題提示】解答本題可以利用對稱軸處取最大(小)值±3，對稱中心處函數(shù)值為0判斷①②，對于③要注意求出 的取值范圍，根據(jù)y=3cosu的單調(diào)性判斷，對于④要注意平移公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.
【解析】∵
∴圖像C不關(guān)于直線x= 對稱，①錯(cuò);
∵
∴圖像C關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱，②正確;
由x∈( )得 ∈(-π,0)
∵y=3cosu在(-π,0)上是增加的
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間( )內(nèi)是增加的，③正確.
由y=3sin2x的圖像向右平移 個(gè)單位長度可以得到
y=3sin2(x- )=3sin(2x- )=3cos(2x+ ),所以④錯(cuò).
答案：②③
17.【解析】∵角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4，3)，
∴
∴
18.【解析】由題意知，
M={α|α=k×360°+60°,k∈Z}.
當(dāng)k=-1,0,1時(shí)，符合題意，此時(shí)α分別為-300°,60°,420°.
19.【解析】(1)由題意得 .
由 ,∴周期為T=π.
∴ ,此時(shí)解析式為
以點(diǎn)( )為“五點(diǎn)法”作圖的第二關(guān)鍵點(diǎn)，則有
,∴ ,∴
(2)由2x+ =kπ(k∈Z)得 (k∈Z)
∴函數(shù)的對稱中心為( )(k∈Z)
20.【解析】(1)列表畫圖
T=π.
(2) 時(shí)
函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]內(nèi)的值域?yàn)閇-1,2]
(3)方法一：把y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+ )的圖像，再把所得圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(2x+ )的圖像，把所得圖像的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到f(x)=2sin(2x+ )的圖像.
方法二：把y=sinx的圖像的橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin2x的圖像.再把所得圖像上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin2(x+ )
=sin(2x+ )的圖像，把所得圖像的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到f(x)=2sin(2x+ )的圖像.
21.【解析】(1)設(shè)u=2x- 當(dāng)u=2kπ+ (k ∈Z)時(shí)，即
x=kπ+ (k∈Z)時(shí)，sin(2x- )取最大值1，
此時(shí)函數(shù)f(x)=2sin(2x- )+1取最大值3.
當(dāng)u=2kπ- (k∈Z)時(shí)，即x=kπ- (k∈Z)時(shí)，
sin(2x- )取最小值-1，
此時(shí)函數(shù)f(x)=2sin(2x- )+1取最小值-1.
(2)∵y=2sin(2x- )+1>2
∴sin(2x- )>
從而 ,(k∈Z)
,(k∈Z)
∴x的取值范圍是 ,(k∈Z)
22.獨(dú)具【解題提示】解答本題(1)可用待定系數(shù)法求解析式;(2)要注意求單調(diào)區(qū)間后與區(qū)間[0,6]求交集.
【解析】(1)依題意可設(shè)
y=Asin(ωt+ ),t∈[0,+∞),
A=3,|ω| ,
又 ,可得 ，
又點(diǎn)P按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),所以
y=3sin( ),t∈[0,+∞).
(2)y=3sin( ),t∈[0,+∞)
因?yàn)?，
可得-6k-1≤t≤-6k+2
∴y=3sin( )在[0,6]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,2],[5,6]，單調(diào)遞增區(qū)間為[2,5].
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