高中數(shù)學(xué)提高做作業(yè)效率的方法分析
高中數(shù)學(xué)提高做作業(yè)效率的方法分析
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的似乎，學(xué)生都需要做一些的課后練習(xí)等的作業(yè)來加以鞏固知識(shí)點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)提高做作業(yè)的效率的方法介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)提高做作業(yè)效率的方法
一，溫故知新，把握要領(lǐng)
先把書看透，再動(dòng)手做作業(yè)。做作業(yè)前，首先溫故有關(guān)的知識(shí)，回顧概念，掌握要求，了解有關(guān)的注意事項(xiàng)，明確學(xué)習(xí)的目的，把握解題的規(guī)范化要求，然后再動(dòng)手做作業(yè)，就心中有數(shù)，練中學(xué)，學(xué)中練，達(dá)到鞏固目的，強(qiáng)化了知識(shí)，提高了能力。
但事實(shí)上，我們?cè)S多同學(xué)沒有這個(gè)好習(xí)慣，拿到題目就做。這樣，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解錯(cuò)誤，做了題目起不到應(yīng)有的作用，甚至還有反作用，鞏固了錯(cuò)誤，在相應(yīng)方面形成了一個(gè)頑疾，為以后學(xué)習(xí)埋下后患。
二，明確題意，構(gòu)建思路
題海戰(zhàn)術(shù)的最大特點(diǎn)是以做題的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，并期望以多取勝。由于高考升學(xué)的壓力，不少同學(xué)不知不覺的掉進(jìn)題海，拿到題目不假思索，跟著感覺走，時(shí)常出現(xiàn)張冠李戴，答非所問等現(xiàn)象，也會(huì)出現(xiàn)漏解或者畫蛇添足，勞而無功。長期下去，最大的壞處是形成不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，不利于將來的發(fā)展。
審題是我們解題的前奏工作，不可忽視，在解題前必須審清題意，分析條件和結(jié)論，并且根據(jù)條件和結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想：以前遇到過類似或者部分類似的問題嗎?當(dāng)時(shí)是用什么方法解決的?在這里還有效嗎?等等。通過聯(lián)想構(gòu)建解題思路，設(shè)計(jì)解題程序，把握解題要點(diǎn)，為正確快速解題掃清障礙，奠定基礎(chǔ)。
三，限定時(shí)間，一氣呵成
常聽同學(xué)抱怨，作業(yè)太多，做不完了，有的同學(xué)為應(yīng)付還不惜抄襲作業(yè)，影響優(yōu)秀品質(zhì)的形成。了解下來，問題大多是在時(shí)間安排上。覺得辛苦的同學(xué)，他們的作業(yè)都是在彈性的時(shí)間內(nèi)完成，想做就做些，不想做就玩會(huì)兒;或者慢條斯理，認(rèn)為時(shí)間還有的是，等會(huì)再完成。有一次，作業(yè)量并不大，可是有位同學(xué)居然沒完成，他坦誠的說，晚上應(yīng)該花上半小時(shí)就完成，可是當(dāng)走到電視前時(shí)，就自我安慰，看會(huì)吧，睡前再做，而到睡前又想起語代老師布置的“周記”明天早自習(xí)要交，只有先寫周記，早自習(xí)再做吧，早自習(xí)外語老師來檢查背誦，所以就誤了事。
但是，大部分同學(xué)還是對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)高度重視，應(yīng)對(duì)自如，甚至還學(xué)有余力，額外做了些提高題，所以他們經(jīng)常要求老師多布置些作業(yè)。調(diào)查下來，有兩個(gè)是他們的共同特點(diǎn)：一是他們做作業(yè)限時(shí)完成，不拖拉，干凈利落，遇到困難，待各項(xiàng)任務(wù)基本完成后，再進(jìn)行鉆研。另一方面，他們做到了心動(dòng)不如行動(dòng)。他們拿到問題，常常是立即投入戰(zhàn)斗，而不是去想今天有多少作業(yè)，需多少時(shí)間，難度是否太大，能不能完成得了等等。他們遇到難題是先能做多少就做多少，能解決到什么程度就解決到什么程度，當(dāng)解決了問題的部分時(shí)，常常會(huì)閃出好念頭，悟出問題的解決方案。實(shí)際上每解決一點(diǎn)就是向目標(biāo)靠近一步，這就是“吹盡黃沙始得金”的道理。
四，做后反思，提高效益
有人說題海戰(zhàn)術(shù)是臭豆腐，聞的臭，吃的香。題海戰(zhàn)術(shù)既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盤否定。但是它的效益不高的弊端也是很明顯的。對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)也是情理之中，實(shí)踐證明解題后反思是提高效益的有效途徑。
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)突破的辦法
一、 定位整體
新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“常用邏輯用語”的定位為：“正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確的運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思想。在本模塊中，同學(xué)們將在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。” 因此，學(xué)習(xí)邏輯用語，不僅要了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)，還要體會(huì)邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準(zhǔn)確、清晰和簡(jiǎn)潔。
