獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，有些知識(shí)點(diǎn)需要同學(xué)們了解，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，希

　　高一數(shù)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)(一)

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)

　　分類變量與列聯(lián)表：

　　變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量;

　　列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)：

　　為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量

　　，其中n=a+b+c+d為樣本容量。利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。

　　利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：

　　(1)根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值k0;

　　(2)利用公式(1)，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值;

　　(3)如果k>k0，就以(1-P(K2≥k0))×100%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”;否則就說樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有提供“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù)。

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)：

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有直觀性，必須依靠K2的觀測(cè)值k作判斷。

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：

　　(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;

　　(2)根據(jù)公式

　　，計(jì)算K2的值;

　　(3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷。

　　高一數(shù)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)(二)

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種檢驗(yàn)方式。與適合性檢驗(yàn)同屬于X2檢驗(yàn)(即卡方檢驗(yàn)，英文名：chi square test)

　　它是根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)。

　　假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：

　　y1y2總計(jì)

　　x1aba+b

　　x2cdc+d

　　總計(jì)a+cb+da+b+c+d

　　若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K^2的值(即K的平方)

　　K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]　其中n=a+b+c+d為樣本容量

　　K^2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

　　當(dāng)表中數(shù)據(jù)a，b，c，d都不小于5時(shí)，可以查閱下表來確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信程度：

　　P(K^2≥k)0.500.400.250.150.10

　　k0.4550.7081.3232.0722.706

　　P(K^2≥k)0.050.0250.0100.0050.001

　　k3.8415.0246.6357.87910.828

　　例如，當(dāng)“X與Y有關(guān)系”的K^2變量的值為6.109，根據(jù)表格，因?yàn)?.024≤6.109<6.635，所以“X與Y有關(guān)系”成立的概率為1-0.025=0.975，即97.5%。

　　與列表相關(guān)聯(lián)的概念

　　分類變量

　　其不同“值”表示相應(yīng)對(duì)象所屬的不同類別的變量，分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示相應(yīng)對(duì)象所屬的類別，如性別變量只取男、女兩個(gè)“值”，某商品的等級(jí)變量只取一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)三個(gè)“值”，等等。分類變量的取“值”有時(shí)可用數(shù)字來表示，但這時(shí)的數(shù)字除了類別以外，沒有其他的含義.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”?

　　列聯(lián)表

　　分類變量的統(tǒng)計(jì)匯總表(頻數(shù)表).在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，一般只研究?jī)蓚€(gè)分類變量，且每個(gè)分類變量只有兩個(gè)可取的值;這時(shí)得到的列聯(lián)表稱為2×2列聯(lián)表，如后面的案例中的關(guān)于患肺癌與否與吸煙與否的列聯(lián)表.?

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)

　　即為什么不能只憑列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和由其繪出的圖形下結(jié)論, 由列聯(lián)表可以粗略地估計(jì)出兩個(gè)變量(兩類對(duì)象)是否有關(guān)(即粗略地進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn))，但2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.關(guān)于這一點(diǎn)，在后面的案例中還要進(jìn)一步說明.

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理及步驟

　　獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)(先假設(shè)，再推翻假設(shè)),它的原理及步驟與反證法類似.

　　反證法假設(shè)檢驗(yàn)

　　要證明結(jié)論A想說明假設(shè)H1(兩個(gè)分類變量，即兩類對(duì)象有關(guān))成立

　　在A不成立的前提下進(jìn)行推理

　　在H1不成立，即H0(兩類對(duì)象無關(guān)，即相互獨(dú)立)成立的條件下進(jìn)行推理，

　　推出矛盾，意味著結(jié)論A成立，

　　推出小概率事件(概率不超過α，α一般為0.001,0.01,0.05或0.1)發(fā)生，意味著H1成立的可能性很大(可能性為1-α)，

　　沒有找到矛盾，意味著不能確定A成立，

　　沒有推出小概率事件發(fā)生，意味著不能確定H1成立。

　　望對(duì)你有幫助。