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高一數(shù)學上學期期中考試試題

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  學習好數(shù)學是我們必須要做的事情哦,小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學,有需要的大家一起閱讀和參考哦

  關(guān)于高一數(shù)學上學期期中試題

  一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項,只有一項是符合題目要求的).

  1、設(shè)集合 , ,則 ( )]

  A. B. C. D.

  2、 下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )

  A. B. C. D.

  3.若函數(shù) ,則 的值為(  )

  A.5 B.-1       C.-7 D.2

  4.已知函數(shù) (a>0且a 1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標是( )

  A. B. C. D.

  5.已知 ,則 ,則 值為( )

  A. B. C. D.

  6、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  7.設(shè)函數(shù) ,則不等式 的解集是( )

  A. B.

  C. D.

  8.函數(shù)y=f(x)在 上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則( )

  A. f(1)

  C. f(3.5)

  9. 已知 ,且 ,則 等于(  )

  A.-26 B.-18 C.-10 D. 19

  10.函數(shù) 是 上的偶函數(shù),且在 上是增函數(shù),若 ,

  則實數(shù) 的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  11.若定義在 上的函數(shù) 滿足:對任意的 ,都有 ,且當 時, ,則 ( )

  A. 是奇函數(shù),且在 上是增函數(shù) B. 是奇函數(shù),且在 上是減函數(shù)

  C. 是奇函數(shù),但在 上不是單調(diào)函數(shù) D. 無法確定 的單調(diào)性和奇偶性

  12.已知 , , ,則 的最值是 ( )

  A.最大值為3,最小值 B.最大值為 ,無最小值

  C.最大值為3,無最小值 D.既無最大值,又無最小值

  二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)

  13.函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間是__________.

  14、若函數(shù) 為奇函數(shù),則 .

  15、若定義在 上的奇函數(shù) 在 內(nèi)是減函數(shù),且 ,則 的解集為 .

  16、已知函數(shù) ,給出下列結(jié)論:

  (1)若對任意 ,且 ,都有 ,則 為R上的減函數(shù);

  (2)若 為R上的偶函數(shù),且在 內(nèi)是減函數(shù), (-2)=0,則 >0解集為(-2,2);

  (3)若 為R上的奇函數(shù),則 也是R上的奇函數(shù);

  (4)t為常數(shù),若對任意的 ,都有 則 關(guān) 于 對稱。

  其中所有正確的結(jié)論序號為 。

  三、解答題(共6小題,共70分,要求在答題卡上寫出詳細的解答過程。)

  17、(10分)計算下列各式的值:

  (1) ;

  ;

  18、( 12分)設(shè)全集 ,集合 , , .

  (1)若 ,求a的值;

  (2)若 ,求實數(shù)a的取值范圍.

  19.(12分)已知f(x)為二次函數(shù),且 .

  (1)求f(x)的表達式;

  (2)判斷函數(shù) 在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

  20、(12分)已知函數(shù)

  (1)判斷函數(shù) 的奇偶性并證明;

  (2)當 時,求函數(shù) 的值域.

  21.(12分)已知函數(shù)f(x )=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

  (1)求g(x)的解析式及定義域;

  (2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

  22.(12分)已知 是定義在R上的奇函數(shù),當 時, .

  (1)求函數(shù) 的解析式;

  (2)若函數(shù) 為R上的單調(diào)減函數(shù),

 ?、偾骯的取值范圍;

  ②若對任意實 數(shù) 恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

  高一期中數(shù)學答案

  一、 選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項,只有一項是符合題目要求的).

  1-6 CDDADB 7-12 ABADBB

  二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)

  13. , (注:開閉區(qū)間都行) 14.

  15. 16. (1),(3)

  三、解答題(共6小題,共70分,要求在答題卡上寫出詳細的解答過程。

  17、(10分)(1) ;(2) .

  18、(12分)(1) , , ,

  或 ,

  或 或 ,經(jīng)檢知 或 .

  (2) ,

  ,

  由 ,得 ,又 與 集合中元素相異矛盾,

  所以的取值范圍是 .

