高一數學第一學期期中試卷
如果數學一段時間不學習，就會學習不會了，所以要多多學習一下哦，小編今天就給大家來分享一下高一數學，有時間的一起來看看吧
有關高一數學上學期期中試卷
一、選擇題(每小題只有一個選項正確，每小題5分, 共60分。)
1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則M∩N=( ).
A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,4}
2.下列等式成立的是( ).
A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B. =
C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4
3.下列四組函數中，表示同一函數的是( ).
A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=lg x2，g(x)=2lg x
C.f(x)= ，g(x)=x+1 D.f(x)= • ，g(x)=
4.已知函數f(x)= ，則f(-1)的值是( ).
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.終邊在直線y=x上的角α的集合是( ).
A.{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B.{α|α=k•360°+225°，k∈Z}
C.{α|α=k•180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k•180°-45°，k∈Z}
6.關于冪函數 ( ).
A.在(0，+∞)上是增函數且是奇函數 B.在(0，+∞)上是增函數且是非奇非偶函數
C.在(0，+∞)上是增函數且是偶函數 D.在(0，+∞)上是減函數且是非奇非偶函數
7.下列四個函數：① ;② ;③ ;④ .
其中值域為 的函數有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.已知函數y=loga(x+3)+1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是( ).
A.(-2,2) B.(-2,1) C.(-3,1) D.(-3,2)
9. ， ， ，則( ).
A.a
10.函數f(x)= 的零點所在的大致區(qū)間是( ).
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
11.二次函數y=ax2+bx與指數函數y=( )x的圖象只可能是( ).
12.已知偶函數 在 上為增函數，且 ，則實數 的取值
范圍是( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題部分
二、填空題(每小題5分，共20分。)
13.函數f(x)= 的定義域為________.
14.已知函數f(x)= 為冪函數，則實數m的值為________.
15.已知函數f(x)= ，則f(x)的單調遞增區(qū)間是________.
16.已知函數 若存在實數a，使函數g(x)=f(x)-a有兩個零點，則實數m的取值范圍是________.
三、解答題 (共70分)
17.(本小題滿分10分)
已知集合A={x| }，B={x| }，C={x|x>a}，U=R.;
(2)若A∩C≠Ø，求實數a的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，滿足f(0)=2，f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間 [-1，2]上的最大值;
(3)若函數f(x)在區(qū)間[a，a+1]上單調，求實數a的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
已知函數 且點(4,2)在函數f(x)的圖象上.
(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象;
(2)求不等式f(x)<1的解集;
(3)若方程f(x)-2m=0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)
已知光線每通過一塊玻璃，光線的強度要損失掉10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為a,通過x塊玻璃后強度為y.
(1)寫出y關于x的函數關系式;
(2)通過至少多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來強度的13以下?(lg 3 0.4771)
21.(本小題滿分12分)
設函數
(1)已知函數g(x)= 的定義域為R，求實數a的取值范圍.
(2)已知方程 有兩個實數根 ，且 ，求實數a的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=2x-12x+1.
(1)判斷函數f(x)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數f(x)在其定義域上的單調性.
(3)若對任意的t 1，不等式f( )+f( )<0恒成立，求k的取值范圍.
一.選擇題BCADCB BBDBAA
二.填空題(20分)
13. 14. -1 15. 16.
三、解答題 (共70分)
17.解：(1)A∪B={x|-2
(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2
={x|-2
(2)當a<3時滿足A∩C≠φ 9分 ∴a的取值范圍是{ a| a<3} 10分
18.解：(1)由f(0)=2，得c=2.
由f(x+1)-f(x)=2x-1，得2ax+a+b=2x-1，
故2a=2，a+b=-1，解得a=1，b=-2，
所以f(x)=x2-2x+2. 4分
(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，f(x)的圖象的對稱軸方程為x=1.
又f(-1)=5，f(2)=2，所以當x=-1時f(x)在區(qū)間 [-1，2]上取最大值為5. 8分
(3) 因為f(x)的圖象的對稱軸方程為x=1.所以a 1或a+1 1解得a 0或a 1因此a的取值范圍為 . 12分
19.解：(1)
2分
圖象如右圖所示 4分
(2)解 或 得x<-1或0
(3)由2m 2解得m 1因此m的取值范圍為 . 12分
20.解： (1) 6分
(2)
∴ . 11分
答：至少通過11塊玻璃后，光線強度減弱到原來的 以下。12分
21. 解：(1)由于 對 恒成立，得 即 6分
(2)解：由題意得 解得 12分
22.解：(1)由2x+1≠0，x∈R，故函數的定義域為R關于原點對稱. 1分
因為f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x)，
所以函數f(x)為奇函數.4分
(2)證明：任取x1
f(x1)-f(x2)= - =
因為y=2x在(-∞，+∞)上是增函數，所以 ，即f(x1)
(3)因為不等式f( )+f( )<0恒成立，f( )<-f( )恒立,
f(x)是奇函數 f( )