二、 明確重點(diǎn)
“常用邏輯用語”分成三大節(jié)，分別為：命題及其關(guān)系，簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞。
“命題及其關(guān)系”分兩小節(jié)：一、“四種命題”，此節(jié)重點(diǎn)在于四種命題形式及其關(guān)系，互為逆否命題的等價(jià)性;二、“充分條件和必要條件”，此節(jié)重點(diǎn)在于充分條件、必要條件、充要條件的準(zhǔn)確理解以及正確判斷。
“簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”重點(diǎn)在于“且”、 "或”、 "非”這三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解和應(yīng)用。
“全稱量詞與存在量詞”重點(diǎn)在于理解全稱量詞與存在量詞的意義，以及正確做出含有一個(gè)量詞的命題的否定。
三、 突破難點(diǎn)
1. "四種命題”的難點(diǎn)在于分清命題的條件和結(jié)論以及判斷命題的真假
例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。
(1) 全等三角形的面積相等;
(2) m>時(shí)，方程mx2-x+1=0無實(shí)根;
解析 (1) 條件為兩個(gè)三角形全等，結(jié)論為它們的面積相等。因此，原命題即為“若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等”，逆命題為“若兩個(gè)三角形面積相等，則它們?nèi)?rdquo;，否命題為“若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等”，逆否命題為“若兩個(gè)三角形面積不相等，則它們不全等”。根據(jù)平面幾何知識(shí)，易得原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題。
(2) 原命題即為“若m>，則方程mx2-x+1=0無實(shí)根”，逆命題為“若方程mx2-x+1=0無實(shí)根，則m>”，否命題為“若m≤，則方程mx2-x+1=0有實(shí)根”，逆否命題為“若方程mx2-x+1=0有實(shí)根，則m≤”。根據(jù)判別式Δ=1-4m的正負(fù)可知，原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題。
突破 對(duì)于判斷命題的真假，我們需要先弄清何為條件、何為結(jié)論，然后根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行判斷，當(dāng)原命題不容易直接判斷時(shí)，可以先判斷其逆否命題的真假性，從而得到原命題的真假性。
2. "充分條件和必要條件”的難點(diǎn)在于充要性的判斷
例2 在下列命題中，判斷p是q的什么條件。(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)
(1) p:|p|≥2，p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有實(shí)根。
(2) p:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2，其中a2+b2≠0，r≠0.
(3) 設(shè)集合M={x|x>2}，N={x|x<3}，p:x∈M∩N;q:x∈M∪N.
解析 (1) 當(dāng)|p|≥2時(shí)，例如p=3，此時(shí)方程x2+px+p+3=0無實(shí)根，因此“若p則q”為假命題;當(dāng)方程x2+px+p+3=0有實(shí)根時(shí)，根據(jù)判別式有p≤-2或p≥6，此時(shí)|p|≥2成立，因此“若q則p”為真命題。故p是q的必要不充分條件。
(2) 若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，則圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，即r=，化簡(jiǎn)可得c2=(a2+b2)r2，因此“若p則q”為真命題;反過來，由c2=(a2+b2)r2，可得r=，即圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，由解析幾何知識(shí)得圓與直線相切，因此“若q則p”為真命題。故p是q的充要條件。
(3) M∩N=(2，3)，M∪N=R，若x∈(2，3)，此時(shí)顯然有x∈R，因此“若p則q”為真命題;反過來，若x∈R，例如x=5，此時(shí)x?埸(2，3)，因此“若q則p”為假命題。故p是q的充分不必要條件。
突破 ①從邏輯的觀點(diǎn)理解：判斷充分性、必要性的前提是判斷給定命題的真假性，若“若p則q”為真命題，則p是q的充分條件;若“若q則p”為真命題，則p是q的必要條件;若兩者都是真命題，則p是q的充要條件;若兩者都是假命題，則p是q的既不充分也不必要條件。②從集合的觀點(diǎn)理解：建立命題p，q相應(yīng)的集合。 p:A={x|p(x)成立}，q:B={x|q(x)成立}。那么：若A?哿B，則p是q的充分條件;若B?哿A，則p是q的必要條件;若A=B，則p是q的充要條件。若A?芫B且B?芫A，則p是q的既不充分也不必要條件。
高中數(shù)學(xué)的解題的技巧
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的。
基于這樣的認(rèn)識(shí)，常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
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