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　　高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中上冊(cè)試題

　　第Ⅰ卷(共60分)

　　一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.設(shè)全集 ， ，則 等于( )

　　A. B. C. D.

　　2.函數(shù) 的值域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　3.已知點(diǎn) 在冪函數(shù) 的圖象上，則 ( )

　　A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù) C.是非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

　　4.在下列個(gè)區(qū)間中，存在著函數(shù) 的零點(diǎn)的區(qū)間是( )

　　A. B. C. D.

　　5.設(shè)函數(shù) ， ，則 的值為( )

　　A. B.3 C. D.4

　　6.下列各式中，不成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　7.函數(shù) 的圖象關(guān)于( )

　　A. 軸對(duì)稱 B.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C.直線 對(duì)稱 D.直線 對(duì)稱

　　8.已知偶函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則滿足 的 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　9.已知 ，則 的解析式為( )

　　A. ，且 B. ，且

　　C. ，且 D. ，且

　　10.已知函數(shù) ，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(共60分)

　　二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

　　11.計(jì)算 .

　　12.已知 ，若 ，則 .

　　13.若關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ，且滿足 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

　　14.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .

　　15.若關(guān)于 的不等式 在 內(nèi)恒成立，則 的取值范圍是 .

　　三、解答題 (本大題共5題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

　　16.已知函數(shù) .

　　(1)求函數(shù) 的定義域;

　　(2)求 及 的值.

　　17.已知函數(shù) .

　　(1)判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論;

　　(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值.

　　18.設(shè) .

　　(1)判斷函數(shù) 的奇偶性;

　　(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

　　19.已知函數(shù) .

　　(1)若 是定義在 上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的值;

　　(2)在(1)的條件下，若 ，求函數(shù) 的零點(diǎn).

　　20.已知函數(shù) .

　　(1)若 ，求函數(shù) 的解析式;

　　(2)若 在區(qū)間 上是減函數(shù)，且對(duì)于任意的 ， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

　　(3)若 在區(qū)間 上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　試卷答案

　　一、選擇題

　　1-5：BDACA 6-10：DBBCD

　　二、填空題

　　11. 12.3 13. 14. 15.

　　三、解答題

　　16.(1)解：依題意， ，且 ，

　　故 ，且 ，即函數(shù) 的定義域?yàn)?.

　　(2) ，

　　.

　　17.(1)解： 在區(qū)間 上是增函數(shù).

　　證明如下：

　　任取 ，且 ，

　　.

　　∵ ，

　　∴ ，即 .

　　∴函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù).

　　(2)由(1)知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，

　　故函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為 ，

　　最小值為 .

　　18、解：對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?/p>

　　∵對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) ，

　　都有 ，

　　∴函數(shù) 為奇函數(shù).

　　(2)設(shè) 是區(qū)間 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ，

　　則

　　.

　　由 得 ，

　　而 ，

　　于是 ，即 .

　　所以函數(shù) 是 上的減函數(shù).

　　19、(1)解：∵ 是定義在 上的偶函數(shù).

　　∴ ，即

　　故 .

　　(2)依題意

　　.

　　則由 ，得 ，

　　令 ，則

　　解得 .

　　即 .

　　∴函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為 和 .

　　20、(1)解：依題意 ，解得 或 (舍去)，

　　∴ .

　　(2)解：由 在區(qū)間 上是減函數(shù)，得 ，

　　∴當(dāng) 時(shí)，

　　.

　　∵對(duì)于任意的 ， 恒成立，

　　∴ ，即 ，

　　解得 .

　　∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

　　(3)解：∵ 在區(qū)間 上有零點(diǎn)，

　　∴關(guān)于 的方程 在 上有解.

　　由 ，得 ，

　　令 ，

　　∵ 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，

　　∴ ，即

　　∴求實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

　　表達(dá)高一數(shù)學(xué)上期中聯(lián)考試題

　　一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　(1)設(shè)全集為U={n|n∈N*且n<9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，則 等于( ).

　　(A) (B){2，4，7，8}

　　(C){1，3，5，6} (D){2，4，6，8}

　　(2)函數(shù)y=lnx–6+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間( ).

