高中數(shù)學(xué)學(xué)好的方法詳解
數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)習(xí)最難的科目,想要學(xué)好數(shù)學(xué),學(xué)生最好知道一些的學(xué)習(xí)方法,下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)學(xué)好的方法介紹,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)學(xué)好的方法
一、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式
數(shù)學(xué)不是靠老師教會的,而是在老師的引導(dǎo)下,靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程,養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度,獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神;正確對待學(xué)習(xí)中的困難和挫折,敗不餒,勝不驕,養(yǎng)成積極進取,不屈不撓,耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì);在學(xué)習(xí)過程中,要遵循認識規(guī)律,善于開動腦筋,積極主動去發(fā)現(xiàn)問題,注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論,經(jīng)常進行一題多解,一題多變,從多側(cè)面、多角度思考問題,挖掘問題的實質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”,只看書不做題不行,只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進去,又要能跳出來,結(jié)合自身特點,尋找最佳學(xué)習(xí)方法。
二、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
1、要養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。要樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo),培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣和頑強的學(xué)習(xí)毅力,要有足夠的學(xué)習(xí)信心。
2、要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣,提高閱讀能力。審題是解題的關(guān)鍵,數(shù)學(xué)題是由文字語言、符號語言和圖形語言構(gòu)成的,逐字逐句細心推敲,尋找突破點,從而形成解題思路。
3、要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,提高自己的思維能力。訓(xùn)練并規(guī)范解題習(xí)慣是提高用文字、符號和圖形三種數(shù)學(xué)語言表達的有效途徑,而數(shù)學(xué)語言又是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)。因此,夯實基礎(chǔ)才能逐步提高自己的思維能力。
4、要養(yǎng)成良好的演算、驗算習(xí)慣,提高運算能力。同學(xué)們要多動腦勤動手,不僅能筆算,而且也能口算和心算,對復(fù)雜運算,要有耐心,掌握算理,注重簡便方法。提高計算能力及計算速度和準(zhǔn)確性。
5、要養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣,提高概括能力。每學(xué)完一節(jié)一章后,要按知識的邏輯關(guān)系進行歸納總結(jié),使所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化、專題化,對進一步深化知識積累資料,靈活應(yīng)用知識,提高能力將起到很好的促進作用。
6、要提高自我調(diào)控能力。盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境及各科教師的教學(xué)方法。立足于自身的實際,優(yōu)化學(xué)習(xí)策略,調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為,從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。
三、針對自己的學(xué)習(xí)情況,采取一些具體的措施
記數(shù)學(xué)筆記,特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補上。建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論,使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。經(jīng)常對知識結(jié)構(gòu)進行梳理,形成板塊結(jié)構(gòu),實行“整體集裝”,如表格化,使知識結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對習(xí)題進行類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識方法。閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報刊,參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動與講座,多做數(shù)學(xué)課外題,加大自學(xué)力度,拓展自己的知識面。及時復(fù)習(xí),強化對基本概念知識體系的理解與記憶,進行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固,消滅前學(xué)后忘。學(xué)會從多角度、多層次地進行總結(jié)歸類。
如:①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類等,使所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。經(jīng)常在做題后進行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法,在解其它問題時,是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗,都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
四、及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法
