高一數(shù)學復習方法技巧

時間：2024-01-09 06:00:38 曾揚1167由分享

　　高一是數(shù)學學習的一個關(guān)鍵時期，所以在高一的時候需要學好數(shù)學。下面小編就和大家分享高一數(shù)學復習方法，來欣賞一下吧。

　　高一數(shù)學復習方法

　　一.知識歸納：

　　1.集合的有關(guān)概念。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　?、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )

　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，則? A ;

　?、谌?，，則 ;

　　③若且，則A=B(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區(qū)別;(2) 與的區(qū)別;(3) 與的區(qū)別。

　　4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

　?、貯∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

　?、蹵∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

　　5.交、并集運算的性質(zhì)

　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

　?、跜u (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　二.例題講解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　　對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設(shè)集合，，則( B )

　　A.M=N B.M N C.N M D.

　　解：

　　當時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B

　　【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數(shù)為

　　A)1 B)2 C)3 D)4

　　分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

　　解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

　　變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數(shù)為

　　A)5個 B)6個 C)7個 D)8個

　　變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

　　解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　　評析本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有個 .

　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。

　　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

　　∴ ∴

　　變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數(shù)b,c,m的值.

　　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

　　又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　　∴b=-4,c=4,m=-5

　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

　　分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　　綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

　　點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

　　變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

　　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

　　①當時，ax-1=0無解，∴a=0 ②

　　綜①②得：所求集合為{-1，0， }

　　【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍。

　　分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。

　　解答：(1)若，在內(nèi)有有解

　　令當時，

　　所以a>-4,所以a的取值范圍是

　　變式：若關(guān)于x的方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍。

　　解答：

　　點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。

　　高一數(shù)學學習方法

　　一、要有良好的學習興趣

　　在數(shù)學的學習中，每天都會面對著非常多的數(shù)字。古人有云：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。這句話的意思就是說如果想要干好一件事，就一定要知道他，但是了解他又不如愛好臺，愛好他又不如樂在其中。這個樂就是要產(chǎn)生一種濃厚的興趣。如果同學們能夠?qū)?shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，那么就能夠從興趣出發(fā)，有非常理性的思維，來解決數(shù)學的問題，成為數(shù)學學習中的佼佼者。如何才能建立起良好的數(shù)學學習興趣呢：

　　(1)做好課前預習。數(shù)學課堂上僅有短短的45分鐘，如果讓學生在這45分鐘之內(nèi)，先對知識進行預習，這樣會大大減小課堂效率，也是一種極其浪費時間的表現(xiàn)。因此同學們要想在課堂上能夠充分的運用，在45分鐘，就一定要在課前先對將要學習的數(shù)學知識進行一個簡單系統(tǒng)的預習。要現(xiàn)在預習中找到自己可以自己解決的問題，也要找到那些自己不能解決的問題，然后重點標記，在課堂上著重聽教師進行講解。

　　(2)在課堂中要盡力配合老師的講解。在聽課的過程中，同學們應(yīng)該能夠找到課堂的重點，一般重點知識的講解教師都會放在課堂已經(jīng)進行一大半的時候，這時，學生的注意力應(yīng)該更加集中，這樣才能夠理解教師本節(jié)課所講述的最重點的知識內(nèi)容。如果學生能夠聽懂教師的講解，他們對數(shù)學學習的興趣也會大大增加。

　　(3)在課后應(yīng)該及時的進行復習鞏固。如果學生只在課堂上聽教師講解，課后不進行及時的復習鞏固，那么教師講解的內(nèi)容可能幾天就已經(jīng)忘記了，因而數(shù)學學習的成果并不明顯。同學們在考試中不能看到明顯的進步，他們對數(shù)學學習的興趣也會大打折扣。

　　二、要能夠以正確的心態(tài)來對待學習中遇到的新困難和新問題

　　同學們在剛剛開始接觸高中數(shù)學時一定會對數(shù)學知識的難度產(chǎn)生很多的問題。如果學生因為遇到了一些困難，就對數(shù)學學習產(chǎn)生一種抵觸心理，那么他們在今后的數(shù)學學習過程中，也一定會越來越差同學們要想學好高一的數(shù)學，就一定要先建立起強大的心理防線，要樹立起克服困難的勇氣與信心，即使遇到再大的困難，也要相信自己一定能度過難關(guān)。千萬不能讓這些問題不斷地累積，否則就會造成一種惡性循環(huán)。學生們應(yīng)該在教師的引導下和自己的努力下，及時的解決掉在數(shù)學學習中所遇到的困難，并且不斷地探索解決問題的方法，總結(jié)經(jīng)驗教訓，避免在同一個問題上被絆倒兩次。

