高一數(shù)學(xué)必修四三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修四三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)
三角恒等變換是高一數(shù)學(xué)必修四課本的重點(diǎn)知識(shí)，需要掌握哪些知識(shí)點(diǎn)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修四三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修四三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)
兩角和差公式
?、矁山呛团c差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式) sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 2tanα
tan2α=—————
1-tan^2(α)
半角公式
?、窗虢堑恼?、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式) 1-cosα
sin^2(α/2)=—————
2
1+cosα
cos^2(α/2)=—————
2
1-cosα
tan^2(α/2)=—————
1+cosα
萬能公式
?、等f能公式
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=——————
1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
和差化積公式
⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----·cos—---
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—----·sin—----
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----
2 2
積化和差公式
?、溉呛瘮?shù)的積化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
9解三角形
步驟1.
在銳角△ABC中，設(shè)三邊為a，b，c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)D CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步驟2.
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直徑BD交⊙O于D.
連接DA.
因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角,所以∠DAB=90度
因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
類似可證其余兩個(gè)等式。
二. 正弦定理的變形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
證明：
∵如圖，有a+b=c
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數(shù)公式)
再拆開，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
同理可證其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。 例題：
1已知(B+C)：(C+A)：(A+B)=4：5：6，求此三角形的最大內(nèi)角
解：設(shè) b+c=4x，可得a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2,
再用余弦定理
cosA=-1/2,即A=120
21.在三角形ABC中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,則sinA;sinB;sinC=_________ 解：、a/sinA=b/sinB=c/sinC
(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6
(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4k:5k:6k
解得sinA=7k/2 sinB=5k/2 sinC=3k/2
所以sinA:sinB:sinC=7:5:3
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
第一，先預(yù)習(xí)后聽課。
學(xué)霸強(qiáng)調(diào)在高中，同學(xué)們需要學(xué)會(huì)的第一件事就是預(yù)習(xí)，尤其是對于數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科來說更是需要同學(xué)們提前做好預(yù)習(xí)，只有在課前做好預(yù)習(xí)，才能夠在課堂上更好的學(xué)習(xí)，才能夠更好的理解老師講的內(nèi)容，學(xué)霸指出，課前預(yù)習(xí)，是同學(xué)們學(xué)好高一數(shù)學(xué)的第一步，因?yàn)楦咧械恼n堂上老師講的內(nèi)容是比較難的，有些同學(xué)可能一時(shí)是不能夠很好的理解。
第二，先復(fù)習(xí)后做作業(yè)。
做作業(yè)是同學(xué)們鞏固自己在課堂上學(xué)習(xí)到的高一數(shù)學(xué)知識(shí)更好的方法，但是在高中同學(xué)們每一天都需要接受不同的學(xué)科的學(xué)習(xí)，所以在上完這節(jié)課是沒有辦法能夠及時(shí)的做家庭作業(yè)的，學(xué)霸指出，在經(jīng)過一天的學(xué)習(xí)后，對于其中的數(shù)學(xué)課堂上所學(xué)習(xí)到的知識(shí)同學(xué)們已經(jīng)遺忘了一部分了，如果這個(gè)時(shí)候做作業(yè)，同學(xué)們就會(huì)感覺比較困難，所以一定要先復(fù)習(xí)在做作業(yè)，這樣就能夠很好的鞏固自己在課堂上所學(xué)習(xí)到的知識(shí)了。
第三，先自己思考在去請教。
有些同學(xué)在做題的時(shí)候遇到自己不會(huì)做的問題，卓絕時(shí)間就是請教別人，并不是說請教別人是不對的，而是應(yīng)該先經(jīng)過自己的思考，覺得自己的確沒有任何的思路后再去請教其他的同學(xué)，學(xué)霸指出在請教別人的過程中一定要不斷的思考別人是從哪個(gè)思路下手的，為什么別人可以看出來而自己卻看不出。
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