高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識總結(jié)
高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識總結(jié)
集合與函數(shù)概念是高一數(shù)學(xué)必修一第一章的內(nèi)容，有哪些知識點(diǎn)需要學(xué)習(xí)?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識(一)
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ „ } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
3. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
4. 集合的表示方法：列舉法與描述法。
5. 注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
6. 列舉法：{a,b,c„„}
7. 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合
的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
8. 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
9. Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=-5｝
高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識(二)
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
2實(shí)例：設(shè) A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
?、谡孀蛹?如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)
?、廴绻?AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-110. 有n個(gè)元素的集合，含有2個(gè)子集，2個(gè)真子集
高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識(三)
1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，
使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它
對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，
x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值
相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：
1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
11. 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母
無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見課本21頁相關(guān)例2)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
12. 描點(diǎn)法：
13. 圖象變換法
常用變換方法有三種
14. 平移變換
15. 伸縮變換
16. 對稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
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