高一數(shù)學期中集合必考知識點
高中數(shù)學對集合的考察很重視,一般都放在試卷的第一道題。以下是學習啦小編為您整理的關于高一數(shù)學期中集合必考知識點的相關資料,希望對您有所幫助。
高一數(shù)學期中集合必考知識點總結
一、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即:①任何一個集合是它本身的子集。AA
?、谡孀蛹?如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
?、苋绻鸄B 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集
二、集合及其表示
1、集合的含義:
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的,只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學就構成了一個集合,每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合,用小寫字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作 a∈A ,相反,d不屬于集合A ,記作 dA。
有一些特殊的集合需要記憶:
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) N 正整數(shù)集 N*或 N+
整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
集合的表示方法:列舉法與描述法。
?、倭信e法:{a,b,c……}
②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}
?、壅Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y= x2+3x+2}與 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x,y),集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。
例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。
解: ,A=B
注意:該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復,A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
三、集合間的基本關系
1.子集,A包含于B,記為: ,有兩種可能
(1)A是B的一部分,
(2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。
反之: 集合A不包含于集合B,記作 。
如:集合A={1,2,3 },B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三個集合的關系可以表示為 , ,B=C。A是C的子集,同時A也是C的真子集。
2.真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合,含有2n個子集,2n -1個真子集,含有2n -2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個子集,25-1=31個真子集,25-2=30個非空真子集。
例:集合 共有 個子集。(13年高考第4題,簡單)
練習:A={1,2,3},B={1,2,3,4},請問A集合有多少個子集,并寫出子集,B集合有多少個非空真子集,并將其寫出來。
解析:
集合A有3個元素,所以有23=8個子集。分別為:①不含任何元素的子集Φ;②含有1個元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個元素的子集{1,2,3}。
集合B有4個元素,所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。
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