  19.(12分)(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),------- --------------1分

  由條件得:

  a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x,----3分

  從而 , 解得: ,-----------------------5分

  所以f(x)=x2﹣2x﹣1;-------------------------------6分

  (2)函數(shù)g(x)= 在(0,+∞)上單調(diào)遞增.-------7分

  理由如下:g(x)= = ,

  設(shè)設(shè)任意x1,x2∈(0,+∞),且x1

  則g(x1)﹣g(x2)= ﹣( )=(x1﹣x2)(1+ ),--------------10分

  ∵x1,x2∈(0,+∞),且x1

  ∴x1﹣x2<0,1+ >0,

  ∴g(x1)﹣g(x2)<0,即g(x1)

  所以函數(shù)g(x)= 在(0,+∞)上單調(diào)遞增.-----------12分

  20、(12分)(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),證明如下:∵x∈R,

  f(-x)=1-2-x2-x+1=1-12x12x+1=2x-11+2x=-f(x),

  ∴f(x)是奇函數(shù).

  (2)令2x=t,則g(t)=1-tt+1=-1+2t+1.

  ∵x∈(1,+∞),∴t>2,∴t+1>3,0<2t+1<23,

  ∴-1

  21.(12分)解:(1)∵f(x) =2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)= .

  因為f(x)的定義域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤x+2≤3,解得 0≤x≤1.

  于是g(x)的定義域為{x|0≤x≤1}.

  (2)設(shè)g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.

  ∵x∈[0,1],∴2x∈[1,2],∴當2x=2,即x=1時,g(x)取得最小值-4;

  當2x=1,即x=0時,g(x)取得最大值-3.

  22.(12分)解:(I)設(shè)

  又

  (I I)由(I)知

 ?、?在 上 單 調(diào)遞減

 ?、谟?得

  恒成立

  令

  高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題

  第Ⅰ卷

  一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分;在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

  (1)已知集合A={x | 2≤x<4},B={x | 3x-7≥8-2x},則A∪B=

  A.{x | 3≤x<4} B.{ x | x≥2} C.{x | 2≤x<4} D.{x | 2≤x≤3}

  (2)已知集合A={x∈Z | x2+x-2<0},則集合A的一個真子集為

  A.{x | -2

  (3)下列各組函數(shù)中,f(x)與g(x)是相同函數(shù)的是(e為自然對數(shù)的底數(shù))

  A.f(x)=x2,g(x)=(x)2 B.f(x)=x2x,g(x)=x

  C.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx D.f(x)= ,g(x)=e2x

  (4)下列函數(shù)中,在(0,+∞)上是增函數(shù)的是

  A.f(x)=1x B.f(x)=lg(x-1) C.f(x)=2x2-1 D.f(x)=x+1x

  (5)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],則函數(shù)f(2x-1)的定義域為

  A.[-1,1] B.[12,1] C.[0,1] D.[-12,1]

  (6)已知定義在[-3,3]上的函數(shù)y=f(x),其圖象如圖所示.

  則只有唯一的x值與之對應(yīng)的y的取值范圍是

  A.(3,+∞) B.[0,2)∪[3,+∞)

  C.(0,+∞) D.[0,1)∪(3,+∞)

  (7)已知函數(shù)f(x+1)=x2+2x,則f(x)的解析式為

  A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+2x-1

  C.f(x)=x2-1 D.f(x)=x2+2x+1

  (8)三個數(shù)20.3,0.32,log0.32的大小順序是

  A.0.32

  C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3

  (9)函數(shù)f(x)=ex-1 ex+1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的值域為

  A.(-1,1) B.(-1,+∞)

  C.(-∞,1) D.(-1,0 )∪(0,1)

  (10)函數(shù)f(x)= 的單調(diào)減區(qū)間為

  A.(-∞,2] B.[1,2] C.[2,+∞) D.[2,3]

  (11)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件:①在(-∞,0]上單調(diào)遞減;②f(1)=-2.則使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范圍是

  A.[-3,1] B.(-∞,0] C.[-2,0] D.[0,+ ∞)

  (12)設(shè)f(x)=(1-2a)x,x≤1logax+13,x>1.若存在x1,x2∈R,x1 ≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是

  A.(0,13) B .(13,12) C.(0,12) D.(14,13)

  第Ⅱ卷

  二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分.)

  (13)函數(shù)y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過定點        .

  (14)函數(shù)f(x)=3-xlg(x-1)的定義域為        .

