上學期高一數(shù)學期中試題
如果我們碰到不會做的題就可以來看看一些相似的題是怎么解的，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學，喜歡的一起來學習閱讀一下哦
高一數(shù)學上學期期中試題閱讀
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設全集 ， ， ，則圖中陰影部分所表示的集合為
A. B.
C. D.
2.下列有關集合的寫法正確的是
A. B. C. D.
3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A. 與
B. 與
C. 與
D. 與
4. 已知 ，則 的大小關系是( )
A. B. C. D.
5.函數(shù) 的定義域為
A.(1，2) B.(1，2] C.(1,+∞) D.[2,+ ∞)
6.某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是
7.設 ， ，那么 是
A. 奇函數(shù)且在(0，+∞)上是增函數(shù) B. 偶函數(shù)且在(0，+∞)上是增函數(shù)
C. 奇函數(shù)且在(0，+∞)上是減函數(shù) D. 偶函數(shù)且在(0，+∞)上是減函數(shù)
8.已知函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍是
A.(8，+∞) B.(-∞，0)∪(8，+∞)
C.(0,8) D.(-∞，0)∪(0,8)
9.已知函數(shù) ，則函數(shù) 的值域為
A. B. C. D.
10.若函數(shù) 在 上為減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍為
A. B. C. D.
11.已知 是定義在 上的偶函數(shù)， 在 上為增函數(shù)，且 ，則不等式 的解集為
A. B. C. D.
12.已知偶函數(shù) 在 上單調遞增，則 與 的大小關系是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知冪函數(shù) 的圖像過點 ，則 的值為_________.
14.計算： ÷ _____ ___.
15.已知函數(shù) 在區(qū)間[0,1]上存在零點，則實數(shù) 的取值范圍
是________.
16.設函數(shù) ，若 ，則 _________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(10分)已知全集 ，集合 ， .
(1)當 時，求集合 ;
(2)若 ，求實數(shù) 的取值范圍.
18.(12分)已知函數(shù) ，利用定義證明：
(1) 為奇函數(shù);
(2) 在 ，+ )上單調遞增.
19.(12分)設定義域為 的函數(shù) .
(1)在平面直角坐標系內直接畫出函數(shù) 的圖像，并指出 的單調區(qū)間(不需證明);
(2)若定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù)，且當 時， ，求 的解析式.
20.(12分)國際間普遍認為：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使 濃度增加.據測，2011年、2012年、2013年大氣中的 濃度分別比2010年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位。若用函數(shù)模擬每年 濃度增加的可比單位數(shù) 與年份增加數(shù) 的關系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù) 或函數(shù) (其中 為常數(shù)).
(1)分別寫出這兩個函數(shù)的解釋式;
(2)若知2015年大氣中的 濃度比2010年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)與2015年的實際數(shù)據更接近?
21. (12分)已知函數(shù) ， .
(1)若 ，求 的值域;
(2)對任意 ，都存在 ，使得 ，若 ，求實數(shù) 值;
22.(12分)已知定義在 上的奇函數(shù) ，且 .
(1)求 的值;
(2)判斷函數(shù) 在 上的單調性(不需要證明)
(3)當 時，不等式 恒成立，求 的取值范圍.
高一數(shù)學答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D D D A D A B C A D
二、填空題：13. ; 14.-20; 15. ; 16.3;
三、解答題：
17.解：(1)由 得 ，即 .