對任意t 1恒成立 k< 對任t 1恒成立。
令m= 則m 3, 在 上是增函數 當m=3即t=1時 ，
實數k的取值范圍為 12分
高一數學上學期期中聯考試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， . 則集合 =
A. B. C. D.
2.函數 的定義域是
A. B. C. D.
3.下列各組函數中，表示同一函數的是
A. B.
C. D.
4.已知函數 , 若 則實數 的值為
A. B. C. 或 D. 或 或
5.下列函數是奇函數且在 上單調遞減的是
A. B. C. D.
6.函數 的零點所在的區(qū)間為
A. B. C. D.
7.三個數 的大小順序是
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
8.函數 與 ( )在同一坐標系中的圖象可以是
9.已知定義在 上的函數 滿足: ，若 , 則
A. B. C. D.
10.雙“十一”要到了，某商品原價為 元，商家在節(jié)前先連續(xù) 次對該商品進行提價且每
次提價 .然后在雙“十一”期間連續(xù) 次對該商品進行降價且每次降價 .則最后該
商品的價格與原來的價格相比
A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.無法確定
11.已知 是定義域為 的奇函數, 當 時, ，那么不等式
的解集是
A. B. C. D.
12.已知方程 的兩根為 ，且 ，則
A. B. C. D.
第II卷 (非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應位置.
13.冪函數 的圖像過點 ，則 = .
14.函數 的單調遞減區(qū)間為 .
15.設實數 滿足： ，則 _________.
16.給出下列說法
?、俸瘮?為偶函數;
②函數 與 是互為反函數;
?、?函數 在 上單調遞減;
?、芎瘮?的值域為 .
其中所有正確的序號是___________ .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
求下列各式的值：
(Ⅰ) + ;
(Ⅱ) .
18.(本小題滿分12分)
已知全集 ，集合 ，集合 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若集合 ，且 , 求實數 的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
已知 是定義在 上的偶函數，
當 時，
(Ⅰ)在給定的坐標系中畫出函數 在
上的圖像(不用列表);
(Ⅱ)直接寫出當 時 的解析式;
(Ⅲ)討論直線 與 的圖象
的交點個數.
20.(本小題滿分12分)
已知定義在 上的函數 是奇函數.
(Ⅰ)求實數 的值;
(Ⅱ)判斷 的單調性，并用定義證明.
21.(本小題滿分12分)
水葫蘆原產于巴西， 年作為觀賞植物引入中國. 現在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現其蔓延速度越來越快，經過 個月其覆蓋面積為 ，經過 個月其覆蓋面積為 . 現水葫蘆覆蓋面積 (單位 )與經過時間 個月的關系有兩個函數模型 與 可供選擇.
(參考數據： )
(Ⅰ)試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的 倍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數 的圖象過點 .
(Ⅰ)求實數 的值;
(Ⅱ)若不等式 恒成立，求實數 的取值范圍;
(Ⅲ)若函數 ， ，是否存在實數 使得 的最小值為 ，若存在請求出 的值;若不存在，請說明理由.
高一數學試卷答案與評分標準
一.選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D B A B D C B A
13. 4 16. ①②③
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分
= + + +1
= 5分
(Ⅱ)原式= 8分
=
=2- 9分
= 10分
18.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
2分
4分
6分
(Ⅱ)
7分
11分
12分
(有討論C= 的情況，過程正確，不扣分)
19. (本小題滿分12分)
1(Ⅰ)解：函數圖象如圖：
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)設交點個數為
當 時， ;
當 時， ;
當 時， ;
當 時， ;
當 時， ; ……………………………………………………..12分
綜上所述，
(沒有寫出分段形式答案不扣分)
.(I) 是定義在 上的奇函數
即 1分
得 2分
由 得 3分
經檢驗： 時， 是定義在 上的奇函數 4分
5分
解法二： 1分
由 得 3分
, 5分
(II) 在 上單調遞減. 6分
證明如下：
由(I)知
設 是 上的任意兩個實數，且 ， 7分
則
10分
即 在 上單調遞減. 12分
解法二： 6分
在 上單調遞減. 7分
設 是 上的任意兩個實數，且 ，則 8分
10分
即 在 上單調遞減. 12分
21.(本小題滿分12分)
解： 的增長速度越來越快， 的增長速度越來越慢. 2分
則有 ， 4分
解得
， 6分
(Ⅱ)當 時， 7分
該經過 個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的 倍. 有
9分
10分
11分
答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經過17個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的 倍. 12分
22.(本小題滿分12分)
(I) 函數 的圖象過點
2分
(II)由(I)知
恒成立
即 恒成立
令 ，則命題等價于
而 單調遞增
即
6分
(III) ，
7分
令
當 時，對稱軸
①當 ，即 時
，不符舍去. 9分
?、诋?時,即 時
符合題意. 11分
綜上所述： 12分
高一年級數學上學期期中試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.