  (15)定義域為R的函數(shù)f(x),對任意實數(shù)x均有f(-x)=-f(x),f(2-x)=f(2+x)成立,若當2

  (16)已知函數(shù)f(x)=lg(x+ax-2),若對任意x∈[2,+∞),不等式f(x)>0恒成立,則a的取值范圍是        .

  三、解答題:(本大題共6小題,其中17小題10分,18~22小題每小題12分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)

  (17)(本小題10分)

  已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1}.

  (Ⅰ)當m=-3時,求( )∩B;

  (Ⅱ)當A∩B=B時,求實數(shù)m的取值范圍.

  (18)(本小題12分)

  計算下列各式的值:

  (Ⅰ) ;

  (Ⅱ) .

  (19)(本小題12分)

  已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2-x+1.

  (Ⅰ)求f(0)的值;

  (Ⅱ)求f(x)在R上的解析式.

  (20)(本小題12分)

  解關(guān)于x的不等式:x2-(a+1a)x+1≤0 (a∈R,且a≠0)

  (21)(本小題12分)

  已知函數(shù)f(x)的定義域是R,對任意實數(shù)x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且當 時,f(x)>0.

  (Ⅰ)證明:f(x)在R上是增函數(shù);

  (Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性,并證明;

  (Ⅲ)若f(-1)=-2,求不等式f(a2+a-4)<4的解集.

  (22)(本小題12分)

  已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=kax-a-xa2-1 (a>0,且a≠1).

  (Ⅰ)求k的值;

  (Ⅱ)當m∈[0,1],n∈[-1,0]時,不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立,求t的取值范圍.

  高一年級數(shù)學學科期中考試參考答案

  第 Ⅰ 卷 (選擇題 共60分)

  一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分;在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B C D C B D C D A B C B

  第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共90分)

  二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分.)

  (13)(2,1); (14)(1,2)∪(2,3];

  (15)-2; (16)(2,+∞).

  三、解答題:(解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.)

  (17)(本小題滿分10分)

  解:(Ⅰ)當m=-3時,

  ={x|x<-3或x>4},B={x|-7≤x≤-2}, …………2分

  ∴( )∩B={x|-7≤x<-3}. …………4分

  (Ⅱ)由A∩B=B可知,B⊆A. …………5分

  當2m-1>m+1時,即m>2時,B=Ø,滿足B⊆A; …………7分

  當2m-1≤m+1時,即m≤2時,B≠Ø,若B⊆A,

  則m+1≤4,(2m-1≥-3,)解得-1≤m≤3,

  又m≤2,∴-1≤m≤2. …………9分

  綜上所述,m的取值范圍是[-1,+∞). …………10分

  (18)(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ)原式= ; …………6分

  (Ⅱ)原式= . …………12分

  (19)(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).

  令x=0,得:f(-0)=-f(0),即f(0)=0 …………4分

  (Ⅱ)當x<0時,-x>0,

  f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-(-x)+1]=-x2-x-1. …………10分

  ∵當x>0時,f(x)=x2-x+1,且f(0)=0,

  ∴f(x)在R上的解析式為f(x)= x2-x+1,x>0(0,x=0) …………12分

  (20)(本小題滿分12分)

  解:不等式可化為:(x-a)(x-a(1))≤0.

  令(x-a)(x-a(1))=0,可得:x=a或x=a(1). …………2分

 ?、佼攁>a(1),即-11時,不等式的解集為[a(1),a]; …………5分

 ?、诋攁

 ?、郛攁=a(1),即a=-1或a=1時,

  (i)若a=-1,則不等式的解集為{-1};

  (ii)若a=1,則不等式的解集為{1}. …………11分

  綜上,當-11時,不等式的解集為[a(1),a];

  當a<-1或 0

  當a=-1時,不等式的解集為{-1};

  當a=1時,不等式的解集為{1}; …………12分

  (21)(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ)證明:設(shè)x10,

  ∵當x>0時,f(x)>0,∴f(x2-x1)>0,

  ∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),

  ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0,即f(x1)

  ∴f(x)在R上是增函數(shù). …………4分

  (Ⅱ)解:在條件中,令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

  再令x=y=0,則f(0)=2f(0),∴f(0)=0,故f(-x)=-f(x),

  即f(x)為奇函數(shù). …………8分

  (Ⅲ)解:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(1)=-f(-1)=2,∴f(2)=f(1)+f(1)=4,

  ∴不等式可化為f(a2+a-4)

  又∵f(x)為R上的增函數(shù),

  ∴a2+a -4<2,即a∈(-3,2). …………12分

  (22)(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ)由f(x)+f(-x)=0,得a2-1(kax-a-x)+a2-1(ka-x-ax)=0,

  即a2-1(kax-a-x+ka-x-ax)=0,即a2-1(ax+a-x)=0,

  所以k=1. …………4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=a2-1(ax-a-x).

