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高一數(shù)學(xué)勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間: 舒雯911 分享

  勾股定理是三角幾何中應(yīng)用最為廣泛的公式,一定要牢牢掌握。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)的相關(guān)資料,希望對您有所幫助。

  高一數(shù)學(xué)勾股定理知識點(diǎn)總結(jié)

  一、勾股定理的證明方法

  方法一:

  作四個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ,斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形,使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點(diǎn)P.

  ∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠EGF = ∠BED,

  ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,

  ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,

  ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°

  又∵ AB = BE = EG = GA = c,

  ∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.

  ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

  ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠ABC = ∠EBD.

  ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

  即 ∠CBD= 90°

  又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,

  BC = BD = a.

  ∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.

  同理,HPFG是一個邊長為b的正方形.

  設(shè)多邊形GHCBE的面積為S,則

  ,

  ∴ BDPC的面積也為S,HPFG的面積也為S由此可推出:a^2+b^2=c^2

  方法二

  作兩個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a) ,斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.

  分別以CF,AE為邊長做正方形FCJI和AEIG,

  ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,

  ∴FI=a,

  ∴G,I,J在同一直線上,

  ∵CJ=CF=a,CB=CD=c,

  ∠CJB = ∠CFD = 90°,

  ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,

  同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,

  ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

  ∴∠ABG = ∠BCJ,

  ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,

  ∴∠ABG +∠CBJ= 90°,

  ∵∠ABC= 90°,

  ∴G,B,I,J在同一直線上,

  所以a^2+b^2=c^2

  二、勾股數(shù)的相關(guān)介紹

 ?、儆^察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過。計(jì)算0.5(9-1),0.5(9+1)與0.5(25-1),0.5(25+1),并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出分別能表示7,24,25的股和弦的算式。

 ?、诟鶕?jù)①的規(guī)律,用n的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合情猜想他們之間的兩種相等關(guān)系,并對其中一種猜想加以說明。

 ?、劾^續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過,運(yùn)用上述類似的探索方法,之間用m的代數(shù)式來表示它們的股合弦。   ]在一個三角形中,兩條邊的平方和等于另一條邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形。

  三、勾股定理的命題方向

  命題1:以已知線段為邊,求作一等邊三角形。

  命題2:求以已知點(diǎn)為端點(diǎn),作一線段與已知線段相等。

  命題3:已知大小兩線段,求在大線段上截取一線段與小線段相等。

  命題4:兩三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等。

  命題5:等腰三角形兩底角相等。

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