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高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo)

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高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo)

  直線與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn),在歷年高考中時(shí)常涉及,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo),希望對(duì)你有幫助。

  高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系

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  師:上述圖形中直線和圓的相切你是如何得到的?

  生1:我是看出來的。

  師:要是這樣呢?你也能看得出來嗎?(畫得似乎相切——很難看出來是相切還是相交);(保持圓和直線的相對(duì)位置不變的情況下,拖動(dòng),再觀察)

高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo)

  生2:有的情形是觀察不清楚公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的,那就圓心到直線的距離與半徑比較。

  師:如何去比較呢?象圖中圓心到直線的距離怎么得到?半徑又是如何得到?

  生2:用來量吧,不過好象也不行的,那也只是近似的,象圖中問題還是難以解決的。

  師:觀察和量都不是精確的,怎么樣才是精確的呢?

  生2:用算出來的量化數(shù)字來判斷。

  師:對(duì),解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門學(xué)科,直線、圓都有方程,那么我們就可以通過研究?jī)蓚€(gè)方程的相關(guān)量來得到直線與圓的位置關(guān)系(寫出本課課題)

  【思考】通過問題解決引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法,并通過表格使之直觀形象.然后利用電腦的分辨率造成誤解,讓學(xué)生感受到能否量化,需要根據(jù)數(shù)量來判斷,為后續(xù)引出用坐標(biāo)法解決問題做鋪墊,也自然提出了本課課題。

  二、典型問題中分別探索坐標(biāo)法解題過程

高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo)

  問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為50km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北70km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響? 讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流。

  師:你是怎么判斷輪船受不受影響?

  生(齊聲):臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交.

  師:對(duì),這個(gè)問題其實(shí)可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系.

  生3:設(shè)O為臺(tái)風(fēng)中心,A為輪船開始位置,B為港口位置,在OAB中,O到AB的距離=

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  ,因此受影響.(平幾方法)

  生4:我是用代數(shù)方法的,先是建立坐標(biāo)系。

  師:那如何建立坐標(biāo)系?

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  生4:如圖,以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn),以東西方向?yàn)檩S,建立直角坐標(biāo)系,其中,取10km為單位長(zhǎng)度.

  師:具體怎么解決該問題?

  生4:這樣就有了直線和圓的方程、,再解方程組,分別有兩解、一解和無解,對(duì)應(yīng)于相交、相切和相離。(根據(jù)方程組的解)

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