 ?、佼攁>1時,a2-1>0,y=ax與y=-a-x在R上都是增函數(shù),

  所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);

 ?、诋?

  所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).

  綜上,f(x)在R上是增函數(shù).

  (此結(jié)論也可以利用單調(diào)性的定義證明) …………8分

  不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化為f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2),

  ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),

  ∴ 不等式可化為f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);

  又∵f(x)在R上是增函數(shù).

  ∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………10分

  即t>(n2+1)m-2n2-2n,對于m∈[0,1]恒成立.

  設(shè)g(m)=(n2+1)m-2n2-2n,m∈[0,1].

  則t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1

  所以t>-n2-2n+1,對于n∈[-1,0]恒成立. …………11分

  設(shè)h (n)=-n2-2n+1,n∈[-1,0].

  則t>h(n)max=h(-1)=2.

  所以t的 取值范圍是 (2,+∞). …………12分

  高中一年級數(shù)學上學期期中試題

  一、選擇題 (本大題共12小題,每小題5分,共60分.)

  1.若集合A= ,則 =( )

  A. B.

  C. D.

  2.已知集合 , ,則 ( )

  A. B. C. D.

  3.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間 上是增函數(shù)的是( )

  A. B. C. D.

  4.三個數(shù) , , 之間的大小關(guān)系是( )

  A. . B. C. D.

  5.已知函數(shù)f(x)=log2xx>0,2xx≤0,則滿足f(a)<12的a的取值范圍是( )

  A.(-∞,-1) B.(0,2)

  C.(-∞,-1)∪(0,2) D.(-∞,-1)∪(0,2)

  6. 已知函數(shù) ,其定義域是 ,則下列說法正確的是( )

  A. 有最大值 ,無最小值 B. 有最大值 ,最小值

  C. 有最大值 ,無最小值 D. 有最大值2,最小值

  7 .已知函數(shù)f(x)=2×4x-a2x的圖象關(guān)于原點對稱,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函數(shù),則logab=( )

  A.1 B.-12 C.-1 D.14

  8. 函數(shù) 的圖象大致是( )

  A B C D

  9. 已知函數(shù) = 滿足對任意x1≠x2,都有 成立,那么 的取值范圍是( )

  A.(0,1) B. C.(0,2) D.

  10.設(shè)函數(shù) ,則函數(shù) 的定義域為( )

  A. B.

  C. D.

  11.具有性質(zhì): 的函數(shù),我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù),下列函數(shù):

  ① ;② ;③ 其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是( )

  A. ①③ B.①② C.②③ D.①

  12.已知函數(shù) 與 的圖象關(guān)于y軸對稱,當函數(shù) 和 在區(qū)間 同時遞增或同時遞減時,把區(qū)間 叫做函數(shù) 的“不動區(qū)間”,若區(qū)間 為函數(shù) 的“不動區(qū)間”,則實數(shù)t的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  二、填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分.)

  13、函數(shù)y=ax-3+ +1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點______

  14.已知 ,那么函數(shù)f(x)的解析式為__________.

  15. 設(shè)奇函數(shù) 在 上為增函數(shù),且 ,則不等式 的解集為__________.

  16已知函數(shù) 若函數(shù) 恰有6個零點,則實數(shù) 的取值范圍為_______

  三、解答題(本大題共6小題,共70分.)

  ;

  .

  18.(本題12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128},B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]},

  (1)求集合A∪B;

  (2)若C={x|m+1≤x≤2m-1},C⊆(A∩B),求實數(shù)m的取值范圍.

  19.(本小題12分)已知函數(shù) 在其定義域上為奇函數(shù).

  (1)求 的值;(2)判斷函數(shù) 的單調(diào)性,并給出證明..

  20.(本題12分)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù).當x不超過4尾/立方米時,v的值為2千克/年;當4≤x≤20時,v是x的一次函數(shù),當x達到20尾/立方米時,因缺氧等原因,v的值為0千克/年.

