高一數學常用解題方法歸納
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確,思路更加活潑,進一步提高探索的成效,我們必須掌握一些解題的方法,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩祵W常用解題方法歸納,希望對你有幫助。
高一數學常用解題方法
一、 熟悉化方法
所謂熟悉化方法,就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時,要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式,順利地解出原題。
一般說來,對于題目的熟悉程度,取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結論(或問題)兩個方面。因此,要把陌生題轉化為熟悉題,可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有:
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型:
按照波利亞的觀點,在解決問題之前,我們應充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型,充分利用相似問題中的方式、方法和結論,從而解決現有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意:
對于同一道數學題,常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此,根據自己的知識和經驗,適時調整分析問題的視角,有助于更好地把握題意,找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構造輔助元素:
數學中,同一素材的題目,常常可以有不同的表現形式;條件與結論(或問題)之間,也存在著多種聯(lián)系方式。因此,恰當構造輔助元素,有助于改變題目的形式,溝通條件與結論(或條件與問題)的內在聯(lián)系,把陌生題轉化為熟悉題。
數學解題中,構造的輔助元素是多種多樣的,常見的有構造圖形(點、線、面、體),構造算法,構造多項式,構造方程(組),構造坐標系,構造數列,構造行列式,構造等價性命題,構造反例,構造數學模型等等。
二、簡單化方法
所謂簡單化方法
,就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時,要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題,以便通過對新題的考察,啟迪解題思路,以簡馭繁,解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來,我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此,在實際解題時,這兩種策略常常是結合在一起進行的,只是著眼點有所不同而已。
解題中,實施簡單化策略的途徑是多方面的,常用的有: 尋求中間環(huán)節(jié),分類考察討論,簡化已知條件,恰當分解結論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié),挖掘隱含條件:
在些結構復雜的綜合題,就其生成背景而論,大多是由若干比較簡單的基本題,經過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構成的。
因此,從題目的因果關系入手,尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件,把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題,是實現復雜問題簡單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論:
在些數學題,解題的復雜性,主要在于它的條件、結論(或問題)包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題,選擇恰當的分類標準,把原題分解成一組并列的簡單題,有助于實現復雜問題簡單化。
3、簡單化已知條件:
有些數學題,條件比較抽象、復雜,不太容易入手。這時,不妨簡化題中某些已知條件,甚至暫時撇開不顧,先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題,對于解答原題,常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當分解結論:
有些問題,解題的主要困難,來自結論的抽象概括,難以直接和條件聯(lián)系起來,這時,不妨猜想一下,能否把結論分解為幾個比較簡單的部分,以便各個擊破,解出原題。
三、直觀化方法
所謂直觀化方法,就是當我們面臨的是一道內容抽象,不易捉摸的題目時,要設法把它轉化為形象鮮明、直觀具體的問題,以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系,找到原題的解題思路。
(一)、圖表直觀:
有些數學題,內容抽象,關系復雜,給理解題意增添了困難,常常會由于題目的抽象性和復雜性,使正常的思維難以進行到底。
對于這類題目,借助圖表直觀,利用示意圖或表格分析題意,有助于抽象內容形象化,復雜關系條理化,使思維有相對具體的依托,便于深入思考,發(fā)現解題線索。
(二)、圖形直觀:
有些涉及數量關系的題目,用代數方法求解,道路崎嶇曲折,計算量偏大。這時,不妨借助圖形直觀,給題中有關數量以恰當的幾何分析,拓寬解題思路,找出簡捷、合理的解題途徑。
(三)、圖象直觀:
不少涉及數量關系的題目,與函數的圖象密切相關,靈活運用圖象的直觀性,常常能以簡馭繁,獲取簡便,巧妙的解法。
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