高一數(shù)學指數(shù)與指數(shù)冪的計算題及答案解析

時間：2017-06-08 14:51:21 鳳婷983由分享

　　在高中數(shù)學實踐中,指數(shù)與指數(shù)冪也是高中數(shù)學考試?？嫉膬热荩旅媸菍W習啦小編給高一學生帶來的數(shù)學指數(shù)與指數(shù)冪的計算題及答案解析，希望對你有幫助。

　　高一數(shù)學指數(shù)與指數(shù)冪的計算題（一）

　　1.將532寫為根式，則正確的是(　　)

　　A.352　　　　　　B.35

　　C.532 D.53

　　解析：選D.532=53.

　　2.根式 1a1a(式中a>0)的分數(shù)指數(shù)冪形式為(　　)

　　A.a-43 B.a43

　　C.a-34 D.a34

　　解析：選C.1a1a= a-1•a-112= a-32=(a-32)12=a-34.

　　3.a-b2+5a-b5的值是(　　)

　　A.0 B.2(a-b)

　　C.0或2(a-b) D.a-b

　　解析：選C.當a-b≥0時，

　　原式=a-b+a-b=2(a-b);

　　當a-b<0時，原式=b-a+a-b=0.

　　4.計算：(π)0+2-2×(214)12=________.

　　解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

　　答案：118

　　高一數(shù)學指數(shù)與指數(shù)冪的計算題（二）

　　1.下列各式正確的是(　　)

　　A.-32=-3 B.4a4=a

　　C.22=2 D.a0=1

　　解析：選C.根據(jù)根式的性質可知C正確.

　　4a4=|a|，a0=1條件為a≠0，故A，B，D錯.

　　2.若(x-5)0有意義，則x的取值范圍是(　　)

　　A.x>5 B.x=5

　　C.x<5 D.x≠5

　　解析：選D.∵(x-5)0有意義，

　　∴x-5≠0，即x≠5.

　　3.若xy≠0，那么等式 4x2y3=-2xyy成立的條件是(　　)

　　A.x>0，y>0 B.x>0，y<0

　　C.x<0，y>0 D.x<0，y<0

　　解析：選C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，

　　∴當x<0時，x2=-x.

　　4.計算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的結果為(　　)

　　A.164 B.22n+5

　　C.2n2-2n+6 D.(12)2n-7

　　解析：選D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.

　　5.化簡 23-610-43+22得(　　)

　　A.3+2 B.2+3

　　C.1+22 D.1+23

　　解析：選A.原式= 23-610-42+1

　　= 23-622-42+22= 23-62-2

　　= 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m

　　6.設a12-a-12=m，則a2+1a=(　　)

　　A.m2-2 B.2-m2

　　C.m2+2 D.m2

　　解析：選C.將a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.

　　7.根式a-a化成分數(shù)指數(shù)冪是________.

　　解析：∵-a≥0，∴a≤0，

　　∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32.

　　答案：-(-a)32

　　8.化簡11+62+11-62=________.

　　解析： 11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6.

　　答案：6

　　9.化簡(3+2)2010•(3-2)2011=________.

　　解析：(3+2)2010•(3-2)2011

　　=[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)

　　=12010•(3-2)= 3-2.

　　答案：3-2

　　10.化簡求值：

　　(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;

　　(2)a-1+b-1ab-1(a，b≠0).

　　解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12

　　=0.4-1-1+8+12

　　=52+7+12=10.

　　(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.

　　11.已知x+y=12，xy=9，且x

　　解：x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y.

　　∵x+y=12，xy=9，

　　則有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

　　又x

　　代入原式可得結果為-33.

　　12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.

　　解：設an=t>0，則t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1

　　=t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2

　　=2+1-1+12+1=22-1.

　　高一數(shù)學知識點

　　冪函數(shù)

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

　　性質：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　指數(shù)函數(shù)

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。