　　(A)(1，2) (B)(2，3)

　　(C)(3，4) (D)(5，6)

　　(3)下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是( ).

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(4)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).

　　(A)y=x–1與y= (B)y= 與y=

　　(C)y=4lgx與y=2lgx2 (D)y=lgx–2與y=lg

　　(5)冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，m)，且f(m)=16，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為( ).

　　(A)4或 (B)±2

　　(C)4或 (D) 或2

　　(6)三個(gè)數(shù)0.993.3，log3，log20.8的大小關(guān)系為( ).

　　(A)log3<0.993.3

　　(C)log20.8<0.993.3

　　(7)已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m

　　(A) ，2 (B) ，4

　　(C) ， (D) ，4

　　(8)設(shè)函數(shù) 則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( ).

　　(A)[ ，1] (B)[ ，+∞)

　　(C)[0，1] (D)[1，+∞)

　　(9)設(shè)集合A= ，B= ，函數(shù)f(x)= 若x0∈A，且f(f(x0))∈A，則x0的取值范圍是( ).

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(10)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在[0，+∞)上遞減，且 ，則滿足 的x的取值范圍是( ).

　　(A)(0， )∪(2，+∞) (B)( ，1)∪(1，2)

　　(C)(-∞， )∪(2，+∞) (D)( ，1)∪(2，+∞)

　　第Ⅱ卷

　　二、填空題：(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡上)

　　(11)若2a=5b=10，則 + =_______.

　　(12)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)= 的定義域是_______.

　　(13)已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______.

　　(14)已知函數(shù) 滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有fx1-fx2x1-x2<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____________.

　　(15)已知函數(shù) 其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.

　　三、解答題：(本大題共5個(gè)小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

　　(16)(本小題滿分8分)

　　計(jì)算：(Ⅰ) ;

　　(Ⅱ) .

　　(17)(本小題滿分12分)

　　已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}.

　　(Ⅰ)當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與 ;

　　(Ⅱ)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　(18)(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)， .

　　(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;

　　(Ⅱ)求關(guān)于m的不等式f(1–m)+ f(1–m2)<0的解集.

　　(19)(本小題滿分14分)

　　已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).

　　(Ⅰ)求a，b的值;

　　(Ⅱ)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范圍.

　　(20)(本小題滿分14分)

　　已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且 ，3a>2c>2b.

　　(Ⅰ)求證：a>0且-3< < ;

　　(Ⅱ)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);

　　(Ⅲ)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1–x2|的范圍.

　　高一數(shù)學(xué)試卷參考答案

　　一、選擇題：

　　題號(hào) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

　　答案 B B D D C C A B D A

　　二、填空題：

　　(11)1; (12)( ，1); (13)2; (14)(-∞， ] (15)(3，+∞).

　　三、解答題：(其他正確解法請(qǐng)比照給分)

　　(16)解：(Ⅰ)原式= –1– +16=16. …………4分

　　(Ⅱ)原式= +2+2= . …………8分

　　(17)解：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分

　　(Ⅰ)當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2≤x≤7}， ={x|x<2或x>7}. …………4分

　　故A∩B=[2，4]; …………5分

　　A∪( )=(–∞，4]∪(7，+∞). …………6分

　　(Ⅱ)∵A∩B=B，∴BA， …………7分

　　當(dāng)B=時(shí)，m–1>3m–2，∴m< ， …………9分

　　當(dāng)B≠時(shí)，即m≥ 時(shí)，m–1≥–3，且3m–2≤4，

　　∴–2≤m≤2，∴ ≤m≤2， …………11分

　　綜上所述，m≤2. …………12分

　　(18)解：(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

　　∴f(–x)= –f(x)， …………1分

　　∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0; …………2分

　　當(dāng)x<0時(shí)，–x>0，f(x)= –f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1). …………4分

　　∴f(x)= …………5分

　　(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

　　∴f(1–m)+f(1–m2)<0⇔f(1–m2)<–f(1–m)=f(m–1)， …………8分

　　易知f(x)在R單調(diào)遞減， …………9分

　　∴1–m2>m–1，解得–2

　　(19)解：(I)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，

　　∴f(0)=0，即-1+b2+a=0，解得b=1. …………3分

　　∴f(x)=-2x+12x+1+a.