學(xué)好高中數(shù)學(xué),需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個:集合與對應(yīng)思想,分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想,運動思想,轉(zhuǎn)化思想,變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后,還要掌握具體的方法,比如:換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中,常用的有:觀察與實驗,聯(lián)想與類比,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無限,抽象與概括等。解數(shù)學(xué)題時,也要注意解題思維策略問題,經(jīng)常要思考:選擇什么角度來進入,應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有:以簡馭繁、數(shù)形結(jié)合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。
高效做數(shù)學(xué)作業(yè)的方法
一,溫故知新,把握要領(lǐng)
先把書看透,再動手做作業(yè)。做作業(yè)前,首先溫故有關(guān)的知識,回顧概念,掌握要求,了解有關(guān)的注意事項,明確學(xué)習(xí)的目的,把握解題的規(guī)范化要求,然后再動手做作業(yè),就心中有數(shù),練中學(xué),學(xué)中練,達到鞏固目的,強化了知識,提高了能力。
但事實上,我們許多同學(xué)沒有這個好習(xí)慣,拿到題目就做。這樣,首先是速度慢,效率低。另外,由于概念不清,有的概念理解錯誤,做了題目起不到應(yīng)有的作用,甚至還有反作用,鞏固了錯誤,在相應(yīng)方面形成了一個頑疾,為以后學(xué)習(xí)埋下后患。
二,明確題意,構(gòu)建思路
題海戰(zhàn)術(shù)的最大特點是以做題的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn),并期望以多取勝。由于高考升學(xué)的壓力,不少同學(xué)不知不覺的掉進題海,拿到題目不假思索,跟著感覺走,時常出現(xiàn)張冠李戴,答非所問等現(xiàn)象,也會出現(xiàn)漏解或者畫蛇添足,勞而無功。長期下去,最大的壞處是形成不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,不利于將來的發(fā)展。
審題是我們解題的前奏工作,不可忽視,在解題前必須審清題意,分析條件和結(jié)論,并且根據(jù)條件和結(jié)論進行聯(lián)想:以前遇到過類似或者部分類似的問題嗎?當(dāng)時是用什么方法解決的?在這里還有效嗎?等等。通過聯(lián)想構(gòu)建解題思路,設(shè)計解題程序,把握解題要點,為正確快速解題掃清障礙,奠定基礎(chǔ)。
三,限定時間,一氣呵成
常聽同學(xué)抱怨,作業(yè)太多,做不完了,有的同學(xué)為應(yīng)付還不惜抄襲作業(yè),影響優(yōu)秀品質(zhì)的形成。了解下來,問題大多是在時間安排上。覺得辛苦的同學(xué),他們的作業(yè)都是在彈性的時間內(nèi)完成,想做就做些,不想做就玩會兒;或者慢條斯理,認為時間還有的是,等會再完成。有一次,作業(yè)量并不大,可是有位同學(xué)居然沒完成,他坦誠的說,晚上應(yīng)該花上半小時就完成,可是當(dāng)走到電視前時,就自我安慰,看會吧,睡前再做,而到睡前又想起語代老師布置的“周記”明天早自習(xí)要交,只有先寫周記,早自習(xí)再做吧,早自習(xí)外語老師來檢查背誦,所以就誤了事。
但是,大部分同學(xué)還是對數(shù)學(xué)作業(yè)高度重視,應(yīng)對自如,甚至還學(xué)有余力,額外做了些提高題,所以他們經(jīng)常要求老師多布置些作業(yè)。調(diào)查下來,有兩個是他們的共同特點:一是他們做作業(yè)限時完成,不拖拉,干凈利落,遇到困難,待各項任務(wù)基本完成后,再進行鉆研。另一方面,他們做到了心動不如行動。他們拿到問題,常常是立即投入戰(zhàn)斗,而不是去想今天有多少作業(yè),需多少時間,難度是否太大,能不能完成得了等等。他們遇到難題是先能做多少就做多少,能解決到什么程度就解決到什么程度,當(dāng)解決了問題的部分時,常常會閃出好念頭,悟出問題的解決方案。實際上每解決一點就是向目標(biāo)靠近一步,這就是“吹盡黃沙始得金”的道理。
四,做后反思,提高效益
有人說題海戰(zhàn)術(shù)是臭豆腐,聞的臭,吃的香。題海戰(zhàn)術(shù)既然被人普遍使用,肯定有它存在的道理,不能全盤否定。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對它進行改進也是情理之中,實踐證明解題后反思是提高效益的有效途徑。
首先要反思題意。前面已經(jīng)介紹了審題的重要性,這里不再詳述。
其次要反思錯誤。要用批評的眼光去看待自己的解題過程,看看思路是否有問題,概念使用是否正確,計算是否有失誤,思考是否周密等等。有時需要從不同的角度去思考,不同的方法去演算更能發(fā)現(xiàn)問題。千萬別把檢查答案當(dāng)成“自我欣賞”,那么肯定發(fā)現(xiàn)不了錯誤,發(fā)現(xiàn)不了錯誤當(dāng)然就談不上克服錯誤了。
第三要反思方法,解完題后再思考,由于對這個問題的認識有了一定的高度,所以思考出的新方法常常更為簡捷,巧妙,在很大程度上能激勵我們的信心,即使我們發(fā)現(xiàn)不了巧思妙解,在思考過程中我們回顧了相關(guān)知識,嘗試了許多方法,收獲仍不可小視。
最后還要反思變化。研究性學(xué)習(xí)已經(jīng)進入高考,提高探究創(chuàng)新能力已經(jīng)刻不容緩。許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題可以進行變化,創(chuàng)設(shè)探究的契機。這些,大家只要利用原來問題的解題思路進行探索,知道他們都是周期函數(shù)。這樣,我們解一題會一類,并訓(xùn)練了探究,創(chuàng)新能力,較大限度提高了解題的效益。
高中數(shù)學(xué)關(guān)于三角函數(shù)的記憶口訣
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點三角形;向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,
頂點任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負化正后大化小,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,
將其后者視銳角,符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加余弦想余弦,1減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集;
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