1.設集合 ， ， ，則 =( )
A. B. C. D.
2.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間 上單調遞增的函數是( )
A. B. C. D.
3.函數 的零點所在的一個區(qū)間是( )
A. B. C. D.
4.已知函數 則 的值為( )
A.1 B. 2 C. 3 D.4
5.已知函數 , ∈(2,5]的值域是( )
A.(-1,2] B.(-2,2] C. [-2,-1) D. [-2,2]
6.三個數 ， ， 之間的大小關系是( )
A. . B. C. D.
7.已知函數(其中 ) 的圖象如圖所示,
則函數 的圖象是( )
8.已知偶函數 在 上單調遞增，則滿足不等式 的 的取值范圍是( )
9.已知函數 ，其定義域是 ，則下列說法正確的是( )
A. 有最大值 ，無最小值 B. 有最大值 ，最小值
C. 有最大值 ，無最小值 D. 有最大值2，最小值
10.已知函數f(x)=2×4x-a2x的圖象關于原點對稱，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函數，則logab=( )
A.1 B.-12
C.-1 D.14
11.函數 在 上是減函數，則 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
12.已知函數 與 的圖象關于y軸對稱，當函數 和 在區(qū)間 同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間 叫做函數 的“不動區(qū)間”，若區(qū)間 為函數 的“不動區(qū)間”，則實數t的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.函數若 在區(qū)間 上單調遞減,則實數 的取值范圍是 .
14.函數 的圖像恒過定點 ，且點 在冪函數 的圖像上，則 = .
15. 函數 的單調遞增區(qū)間為 .
16、給出下列命題，其中正確的序號是______ ___(寫出所有正確命題的序號).
①函數 圖象恒在 軸的上方;
?、趯⒑瘮?的圖像經過先關于y軸對稱，再向右平移2個單位的變化，就變?yōu)?的圖像;
?、廴艉瘮?的值域為 ，則實數 的取值范圍是 ;
④函數 的圖像關于 對稱的函數解析式為
?、菀阎?， ，則 (用p，q表示)等于 。
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.
18.(本題滿分12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，
(1)求集合 A ∩B;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求實數m的取值范圍.
19.(本題滿分12分) 已知定義域為R的函數 是奇函數.
(1)求 的值;
(2)解關于的不等式 .
20.(本題滿分12分)已知 為二次函數且過原點，滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)求 在區(qū)間 的最值.
21.(本題滿分12分)近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足 ，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足 ，設甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個城市的總收益為 (單位：萬元)。
(1)當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?并求出最大值,
22.(本題滿分12分)已知函數 對任意實數 恒有 ，且當 時， ，又 .
(1)判斷 的奇偶性;
(2)判斷 在R上的單調性，并證明你的結論;
(3)當 時， 恒成立，求實數k的取值范圍.
參考答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分).
1—12：B A C D D C A B A C D B
12.【答案】B
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13、 14、 4 15、 16、①②④
三、解答題(本大題共6小題，共70分.)
17解:(1) …………2分
…………4分
…………5分
(2) …………7分
…………9分
…………10分
18.解:(1)A=[-1,8]， B=[-3,5]. A ∩B={ |-1≤ ≤5}， …………6分
(2)①若C=∅，則m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分
?、谌鬋≠∅，則 ∴2≤m≤3…………10分
綜上，m≤3. …………12分
19.解：(1)∵ 在定義域為 是奇函數.所以 ，即 ， ∴ .
檢驗知，當 時，原函數是奇函數. ---------------- 4分
(2)由(1)知， ，
由 得
化簡得：
解得：
原不等式的解集為 ---------------- 12分
20.解：(1)設 ，因為 ，故 ---------------- 1分
則
，
故 ，則 ， , 所以 ---------------- 6分
(2)
令 ，則
當 時， ;
當 時， ---------------- 12分
21.解：(1)當 時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…………1分
所以總收益 =43.5(萬元)………………4分
(2)由題知，甲城市投資 萬元，乙城市投資 萬元
所以 ……………………7分
依題意得 ，解得
故 ……………………………………8分
令 ，則
所以
當 ，即 萬元時， 的最大值為44萬元 …………………………11分
所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元
…………………………12分
22.解：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.
取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，
∴f(-x)=-f(x)對任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數. …………3分
(2)證明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，
f(x2)<-f(-x1)，又f(x)為奇函數，
∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的減函數. …………7分
(3)因 是奇函數，從而不等式 等價于 ，因 在 上是減函數，由上式得 ，
即對一切 有： 恒成立， ---------------- 9分
設 ，令 ，則有 ，∴ ，∴ ，
即 的取值范圍為 . ---------------- 12分
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