高一數(shù)學(xué)必修4函數(shù)復(fù)習(xí)題

　　在做一份試卷的過程中，學(xué)生們應(yīng)該注意哪些問題呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)必修4函數(shù)復(fù)習(xí)題，希望對大家有所幫助！

　　高一數(shù)學(xué)必修4函數(shù)復(fù)習(xí)題

　　一、填空題

　　1.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=________.

　　2.化簡cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α得________.

　　3.若cos(α-β)=13，則(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

　　4.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°=________.

　　5.已知cos(α+β)=13，cos(α-β)=12，則tan αtan β=________.

　　6.若cos(α-β)=55，cos 2α=1010，并且α、β均為銳角且α<β，則α+β的值為________.

　　7.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，則cos(θ-φ)的值是______.

　　8.已知8cos(2α+β)+5cos β=0，且cos(α+β)cos α≠0，則tan(α+β)tan α=________.

　　9.已知sin α+sin β+sin γ=0，cos α+cos β+cos γ=0，則cos(α-β)的值為________.

　　10.已知α、β均為銳角，且sin α=55，cos β=1010，則α-β的值為________.

　　二、解答題

　　11.已知tan α=43，cos(α+β)=-1114，α、β均為銳角，求cos β的值.

　　12.已知cos(α-β)=-45，sin(α+β)=-35，π2<α-β<π，3π2<α+β<2π，求β的值.

　　能力提升

　　13.已知cos(α-β2)=-19，sin(α2-β)=23，且π2<α<π，0<β<π2，求cosα+β2的值.

　　14.已知α、β、γ∈0，π2，sin α+sin γ=sin β，cos β+cos γ=cos α，求β-α的值.

　　高一數(shù)學(xué)必修4函數(shù)復(fù)習(xí)題答案

　　1.0

　　2.cos β

　　3.83

　　解析　原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)　　=2+2cos(α-β)=83.

　　4.12

　　解析　原式=-cos 73°sin 43°+sin 73°sin 47°

　　=-sin 17°sin 43°+cos 17°cos 43°

　　=cos(43°+17°)=cos 60°=12.

　　5.15

　　解析　由cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=13cosα-β=cos αcos β+sin αsin β=12，

　　∴sin αsin β=112cos αcos β=512，

　　∴tan αtan β=15.

　　6.3π4

　　解析　sin(α-β)=-255(-π2<α-β<0).　　sin 2α=31010，

　　∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]

　　=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)

　　=1010•55+31010•-255=-22，

　　∵α+β∈(0，π)，∴α+β=3π4.

　　7.55

　　解析　∵sin(π+θ)=-35，

　　∴sin θ=35，θ是第二象限角，

　　∴cos θ=-45.

　　∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255，　　φ是第三象限角，

　　∴sin φ=-55.

　　∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ

　　=-45×-255+35×-55=55.

　　8.133

　　解析　8cos(2α+β)+5cos β=8[cos(α+β)cos α-sin(α+β)sin β]+5[cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α]=13cos(α+β)cos α-3sin(α+β)sin α=0.

　　∴3sin(α+β)sin α=13cos(α+β)cos α.

　　∴tan(α+β)tan α=133.

　　9.-12

　　解析　由sin α+sin β=-sin γ　　?、賑os α+cos β=-cos γ ②

　?、?+②2⇒2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1

　　⇒cos(α-β)=-12.

　　10.-π4

　　解析　∵α、β∈0，π2，

　　∴cos α=255，sin β=31010，

　　∵sin α<sin β，∴α-β∈-π2，0.

　　∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β

　　=255•1010+55•31010=22，

　　∴α-β=-π4.

　　11.解　∵α∈0，π2，tan α=43，

　　∴sin α=437，cos α=17.

　　∵α+β∈(0，π)，cos(α+β)=-1114，

　　∴sin(α+β)=5314.

　　∴cos β=cos[(α+β)-α]

　　=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α

　　=-1114×17+5314×437=12.

　　12.解　∵π2<α-β<π，cos(α-β)=-45，

　　∴sin(α-β)=35.

　　∵32π<α+β<2π，sin(α+β)=-35，

　　∴cos(α+β)=45.

　　∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]

　　=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

　　=45×-45+-35×35=-1.

　　∵π2<α-β<π，32π<α+β<2π，

　　∴π2<2β<3π2，

　　∴2β=π，∴β=π2.

　　13.解　∵π2<α<π，∴π4<α2<π2.

　　∵0<β<π2，

　　∴-π2<-β<0，-π4<-β2<0.

　　∴π4<α-β2<π，-π4<α2-β<π2.

　　又cos(α-β2)=-19<0，

　　sin(α2-β)=23>0，

　　∴π2<α-β2<π，0<α2-β<π2.

　　∴sin(α-β2)=1-cos2α-β2=459.

　　cos(α2-β)=1-sin2α2-β=53.

　　∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]

　　=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)

　　=(-19)×53+459×23=7527.

　　14.解　由已知，得

　　sin γ=sin β-sin α，cos γ=cos α-cos β.

　　平方相加得(sin β-sin α)2+(cos α-cos β)2=1.

　　∴-2cos(β-α)=-1，∴cos(β-α)=12，

　　∴β-α=±π3.

　　∵sin γ=sin β-sin α>0，

　　∴β>α，∴β-α=π3.

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