高一數(shù)學(xué)難題海倫公式原理和和推廣應(yīng)用

　　海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)難題海倫公式原理和和推廣應(yīng)用，希望對(duì)你有幫助。

　　海倫公式原理

　　中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了“三斜求積術(shù)”，它與海倫公式基本一樣。

　　假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　而公式里的p為半周長(zhǎng)：

　　p=(a+b+c)/2

　　注1："Metrica"(《論》)手抄本中用s作為半周長(zhǎng)，所以

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長(zhǎng)。

　　由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個(gè)三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說(shuō)測(cè)量土地的面積的時(shí)候，不用測(cè)三角形的高，只需測(cè)兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地導(dǎo)出答案。

　　海倫公式推廣應(yīng)用

　　關(guān)于三角形的面積計(jì)算公式在解題中主要應(yīng)用的有：

　　設(shè)△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內(nèi)切圓的半徑，p =(a+b+c)/2,則

　　S△ABC

　　=1/2 aha

　　=1/2 ab×sinC

　　=1/2 r p

　　= 2R2sinAsinBsinC

　　= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　其中，S△ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海倫公式，在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中有記載。