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高一數(shù)學集合與函數(shù)概念知識點

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高一數(shù)學集合與函數(shù)概念知識點

  集合與函數(shù)是高一數(shù)學的核心內(nèi)容,有哪些知識點需要我們掌握?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學集合與函數(shù)概念知識點,希望對你有幫助。

  高一數(shù)學集合與函數(shù)概念知識點(一)

  1.“包含”關系—子集

  注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實例:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

  結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

 ?、?任何一個集合是它本身的子集。AÍA

 ?、谡孀蛹?如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

 ?、廴绻?AÍB, BÍC ,那么 AÍC

 ?、?如果AÍB 同時 BÍA 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  高一數(shù)學集合與函數(shù)概念知識點(二)

  1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

  2、集合的中元素的三個特性:

  1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

  說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

  (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

  (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

  (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意啊:常用數(shù)集及其記法:

  非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

  關于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬于集合A 記作 aÏA

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

  ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 ?、跀?shù)學式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}

  4、集合的分類:

  1.有限集 含有有限個元素的集合

  2.無限集 含有無限個元素的集合

  3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

  高一數(shù)學集合與函數(shù)概念知識點(三)

  1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

  記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

  2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

  3、交集與并集的性質(zhì):A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,

  A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

  4、全集與補集

  (1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

  記作: CSA 即 CSA ={x | xÎS且 xÏA}

  (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

  (3)性質(zhì):⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
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