　　三、要有良好的自我調(diào)控能力

　　一般來講，同學們在接受一段時間的學習后，一定會對數(shù)學教師的教學方法產(chǎn)生一個初步的進而開始不斷地改變自己來適應(yīng)教師的教學方法。每一個教師都有明確的教學風格和特點，我們作為一名學生，如果要讓教師進行改變來適應(yīng)，我們這么多人是非常不切合實際的，因此我們也只有不斷地改變自己來配合老師，才能從根本上掌握教師的教學特點，并不斷地優(yōu)化自己的學習方法，使自己的學習逐漸地跟上老師的腳步，讓自己學得更快更好。

　　四、要善于做課堂小結(jié)

　　總結(jié)的過程對于數(shù)學的學習來講，也是十分有必要的，如果同學們能夠在每次教師所講完課程后，都做一個課堂小結(jié)，總結(jié)一下教師這一節(jié)課來講的題目、解題方法、思維方式、基礎(chǔ)知識點當知識，然后在課下及時地做復習鞏固，這樣的課堂效果才是最好的，我們在學習中的效率也是最高的。

　　五、循序漸進，充分掌握學科特點

　　在高一的課程中難度還較為基礎(chǔ)我們可以先從一些簡單的題型開始練起，將自己的基礎(chǔ)，盡量建設(shè)的牢固，底層基礎(chǔ)決定上層建筑，只有我們將高一數(shù)學完完整整地學好、學精，掌握到良好的學習方法技巧，那么在今后的數(shù)學學習中，我們也一定會乘風破浪取得更大的成績。數(shù)學是要陪伴我們高中三年學習生活的，如果我們不能夠戒驕戒躁，一旦取得一點成績就驕傲自滿，遇到挫折有焦躁不安、一蹶不振，這樣我們是無法學好數(shù)學的。

　　除此之外，我們在高一學習中遇到困難時，一定要及時地向教師或身邊的人請教，沒有什么不好意思的，不懂就問是中華民族幾千年來的傳統(tǒng)美德。高一數(shù)學，重要的是強調(diào)數(shù)學思想的理解和掌握，在今后的學習中才是對這些思想的具體應(yīng)用。我們應(yīng)該充分的積極的調(diào)動自己的思維方法，不斷地配合著教師的腳步，向更高更遠的目標進行沖刺，即使高一數(shù)學在難度上還比較基礎(chǔ)，我們也不能想著在高三最后總復習時再進行系統(tǒng)的學習鞏固。只有完全熟悉了數(shù)字和計算方法才能夠在數(shù)學的學習中取得更大的成績。

　　高一數(shù)學期末復習攻略

　　一、基礎(chǔ)知識

　　必修一涉及到的概念與定理有：

　　(1)集合：集合的概念、元素與集合的關(guān)系及符號表示、空集、常見數(shù)集及其表示、集合中元素的特征，集合的表示方法——列舉法與描述法;集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、集合相等、有限集的子集個數(shù)、空集與其它集合的關(guān)系;集合的運算：交集、并集、全集與補集;集合的關(guān)系與運算的韋恩圖表示，集合的關(guān)系與運算的聯(lián)系.

　　(2)函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、同一函數(shù)、函數(shù)的表示法、映射;函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性、奇偶性、對稱性;常見函數(shù)及其圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對勾函數(shù)、絕對值函數(shù);復合函數(shù)及其性質(zhì);函數(shù)零點的概念與零點存在性定理.

　　想不起來，或者不太清楚這些概念與定理的，趕快翻翻教材和筆記吧.

　　二、重難點與易錯點

　　重難點與易錯點部分配合必考題型使用，做完必考題型后會對本塊有更好的理解.

　　(1)用描述法表示的集合，準確理解集合的語言.

　　(2)集合中元素的互異性，易錯點;

　　(3)空集的特殊性，它是任何集合的子集，遇到集合關(guān)系時，首先想到空集.

　　(4)函數(shù)問題首先要看定義域.

　　(5)函數(shù)的值域問題變化多端，要熟悉求值域的各種常用方法.

　　(6)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性常常一起考查，熟悉函數(shù)的性質(zhì)的各種應(yīng)用.

　　(7)了解函數(shù)對稱性的表達以及與函數(shù)周期性的表達式的區(qū)別.

　　(8)對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)需要多加練習去慢慢熟悉.

　　(9)復合函數(shù)的問題往往需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與圖象，常與零點問題一起考查.