　　又∵f(1)=-f(-1)，∴-2+14+a=--12+11+a，

　　解得a=2. …………6分

　　(II)由(I)知f(x)= =-12+12x+1， …………7分

　　由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)， …………9分

　　又∵f(x)是奇函數(shù)，

　　∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔ f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).

　　∵f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2-2t>-2t2+k.

　　即對(duì)一切t∈R有3t2-2t-k>0，

　　從而Δ=4+12k<0，解得k<-13. …………14分

　　(20)解：(Ⅰ)由 得3a+2b+2c=0， …………1分

　　又3a>2c>2b，則a>0，b<0. …………2分

　　又2c= –3a–2b，則3a>–3a–2b>2b，得–3< <– . …………4分

　　(Ⅱ)由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)= – <0，

　　①當(dāng)c>0時(shí)，f(0)=c>0，f(1)= – <0，在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);

　　…………6分

　?、诋?dāng)c≤0時(shí)，f(2)=a–c>0，f(1)= – <0，在區(qū)間(1，2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，

　　…………7分

　　因此在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). …………8分

　　(Ⅲ)由條件知x1+x2= – ，x1x2= – – . …………9分

　　所以|x1–x2|= = ， …………11分

　　而–3< <– ，則|x1–x2|∈[ ， ) . …………14分

　　關(guān)于高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1.設(shè)全集I={x|-3

　　則A∪∁IB等于(　　)

　　A.{1}　　　　　　　　 B.{1,2}

　　C.{2} D.{0,1,2}

　　解析：∵x∈Z，∴I={-2，-1,0,1,2}

　　∴∁IB={0,1}

　　∴A∪∁IB={0,1,2}.

　　答案：D

　　2.函數(shù)y=1x+log2(x+3)的定義域是(　　)

　　A.R B.(-3，+∞)

　　C.(-∞，-3) D.(-3,0)∪(0，+∞)

　　解析：函數(shù)定義域x≠0x+3>0∴-30.

　　答案：D

　　3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的是(　　)

　　A.y=1x B.y=e-x

　　C.y=-x2+1 D.y=lg |x|

　　解析：偶函數(shù)的有C、D兩項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，y=lg |x|單調(diào)遞增，故選C.

　　答案：C

　　4.設(shè)x0是方程ln x+x=4的解，則x0屬于區(qū)間(　　)

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(2,3) D.(3,4)

　　解析：設(shè)f(x)=ln x+x-4，則有f(1)=ln 1+1-4=-3<0.f(2)=ln 2+2-4=

　　ln 2-2<1-2=-1<0，f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>1-1=0.

　　∴x0∈(2,3).

　　答案：C

　　5.3log34-27 -lg 0.01+ln e3=(　　)

　　A.14 B.0

　　C.1 D.6

　　解析：原式=4-3272-lg 0.01+3=7-3323-lg 10-2=9-9=0.

　　答案：B

　　6.若y=log3x的反函數(shù)是y=g(x)，則g(-1)=(　　)

　　A.3 B.-3

　　C.13 D.-13

　　解析：由題設(shè)可知g(x)=3x，∴g(-1)=3-1=13.

　　答案：C

　　7.若實(shí)數(shù)x，y滿足|x|-ln1y=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是(　　)

　　解析：由|x|=ln1y，則y=1ex，x≥0ex，x<0.

　　答案：B

　　8.已知f(x)=log x，g(x)=2x-1，則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.0 B.1

　　C.2 D.不確定

　　解析：在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)f(x)，g(x)的圖象(圖略)，從而判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù).

　　答案：B

　　9.函數(shù)f(x)=-1x-13的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.0　　　　　　 B.1

　　C.2 D.3

　　解析：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，

　　當(dāng)x>1時(shí)f(x)<0，當(dāng)x<1時(shí)f(x)>0，所以函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故選A.

