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高一數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的計(jì)算題及答案解析

時(shí)間: 鳳婷983 分享

  在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中,指數(shù)與指數(shù)冪也是高中數(shù)學(xué)考試??嫉膬?nèi)容,下面是學(xué)習(xí)啦小編給高一學(xué)生帶來(lái)的數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的計(jì)算題及答案解析,希望對(duì)你有幫助。

  高一數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的計(jì)算題(一)

  1.將532寫為根式,則正確的是(  )

  A.352      B.35

  C.532 D.53

  解析:選D.532=53.

  2.根式 1a1a(式中a>0)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為(  )

  A.a-43 B.a43

  C.a-34 D.a34

  解析:選C.1a1a= a-1•a-112= a-32=(a-32)12=a-34.

  3.a-b2+5a-b5的值是(  )

  A.0 B.2(a-b)

  C.0或2(a-b) D.a-b

  解析:選C.當(dāng)a-b≥0時(shí),

  原式=a-b+a-b=2(a-b);

  當(dāng)a-b<0時(shí),原式=b-a+a-b=0.

  4.計(jì)算:(π)0+2-2×(214)12=________.

  解析:(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

  答案:118

  高一數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的計(jì)算題(二)

  1.下列各式正確的是(  )

  A.-32=-3 B.4a4=a

  C.22=2 D.a0=1

  解析:選C.根據(jù)根式的性質(zhì)可知C正確.

  4a4=|a|,a0=1條件為a≠0,故A,B,D錯(cuò).

  2.若(x-5)0有意義,則x的取值范圍是(  )

  A.x>5 B.x=5

  C.x<5 D.x≠5

  解析:選D.∵(x-5)0有意義,

  ∴x-5≠0,即x≠5.

  3.若xy≠0,那么等式 4x2y3=-2xyy成立的條件是(  )

  A.x>0,y>0 B.x>0,y<0

  C.x<0,y>0 D.x<0,y<0

  解析:選C.由y可知y>0,又∵x2=|x|,

  ∴當(dāng)x<0時(shí),x2=-x.

  4.計(jì)算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的結(jié)果為(  )

  A.164 B.22n+5

  C.2n2-2n+6 D.(12)2n-7

  解析:選D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.

  5.化簡(jiǎn) 23-610-43+22得(  )

  A.3+2 B.2+3

  C.1+22 D.1+23

  解析:選A.原式= 23-610-42+1

  = 23-622-42+22= 23-62-2

  = 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m

  6.設(shè)a12-a-12=m,則a2+1a=(  )

  A.m2-2 B.2-m2

  C.m2+2 D.m2

  解析:選C.將a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.

  7.根式a-a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是________.

  解析:∵-a≥0,∴a≤0,

  ∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32.

  答案:-(-a)32

  8.化簡(jiǎn)11+62+11-62=________.

  解析: 11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6.

  答案:6

  9.化簡(jiǎn)(3+2)2010•(3-2)2011=________.

  解析:(3+2)2010•(3-2)2011

  =[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)

  =12010•(3-2)= 3-2.

  答案:3-2

  10.化簡(jiǎn)求值:

  (1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;

  (2)a-1+b-1ab-1(a,b≠0).

  解:(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12

  =0.4-1-1+8+12

  =52+7+12=10.

  (2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.

  11.已知x+y=12,xy=9,且x

  解:x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y.

  ∵x+y=12,xy=9,

  則有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

  又x

  代入原式可得結(jié)果為-33.

  12.已知a2n=2+1,求a3n+a-3nan+a-n的值.

  解:設(shè)an=t>0,則t2=2+1,a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1

  =t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2

  =2+1-1+12+1=22-1.

  高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  冪函數(shù)

  定義:

  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?,指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

  定義域和值域:

  當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

  性質(zhì):

  對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對(duì)于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

  排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

  指數(shù)函數(shù)

  (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

  (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

  (4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

  (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

  (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。

  (7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。

  (8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

  奇偶性

  定義

  一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)

  (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

  (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

  (3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

  (4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。


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