由 解得 ，
即 . ………………………………………2分
當 時， .…………………………………4分
∴ …………………………………………5分
(2)∵
∴ .…………………………………7分
又∵ ，
∴ ，解得 . ………………………………………9分
∴實數(shù) 的取值范圍是 .…………………………………10分
18.證明：(1)函數(shù) 的定義域為 …………………………1分
∴ ，………………………………………3分
∴ 為奇函數(shù) ………………………………………4分
(2)任取 ……………………………………5分
則
………8分
，……………………10分
∴ 即 ，……………………………………11分
∴ 在 ，+ )上單調遞增. …………………………………………12分
19. 解：(1)
………………4分
單增區(qū)間： ， ，單減區(qū)間: ， ………………6分
(2)當 時， ………………………………………7分
當 時， ，…………9分
∵ 為奇函數(shù)，
∴ ……………………………………10分
∵ 定義域為
∴ ………………………………………………11分
∴ …………………………………………………12分
20.解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù)，依題意得： ，
解得 . ∴f(x)= x2+ x ………………………………3分
若以g(x)=a•bx+c作模擬函數(shù)，依題意得： ，
解得 . ∴ g(x)= •( )x-3 ………………………………6分
(2)利用f(x)、g(x) 對2015年CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：
f(5)=15可比單位 g(5)=17.25可比單位 ……………………………9分
∵|f(5)-16|<|g(5)-16|
故選f(x)= x2+ x作為模擬函數(shù)與2015年的實際數(shù)據更接近.………………12分
21.解：(1)∵ 在 上單調遞增，
∴x=1時， 取得最小值2;x=2時， 取得最大值4;
∴ 時 的值域為[2，4] ………………………………4分
(2)據題意知，當 時， ， ……………6分
由(1)知， ， ………………………………7分
又∵
∴函數(shù) 的對稱軸為
∴函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞減
∴ ，即 ………………………………10分
由 ，得 ，
∴ …………………………………………………12分
22.解：(1)由f(x)+f(-x)=0，得 ，
∴ ，
∴
∴k=1. …………………………………………………4分
(2)f(x)在R上是增函數(shù). …………………………………………………6分
(證明過程：由(1)知： .
?、佼攁>1時，a2-1>0，y=ax與y=-a-x在R上都是增函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
②當0
∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).
綜上，f(x)在R上是增函數(shù).(此結論也可以利用單調性的定義證明))
(3)不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化為f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2)，
∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，
∴ 不等式可化為f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);……………………………7分
又∵f(x)在R上是增函數(shù).
∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………………………………………………8分
即t>(n2+1)m-2n2-2n，對于m∈[0，1]恒成立.
設g(m)=(n2+1)m-2n2-2n，m∈[0，1].
則t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1 …………………………………………10分
∴t>-n2-2n+1，對于n∈[-1，0]恒成立.
設h (n)=-n2-2n+1，n∈[-1，0].
則t>h(n)max=h(-1)=2.
∴t的 取值范圍是 (2，+∞).………………………………………………12分
有關高一數(shù)學上學期期中試卷
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應位置上。
1.已知集合A= {0,1}，B={1,2}，則 ▲。
2.函數(shù) 的定義域是▲。(用區(qū)間表示)
3.已知冪函數(shù) 為常數(shù))的圖象過點(2, ),那么實數(shù)a= ▲ 。
4.已知 ，則 的值為 ▲ .
5.函數(shù) 且 )的圖象過定點P，則P點的坐標是 ▲ .
6.關于x的方程 的解為 ▲ 。
7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45)-0.3，則 a，b, c 大小關系為 ▲ .
8.關于x的不等式 〉1的解集為 ▲ .
9.建造一個容積為8m3、深為2m的長方體形狀的無蓋水池，已知池底和池壁的造價 別為100元/m2和60元/m2，總造價y (單位：元)關于底面一邊長x (單位：m)的函數(shù)解析式為 ▲ .
10.己知函數(shù) 在定義域內為奇函數(shù)，則實數(shù)a= .
11.己知函數(shù) ，則函數(shù) w的值域是—▲—•
12.己知定義在R上的函數(shù) ，滿足對任意 都有 成立，則實數(shù)m的取值范圍是
13.設函數(shù) ,若 ,則實數(shù)a的取值范圍是
14.設 是定義在R上的函數(shù)且 ，在區(qū)間[-1，1]上， ，其中 ，若 ，則 的值為
二、簡答題：本大題共6小題，共計90分。請在答題卡制定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.(本題滿分14分) 設 U==R，A= { },B={x|2
(l)分別求 , (2) ,求 a 的取值范圍.
l6.(本題滿分14分)計算下列各式的值：
?、?/p>
(2) ,
17.(本題滿分14分)已知二次函數(shù) 過點( ，1)、(0, 1),且最小值為 .(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)求函數(shù) 的最小值，并求出此時 的值.
18.(本題滿分16分)己知函數(shù)
(1)試判斷函數(shù) 在R上的單調性，并證明之;
(2)已知函數(shù) ，試判斷函數(shù) 在R上的奇偶性，并證明之.
19.(本題滿分16分)已知函數(shù) 為偶函數(shù)，當 時， ，(a為常數(shù)).
(1)當x<0時，求 的解析式：
(2)設函數(shù) 在[0，5]上的最大值為 ,求 的表達式;
(3)對于(2)中的 ，試求滿足 的所有實數(shù)成的取值集合.