　　答案：A

　　10.某新品牌電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售700臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)月數(shù)x之間的關(guān)系的是(　　)

　　A.y=100x B.y=50x2-50x+100

　　C.y=50×2x D.y=100log2x+100

　　解析：代入驗(yàn)證即可.

　　答案：B

　　11.若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)在[-6,6]上滿足f(-6)>1，f(6)<1，則方程f(x)=1在[-6,6]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　解析：設(shè)g(x)=f(x)-1，則由f(-6)>1，f(6)<1得[f(-6)-1][f(6)-1]<0，

　　即g(-6)g(6)<0.

　　因此g(x)=f(x)-1在(-6,6)有一個(gè)零點(diǎn).

　　由于g(x)=ax3+ax+1(a≠0)，

　　易知當(dāng)a>0時(shí)g(x)單調(diào)遞增;

　　當(dāng)a<0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，

　　即函數(shù)g(x)為單調(diào)函數(shù)，故g(x)僅有一個(gè)零點(diǎn).

　　因此方程f(x)=1僅有一個(gè)根.故選A.

　　答案：A

　　12.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單價(jià)：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　)

　　A.45.666萬(wàn)元 B.45.6萬(wàn)元

　　C.45.56萬(wàn)元 D.45.51萬(wàn)元

　　解析：設(shè)在甲地銷售x輛，在乙地則銷售(15-x)輛，

　　∴總利潤(rùn)S=5.06x-0.15x2+2(15-x)

　　=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15)

　　∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值45.6萬(wàn)元.

　　答案：B

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)

　　13.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3，

　　則f(-2)=________.

　　解析：∵f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，

　　∴f(-2)=f(2)=22-3=1.

　　答案：1

　　14.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍為_(kāi)_______.

　　解析：集合A有為∅和A中只有一個(gè)元素兩種情況，

　　a=0時(shí)，A={23}滿足題意，

　　a≠0時(shí)，則由Δ=9-8a≤0得a≥98.

　　答案：a≥98或a=0

　　15.用二分法求方程ln x=1x在[1,2]上的近似解時(shí)，取中點(diǎn)c=1.5，則下一個(gè)有根區(qū)間為_(kāi)_______.

　　解析：令f(x)=ln x-1x，則f(1)=-1<0，f(2)=ln 2-12=ln 2-ln e12>0，

　　f(1.5)=f(32)=ln32-23=ln32-ln e23

　　e23=3e2>32，∴ln e23>ln32，即f(1.5)<0.

　　∴下一個(gè)有根區(qū)間為(1.5,2).

　　答案：(1.5,2)

　　16. 給出下列四個(gè)命題：

　?、賏>0且a≠1時(shí)函數(shù)y=logaax與函數(shù)y=alogax表示同一個(gè)函數(shù).

　　②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).

　?、酆瘮?shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到.

　?、苋艉瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)f(2x)定義域?yàn)閇0,4].

　　其中正確命題的序號(hào)是________(填上所有正確命題的序號(hào))

　　解析：①兩函數(shù)定義域不同，y=logaax定義域?yàn)镽，y=alogax定義域(0，+∞).

　?、谌绻瘮?shù)在x=0處沒(méi)有定義，圖象就不過(guò)原點(diǎn)，如y=1x.

　?、壅_.

　　④f(x)定義域[0,2]∴f(2x)定義域0≤2x≤2即0≤x≤1，

　　∴f(2x)定義域?yàn)閇0,1].

　　答案：③

　　三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分12分)已知A={x|x2+2x-8=0}，

　　B={x|log2(x2-5x+8)=1}，

　　C={x|x2-ax+a2-19=0}.

　　若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值.

　　解析：A={2，-4}，B={2,3}，

　　由A∩C=∅知2∉C，-4∉C，

　　又由B∩C≠∅知3∈C，

　　∴32-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5，

　　當(dāng)a=-2時(shí)，C={3，-5}，滿足A∩C=∅，

　　當(dāng)a=5時(shí)，C={3,2}，A∩C={2}≠∅，(舍去)，

　　∴a=-2.

　　18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R)

　　(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0)，且方程f(x)=0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式.

