高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的基本性質(zhì)知識要點
高一數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的基本性質(zhì)知識要點
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對大家來說很重要,想要取得好成績必須要掌握好課本上的知識點,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)第三章函數(shù)的基本性質(zhì)知識要點,希望對你有幫助。
函數(shù)的基本性質(zhì)知識要點
一、函數(shù)的概念
在對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義,掌握函數(shù)定義域與值域的求法; 函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化,函數(shù)的解析式的表示,理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點作圖,映射的概念的理解。
函數(shù)的概念和圖象
重難點:在對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義,掌握函數(shù)定義域與值域的求法; 函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化,函數(shù)的解析式的表示,理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點作圖,映射的概念的理解. 考綱要求:①了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
?、谠趯嶋H情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù); ③了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用。
二、函數(shù)關(guān)系的建立
“探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運用函數(shù)進(jìn)行描述和解決問題”,這是《課標(biāo)》關(guān)于函數(shù)目標(biāo)的一段描述。因此,各地中考試卷都有“函數(shù)建模及其應(yīng)用”類問題,而建模的首要是建立函數(shù)表達(dá)式。
三、函數(shù)的運算
函數(shù)的運算是各階段考試和高考命題的必考內(nèi)容,數(shù)學(xué)函數(shù)的運算知識點是對大家夯實基礎(chǔ)的重點內(nèi)容,請大家務(wù)必認(rèn)真掌握。
四、函數(shù)的基本性質(zhì)
在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標(biāo),函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點 P(x , y) 的集合 C ,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象。
(1) 定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標(biāo),函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點 P(x , y) 的集合 C ,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.
C 上每一點的坐標(biāo) (x , y) 均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x) ,反過來,以滿足 y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對 x 、 y 為坐標(biāo)的點 (x , y) ,均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
圖象 C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2) 畫法
A、描點法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出 x,y 的一些對應(yīng)值并列表,以 (x,y) 為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點 P(x, y) ,最后用平滑的曲線將這些點連接起來 .
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3) 作用:
1 、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì); 2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
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