20.(本題滿分16分)己知二次函數(shù) .
(1)若函數(shù)在(2，+°°)上準調遞減，求y(4)的最大值;
(2)若函數(shù) 定義域為R，且 ，求實數(shù)a的取值范圍：
(3)當b = 8時，對于給定的負數(shù)a有一個最大的正數(shù) 使得在整個區(qū)間[0, ]上，不等式 都成立，求 的最大值.
南京六校聯(lián)合體2018級高一期中考試(數(shù)學)參考答案
說明：
1.本解答給出的解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則.
2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).
4.只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù).
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，計70分.)
1.{0，1，2} 2.(13，+) 3.12 4.2 5.(0，2)
6.x=log332(x=1-log32) 7. a
9.(-，-1)∪(3，+) 10.3 11.[-1，+) 12.(0，4]
13.(13，+) 14.5
注：第6題不寫“x=”不扣分
二、解答題(本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內)
15.(本小題滿分14分)
(1)A∩B=(2，3]，CUB=(-，2]∪[4，+)，
所以A∪(CUB)=(-，3]∪[4，+) ……………………………7分
(2)由題知：CB，顯然C≠，所以a>2且a+1<4，解得a(2，3) ………14分
16.(本小題滿分14分)
(1)原式=2-1-2+72=71 ……………………………6分
注：4個式子運算結果每個1分，結果2分.(結果對給滿分)
(2)原式=34+2-7=-174 ………………………… …14分
注：3個式子運算結果每個2分，結果2分.(結果對給滿分)
17.(本小題滿分14分)
(1)由題意得：對稱軸x=-14，設f(x)=a(x+14)2+78(a>0)，又過點(0，1)，代入得1=a16+78，解的a=2，所以f(x)=2(x+14)2+78(f(x)=2x2+x+1)……………6分
(2) =
， …………8分
令 ，因為 ，所以 …………10分
則原函數(shù)可化為： ，
因為對稱軸為 ，所以當 時， ; …… 12分
此時x=log254 …………14分
18.(本小題滿分16分)
(1)f(x)在R上為單調增函數(shù)， …………2分
證明如下：f(x)=3x+1-23x+1=1+-23x+1，任取x1，x2R，且x1
f(x1)-f(x2)=1+-23x1+1-(1+-23x2+1)=2(3x1-3x2)(3x1+1)( 3x2+1) .因為x1
所以f(x1)-f(x2)<0，所以f(x)在R上為單調增函數(shù). …………10分
注：先不判定，最后證明正確不扣分
(2)f(x)在R上為非奇非偶函數(shù). …………12分
證明如下：g(1)=32，g(-1)=12，因為：g(1)≠±g(-1)，
所以f(x)在R上為非奇非偶函數(shù). …… ……16分
19.解析(1)設x<0，則-x>0，所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)，所以當x<0時，f(x)=x2-2ax+1 ………… 4分
(2)當x[0，5]，f(x)=x2+2ax+1，對稱軸x=-a，①當-a≥52，即a≤-52時，g(a)=f(0)=1;②當-a<52，即a>-52時，g(a)=f(5)=10a+26.綜合以上g(a)=1， a≤-52， 10a+26，a>-52. …………10分
(3)由(2)知g(a)=1， a≤-52， 10a+26，a>-52.當a≤-52時，g(a)為常函數(shù)，當a>-52時，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù).因為g(8m)=g(1m)，所以有m>08m=1m或8m≤-521m≤-52，解得
m=24或m≤-516-25≤m<0，即m的取值集合為{m|m=24或-25≤m≤-516}.……16分
另解(3)①當8m<-52，有m<-516，所以1m(-165，0)，則
-52≤m<01=26+101m或-165
?、诋?m≥-52，有m≥-516，所以1m(-，-165]∪[0，+)，則
1m≤-1651=26+108m或1m>026+108m=26+101m.解得m=-516或m=24(舍負)
綜合以上，m的取值集合為{m|m=24或-25≤m≤-516}
注：最后結果不寫集合不扣分.