　　(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[-2,2]時(shí)，g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

　　解析：(1)因?yàn)閒(-1)=0，所以a-b+1=0

　　因?yàn)榉匠蘤(x)=0有且只有一個(gè)根，

　　∴Δ=b2-4a=0，

　　∴b2-4(b-1)=0，

　　即b=2，a=1，

　　∴f(x)=(x+1)2.

　　(2)∵g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx

　　=x2-(k-2)x+1

　　=(x-k-22)2+1-k-224

　　∴當(dāng)k-22≥2或k-22≤-2時(shí)

　　即k≥6或k≤-2時(shí)，g(x)是單調(diào)函數(shù).

　　19.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，

　　且對(duì)任意x，y∈(0，+∞)，都有f(xy)=f(x)-f(y).

　　(1)求f(1)的值;

　　(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)+f1x≤2.

　　解析：(1)∵f(x)是(0，+∞)上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈(0，+∞)，都有f xy=f(x)-f(y)，

　　∴f(1)=f(11)=f(1)-f(1)=0.

　　(2)若f(6)=1，

　　則f(x+3)+f 1x≤2=1+1=f(6)+f(6)，

　　∴f(x+3)-f(6)≤f (6)-f 1x，

　　即f x+36≤f(6x)，

　　∴0

　　解得x≥335.

　　∴原不等式的解集為{x|x≥335}.

　　20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=mx+n1+x2是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且f(12)=25.

　　(1)求實(shí)數(shù)m，n的值;

　　(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上為增函數(shù);

　　(3)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

　　解析：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，

　　即m-x+n1+-x2=-mx+n1+x2.

　　∴n=0.

　　又∵f12=12m1+122=25，

　　∴m=1.

　　(2)由(1)得，f(x)=x1+x2.

　　設(shè)-1

　　則f(x1)-f(x2)

　　=x11+x21-x21+x22=x11+x22-x21+x211+x211+x22

　　=x1-x21-x1x21+x211+x22.

　　∵-1

　　∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x21>0,1+x22>0，

　　∴f(x1)-f(x2)<0.

　　∴f(x)在(-1,1)上為增函數(shù).

　　(3)∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，

　　由f(t-1)+f(t)<0，得f(t)<-f(t-1)=f(1-t).

　　又∵f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)，

　　∴-1

　　解得0

　　21.(本小題滿分13分)某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，則服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線.

　　(1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4μg時(shí)治療痢疾有效.假設(shè)某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7：00，問(wèn)一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果更佳?

　　解析：(1)依題意，得y=6t，0≤t≤1，-23t+203，1

　　(2)設(shè)第二次服藥在第一次服藥后t1小時(shí)，

　　則-23t1+203=4.

　　解得t1=4，因而第二次服藥應(yīng)在11：00.

　　設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即-23t2+203-23(t2-4)+203=4.

　　解得t2=9小時(shí)，故第三次服藥應(yīng)在16：00.

　　設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(shí)(t3>10)，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量為第二、三次的和，

　　即-23(t3-4)+203-23(t3-9)+203=4.

　　解得t3=13.5小時(shí)，故第四次服藥應(yīng)在20：30.

　　22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇-1,1]，若對(duì)于任意的x，y∈[-1,1]，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0時(shí)，有f(x)>0，

　　(1)證明： f(x)為奇函數(shù);

　　(2)證明：f(x)在[-1,1]上是增加的.

　　(3)設(shè)f(1)=1，若f(x)

　　解析：(1)令x=y=0，∴f(0)=0

　　令y=-x，f(x)+f(-x)=0

　　∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù).

　　(2)∵f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，

　　令-1≤x1

　　則f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，

　　∴f(x)在[-1,1]上是增加的.

　　(3)f(x)在[-1,1]上是增加的，f(x)max=f(1)=1，使f(x)1，即m-2am+1>0，

　　令g(a)=m-2am+1=-2am+m+1，

　　要使g(a)>0時(shí)，a∈[-1,1]恒成立，

　　則g-1>0，g1>0，即1+3m>0，1-m>0，

　　∴-13

　　∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-13，1).

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