高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)

　　高一數(shù)學必修一的學習，是大家進行高中數(shù)學學習的基礎(chǔ)，所以同學們必須學好這部分知識，打好數(shù)學學習的堅實基礎(chǔ)。下面是小編為你推薦高一數(shù)學必修一知識點歸納，希望能幫到你。

　　高一數(shù)學必修一集合與函數(shù)概念知識點歸納

　　一：集合的含義與表示

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

　　把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

　　(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。

　　(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

　　3、集合的表示：{…}

　　(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

　　b、描述法：

　　①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。

　　{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　?、谡Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　?、踁enn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集：含有有限個元素的集合

　　(2)無限集：含有無限個元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　5、元素與集合的關(guān)系：

　　(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA

　　(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N*或N+

　　整數(shù)集Z

　　有理數(shù)集Q

　　實數(shù)集R

　　6、集合間的基本關(guān)系

　　(1).“包含”關(guān)系(1)—子集

　　定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

　　二、函數(shù)的概念

　　函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.

　　(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;

　　(2)與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則

　　函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域

　　(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。

　　(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

　　4、函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。

　　(3)函數(shù)圖像平移變換的特點：

　　1)加左減右——————只對x

　　2)上減下加——————只對y

　　3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=-f(x)

　　4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(-x)

　　5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=-f(-x)

　　6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得

　　函數(shù)y=|f(x)|

　　7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)

　　三、函數(shù)的基本性質(zhì)

　　1、函數(shù)解析式子的求法

　　(1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2、求函數(shù)的解析式的主要方法有：

　　1)代入法：

　　2)待定系數(shù)法：

　　3)換元法：

　　4)拼湊法：

　　2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　4、區(qū)間的概念：

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示

　　5、值域(先考慮其定義域)

　　(1)觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域;

　　(2)反表示法：針對分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。

　　(3)配方法：針對二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。

　　(4)代換法(換元法)：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　(4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含絕對值的函數(shù)

　　7.映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A---B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)---B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;

　　(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)

　　8、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值

　　(1、增減函數(shù)

　　(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　(2)如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種

　　(2、圖象的特點

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A)定義法：

　　任取x1，x2∈D，且x1

　　作差f(x1)-f(x2);

　　變形(通常是因式分解和配方);

　　定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

　　復合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。

　　復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　9：函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1、偶函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2、奇函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　(3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

　　利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱;若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù);若對稱，則進行下面判斷;

　　b、確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);

　　若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

　　(4)利用奇偶函數(shù)的四則運算以及復合函數(shù)的奇偶性

　　a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);

　　奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);

　　奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);

　　偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);

　　一奇一偶的乘積是奇函數(shù);

　　a、復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，

　　(1)再根據(jù)定義判定;

　　(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

　　(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

　　10、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用

　　(1、函數(shù)的最值

　　a利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

　　b利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

　　c利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

　　(2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

　　奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;

　　偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。

　　(3、判斷含糊單調(diào)性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區(qū)別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。

　　(4)絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。

　　(5)在判斷函數(shù)的奇偶性時候，若已知是奇函數(shù)可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。(高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0)。