20.解析：(1)由題意可知 ，所以 ，
所以 即最大值為1 …… ……4分
(2)由題意可知 恒成立，所以 ……8分
因為 ，所以 ，所以 …… ……10分
(3)因為函數(shù) 對稱軸為 ，頂點坐標
當 時，即 ，此時令 ，即 ，
由 可知 …… ……12分
當 時，即 ，此時令 ，即 ，
由 可知 …… ……14分
所以 ，有理化得
當 時 單調遞增，
當 時 單調遞減，
所以 的最大值為 ，此時 … … ……16分
高一年級上學期數(shù)學期中試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，計60分.每小題所給的A.B.C.D.四個結論中，只有一個是正確的，請在答題卡上將正確選項按填涂要求涂黑。
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)f(x)=x +5的值域為()
A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R
3.函數(shù)y= 的定義域為()
A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)
4.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()
A.f(x)=x-1, g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C.f(x)=x2-4x-2 , g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 •x-3
5.已知函數(shù) 在 上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的圖象大致為( )
7.設函數(shù) ，則滿足 的x的取值范圍是()
A. B. C. D.
8.若a>b>0，0
A.logca
9.冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m的取值是()
A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3≤m≤1
10.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)()
A. -10B. 2C. 0 D. 10
11.已知函數(shù) ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是()
A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)
12.若函數(shù) 在 上是單調函數(shù)，且滿足對任意 ，都有 ，則 的值是( )
A. B.6C.8D.10
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分.只要求寫出最后結果，并將正確結果填寫到答題卷相應位置.
13.若函數(shù)f(x)=m+mx，f(1)=2，則f(2)=__________.
14.設 ，且 ，則 .
15.已知：函數(shù) 為奇函數(shù)，且在 上為增函數(shù)， ，則不等式 的解集為__________.
16.已知函數(shù)g(x)=log2x,x∈(0,2)，若關于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是__________________.
三、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知集合 ， ，
(1)求 ;
(2)求
18.已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 .
( )求函數(shù) 的解析式.
( )用函數(shù)單調性的定義證明 在 上是增函數(shù).
( )判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調性;(只需寫出結論)
19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相應x的值.
20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.
21.對函數(shù) ，若存在 且 ，使得 (其中A，B為常數(shù))，則稱 為“可分解函數(shù)”。
(1)試判斷 是否為“可分解函數(shù)”，若是，求出A，B的值;若不是，說明理由;
(2)若 是“可分解函數(shù)”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關于a的相應的表達式。
22.已知M是滿足下列性質的所有函數(shù) 組成的集合：對任何 (其中 為函數(shù) 的定義域)，均有 成立.
(1)已知函數(shù) ， ，判斷 與集合M的關系，并說明理由;
(2)是否存在實數(shù)a，使得 ， 屬于集合M?若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由;
(3)對于實數(shù)a、b ，用 表示集合M中定義域為區(qū)間 的函數(shù)的集合，定義：已知 是定義在 上的函數(shù)，如果存在常數(shù) ，對區(qū)間 的任意劃分： ，和式 恒成立，則稱 為 上的“絕對差有界函數(shù)”，其中常數(shù)T稱為 的“絕對差上界”，T的最小值稱為 的“絕對差上確界”，符號 ;求證：集合 中的函數(shù) 是“絕對差有界函數(shù)”，并求 的“絕對差上確界”.
高一數(shù)學答案
(試題滿分：150分考試時間：120分鐘)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，計60分.每小題所給的A.B.C.D.四個結論中，只有一個是正確的。
1.已知集合 ， ，則 ( )B
A. B. C. D.
2.函數(shù)f(x)=x +5的值域為()C
A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R
3.函數(shù)y= 的定義域為()A
A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)
4.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()B
A.f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
C.f(x)=x2-4x-2 ,g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) ,g(x)=x-1 •x-3
5.已知函數(shù) 在 上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()D
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的圖象大致為( )
答：A
7.設函數(shù) ，則滿足 的x的取值范圍是()B
A. B. C. D.
8.若a>b>0，0
A.logca
9.冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m的取值是()C
A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3≤m≤1
10.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)()
A. -10B. 2C. 0D. 10
【答案】B
11.已知函數(shù) ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是()
A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)
【答案】C
12.若函數(shù) 在 上是單調函數(shù)，且滿足對任意 ，都有 ，則 的值是( )
A. B.6C.8D.10
答：D
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分.只要求寫出最后結果.
13.若函數(shù)f(x)=m+mx，f(1)=2，則f(2)=__________.32
14.設 ，且 ，則 .
15.設奇函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，則不等式 的解集為__________.
【答案】
16.已知函數(shù)g(x)=log2x,x∈(0,2)，若關于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_______.