  (1)當0

  (2)可養(yǎng)殖密度x為多大時,魚的年生長量f(x)(單位:千克/立方米)可以達到最大?并求出最大值.(提示:年生長量=每尾魚的平均生長速度×養(yǎng)殖密度)

  21.(本題12分)已知函數(shù) .

  (1)若 的值域為 ,求實數(shù) 的取值范圍;

  (2)若 在[1,2]內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍

  22.(本題12分)已知函數(shù) 對任意實數(shù) 恒有 ,且當 時, ,又 .

  (1)判斷 的奇偶性;

  (2)求證: 是R上的減函數(shù);

  (3)若a∈R,求關(guān)于x的不等式 的解集.

  六校聯(lián)考高一數(shù)學第一學期半期考參考答案

  一、選擇題 (本大題共12小題,每小題5分,共60分.)

  選擇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 B A D C C A C A D B A C

  12.【答案】C

  二、填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分.)

  13. (3,2) 14. f(x)= 15. 16. (0,1)

  16.【解析】

  分別作出函數(shù) 與 的圖像,由圖知, 時,函數(shù) 與 無交點, 時,函數(shù) 與 有三個交點,故 當 , 時,函數(shù) 與 有一個交點,當 , 時,函數(shù) 與 有兩個交點,當 時,若 與 相切,則由 得: 或 (舍),

  因此當 , 時,函數(shù) 與 有兩個交點,

  當 , 時,函數(shù) 與 有三個交點,

  當 , 時,函數(shù) 與 有四個交點,

  所以當且僅當 時,函數(shù) 與 恰有6個交點.

  三、解答題(本大題共6小題,共70分.)

  17解:(1) …………2分

  …………4分

  …………5分

  (2) …………7分

  …………9分

  …………10分

  18.解:(1)A=[-1,8],B=[-3,5].A∪B=[-3,8]

  A ∩B={x|-1≤x≤5},…………6分

  (2)①若C=∅,則m +1>2m-1,∴ m<2.…………8分

  ②若C≠∅,則 ∴2≤m≤3…………10分

  綜上,m≤3.…………12分

  19. (1)解:由 得 ,解得 .

  由因為 ,所以 . ……5分

  (2)函數(shù) 在 上是增函數(shù),證明如下:……6分

  設(shè) ,且 ,

  則 .……10分

  因為 ,所以 ,所以 ,

  即 是 上的增函數(shù). .……12分

  20.【解析】 (1)由題意得當 0

  當4≤x≤20時,設(shè)v=ax+b,顯然v=ax+b在[4,20]內(nèi)是減函數(shù),

  由已知得 解得 , 所以v=-18x+52,

  故函數(shù)v= …………6分

  (2)設(shè)年生長量為f(x)千克/立方米,依題意并由(1)可得

  f(x)=

  當0

  當4≤x≤20時,f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252,f(x)max=f(10)=12.5.所以當0

  即當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時,魚的年生長量可以達到最大,最大值為12.5千克/立方米.…………12分

  21.

  …………6分

  (2)①當f(x)在[1,2]內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),則:

  無解,舍去

 ?、诋攆(x)在[1,2]內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),則:

  得a≤1

  由①②得:a≤1 …………12分

  22.解:(1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.

  取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),

  ∴f(-x)=-f(x)對任意x∈R恒成立,∴f(x)為奇函數(shù).…………3分

  (2)證明: 任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,

  ∴f(x2)<-f(-x1),又f(x)為奇函數(shù),

  ∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的減函數(shù).…………7分

  (3)f(x)為奇函數(shù),整理原式得f(ax2+x+2)

  則∵f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),

  ∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0

 ?、佼攁=1時,原不等式的解為x>-1;

 ?、诋攁>1時,原不等式化為(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)>0

  若a=3,原不等式化為,(x+1)2>0,原不等式的解為x≠-1

  若a>3,則- >-1,原不等式的解為x>- 或x<-1

  若1-1或x<-

  ③當a<1時,原不等式化為(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)<0,.

  則- >-1,原不等式的解為-1

  綜上所述:

  當a<1時,原不等式的解集為{x|-1

  當a=1時,原不等式的解集為{x|x>-1};

  當1-1或x<- };

  當a=3時,原不等式的解集為{x|x≠-1};

  當a>3時,原不等式的解集為{x|x>- 或x<-1}.…………12分


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