高一數(shù)學(xué)線面、面面垂直的判定知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
線面、面面垂直垂直關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，線面、面面垂直垂直關(guān)系知識(shí)點(diǎn)有哪些呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料，希望對(duì)大家有所幫助!
一、 高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
二、高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定重難點(diǎn)分析
1.怎樣理解線面垂直的判定定理?
直線和平面垂直的判定定理，應(yīng)抓住“兩條”和“相交”這兩個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ).要判斷一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，是無(wú)關(guān)緊要的.
2.怎樣理解直線和平面所成的角?
直線和平面所成的角問(wèn)題中主要是斜線和平面所成角問(wèn)題.斜線和平面所成角的定義中給出了求解斜線和平面所成角的步驟：
?、俅_定斜線和平面的交點(diǎn)(即斜足);
②經(jīng)過(guò)斜線上除斜足以外的任意一點(diǎn)作平面的垂線，從而確定斜線的射影;
③由垂線段、斜線段及其射影構(gòu)成的直角三角形，
通過(guò)解此三角形，得到斜線和平面所成的角，同
時(shí)要注意直線和平面所成角的范圍.
在求解斜線和平面所成角的過(guò)程中，確定點(diǎn)在直線上或平面上的射影是關(guān)鍵，確定點(diǎn)在平面上射影位置有以下幾種方法：
?、傩本€上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面上的射影上;
?、诶么怪标P(guān)系得出線面垂直，確定射影.
3.如何用兩平面垂直的定義證明平面與平面垂直?
兩平面垂直實(shí)際上是由直線與平面垂直和線線垂直來(lái)定義的，利用這個(gè)定義可直接證明兩平面垂直，其步驟為：
(1)找到兩個(gè)相交平面α,β的交線a及這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面γ相交所得到的兩條交線b,c;
(2)證明a⊥γ,b⊥c;
(3)根據(jù)定義，得到α⊥β.
4.在二面角的學(xué)習(xí)中應(yīng)注意什么問(wèn)題?
(1)二面角的平面角的概念應(yīng)注意強(qiáng)調(diào):頂點(diǎn)在二面角的棱上,兩條邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi),且這兩條邊都垂直于二面角的棱,這樣選取的角的大小與角的位置的選取無(wú)關(guān).
(2)畫二面角的平面角時(shí),使平面角的兩邊分別平行于
表示兩個(gè)半平面的平行四邊形的一組對(duì)邊,即表明垂
直于二面角的棱,平面角∠AOB的大小與D點(diǎn)的位置
無(wú)關(guān).
(3)二面角的計(jì)算方法:
?、俣x.作二面角的平面角——在棱上取一點(diǎn),分別在兩個(gè)面內(nèi)作棱的垂線,這兩條射線組成二面角的平面角.利用定義作二面角的平面角,關(guān)鍵在于找棱及棱上的特殊點(diǎn).學(xué)習(xí)時(shí)要特別注意平移和補(bǔ)形方法的靈活運(yùn)用.
?、谟么姑娣?作二面角的平面角——作垂直于二面角的棱或二面角的兩個(gè)半平面的垂面,則該垂面與二面角的兩個(gè)半平面交線所成的角就是二面角的平面角.
三、高一數(shù)學(xué)必修2線面、面面垂直的判定大腿規(guī)律
1.直線與直線垂直
兩直線垂直是指它們的交角或平移后的交角為直角，兩條直線不一定相交.
在平面幾何中，兩直線垂直時(shí)，它們一定相交.
2.直線和平面垂直
(1)直線和平面垂直的定義可以用來(lái)判定線線垂直，即當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線，可以把它作為線線垂直的判定定理.
(2)要判定一條直線是否和一個(gè)平面垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，則無(wú)關(guān)緊要.
(3)教材中例1可以作為結(jié)論使用：
過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條.
(4)如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，可作為兩直線平行的一種判定方法.
3.(1)線面垂直的定義中的“任何一條直線”這一詞語(yǔ)，它與“所有直線”是同義詞，即直線和平面內(nèi)的所有直線垂直.
(2)線面垂直的判定定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語(yǔ)，證明時(shí)一定要明確指出，弄清定理的條件是掌握好定理的關(guān)鍵.
(3)轉(zhuǎn)化思想在本學(xué)案中的應(yīng)用:
在轉(zhuǎn)化時(shí)要弄清相互轉(zhuǎn)化的條件，根據(jù)具體問(wèn)題靈活選取恰當(dāng)?shù)淖C明方法.
4.證面面垂直的方法：
(1)證明兩平面構(gòu)成的二面角的平面角為90°.
(2)證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，將證明“面面垂直”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直的問(wèn)題.
(3)證明一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，將證明“面面垂直”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明“線面垂直”的問(wèn)題.
5.空間中角的概念及計(jì)算是立體幾何的重要內(nèi)容，求角的步驟是：
(1)找出或作出有關(guān)的圖形;
(2)證明它符合定義;
(3)計(jì)算.
即“一作、二證、三計(jì)算”.
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