解：考慮關于t的方程t2+mt+2m+3=0
和t=|log2x|.當零點t0位于不同區(qū)間時，對應的x0的個數(shù)如下表：
t0 (−∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
x0 0 1 2 1 1
根據題意，必然有一個t1位于區(qū)間(0，1)，考慮t2.
情形一t2=0，此時m=−32，不符合題意.
情形二t2=1，此時m=−43，符合題意.
情形三t2>1，此時t2+mt+2m+3|t=0>0，且(t2+mt+2m+3)|t=1<0,解得−32
綜上所述，m的取值范圍是(−32,−43].
三、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知集合 ， ，
(1)求 ;
(2)求
解：(1)
(2)
18.已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 .
( )求函數(shù) 的解析式.
( )用函數(shù)單調性的定義證明 在 上是增函數(shù).
( )判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調性;(只需寫出結論)
解：( )∵ 是定義在 上的奇函數(shù)，
∴ ，∴ ，
又∵ ，解得 ，
∴ .
( )證明：設 ，
則 ，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，即 ，
∴ 在 上是增函數(shù).
( )函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞減.
19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).
(1)求a,b的值;
(2)求f(log2x)的最小值及相應x的值。
解：(1)∵f(x)=x2-x+b，∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b=b，
∴log2a=1，∴a=2.又∵log2f(a)=2，∴f(a)=4.
∴a2-a+b=4，∴b=2.
(2)由(1)f(x)=x2-x+2.
∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-12)2+74.
∴當log2x=12，即x=2時，f(log2x)有最小值74.
20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.
解：(1)由1+x1-x>0 ，解得x∈(-1,1).
(2)f(-x)=loga1-x1+x=-f(x)，且x∈(-1,1)，∴函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).
(3)若a>1，f(x)>0，則1+x1-x>1，解得0
若0
21.對函數(shù) ，若存在 且 ，使得 (其中A，B為常數(shù))，則稱 為“可分解函數(shù)”。
(1)試判斷 是否為“可分解函數(shù)”，若是，求出A，B的值;若不是，說明理由;
(2)若 是“可分解函數(shù)”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關于a的相應的表達式。
解答：(1)因為 ，所以A= -1，B=1
(2)因為 是“可分解函數(shù)”，所以
= =
所以 有兩個不同的實根，所以
解得： 或
此時方程 有兩個不同的實根為 ，
且 < 代入 解得
22.已知M是滿足下列性質的所有函數(shù) 組成的集合：對任何 (其中 為函數(shù) 的定義域)，均有 成立.
(1)已知函數(shù) ， ，判斷 與集合M的關系，并說明理由;
(2)是否存在實數(shù)a，使得 ， 屬于集合M?若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由;
(3)對于實數(shù)a、b ，用 表示集合M中定義域為區(qū)間 的函數(shù)的集合，定義：已知 是定義在 上的函數(shù)，如果存在常數(shù) ，對區(qū)間 的任意劃分： ，和式 恒成立，則稱 為 上的“絕對差有界函數(shù)”，其中常數(shù)T稱為 的“絕對差上界”，T的最小值稱為 的“絕對差上確界”，符號 ;求證：集合 中的函數(shù) 是“絕對差有界函數(shù)”，并求 的“絕對差上確界”.
解：事實上，任取x1,x2∊[-12,12]， =|x1+x2||x1-x2|
由-12≤x1≤12，-12≤x2≤12，∴-1≤x1+x2≤1
則0≤|x1+x2|≤1，∴|x1+x2||x1-x2|≤|x1-x2|，
即|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立，f(x)屬于集合M。
2. 若p(x)∊M，則|p(x1)-p(x2)|≤|x1-x2|對任意x1,x2∊[-1,+∞)都成立。
即|ax1+2-ax2+2|≤|x1-x2|，∴a≤|(x1+2)(x2+2)|，
∵x1,x2∊[-1,+∞)，
∴|(x1+2)(x2+2)|≥1，∴|a|≤1，-1≤a≤1，
當a∊[-1,1]時，p(x)∊M;當a∊(-∞,-1)∪(1,+∞)時，p(x)不屬于M。
3. 取p=-1009，q=1009，則對區(qū)間[-1009,1009]的任意劃分：
和式 |h(xi)-h(xi-1)|
≤|xn-xn-1|+|xn-1-xn-2|+…+|x1-x0|
=xn-x0
=1009-(-1009)
=2018
=T。
集合M[-1009,1009]中的函數(shù)h(x)是“絕對差有界函數(shù)”，h(x)的“絕對差上確界”T=2018。
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