高一數學一次函數知識點整理
一次函數是高一數學課本中最基本的函數,有哪些知識點需要掌握?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩祵W一次函數知識點,希望對你有幫助。
高一數學一次函數知識點
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。
即:y=kx(k為常數,k≠0)
二、一次函數的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質:
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b.(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k,b與函數圖像所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限
四、確定一次函數的表達式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b.
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b.所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用:
1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt.
2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式:(不全,希望有人補充)
1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高一數學函數知識點
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P,坐標為
P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)
當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時,P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0,c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)
高一數學學習方法
1.學習的心態(tài)。
多數中等生的數學成績是很有希望提升。一方面是目前具備了一定基礎,加上努力認真,這種學生態(tài)度沒有問題,只是缺少方向和適合的方法而已。另一方面,備考時間還算充足,還有時間進行調整和優(yōu)化。所以平日里多給自己一些積極的心里暗示,堅持不斷地實踐合適自己的學習方法。
2.備考的方向。
什么是備考方向?所謂備考方向就是考試方向。在平時做題的時候,要弄明白,你面前的題是哪個知識框架下,那種類型的題型,做這樣類型的題有什么樣的方法,這一類的題型有哪些?等等。
題型和知識點都是有限的,只要我們根據常考的題型,尋找解題思路并合理的訓練,那么很容易提升自己的數學成績。
3.訓練的方式。
每個人實際的情況不一樣,訓練的方式也不不同,考試中取得的好成績都是考前合理訓練的結果。很多學生抱怨時間不足,每天做完作業(yè)以后,身心疲憊。面對一堆題目,特別是數學題,可以注重以下幾個角度:
(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老師布置的作業(yè),無論是試卷還是課本習題,如果帶著情緒做,那么效果肯定不好。首先要弄清自己的需要,比如這些題目中哪些題目質量好?哪些是你還沒有弄懂的?哪些是以前常出現的?哪些是你肯定會做的等等,你最想解決哪題?
(2)制定目標。如果應付老師來做題無疑導致做題質量不高,那么在做題之前應該制定一定目標,如上面說的那樣,你通過哪些題目來訓練正確率?通過哪些題目來練習速度?通過哪些題目來完善步驟等等。有了目標,更好的實現目標,在這個過程中,你肯定有很多收獲。
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